浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

2025年稠州中学八年级数学第一次独立作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D C B B D D 二．填空题（共6小题） 11．　30°　 ． 12．　2　 ，　0.13　 （精确到0.01）． 13．　3或1或﹣1　 ． 14． 　①③④　 15．　17　 ． 16．（1）　45°　 ． （2）　7.5°　 ． 三．解答题（共8小题） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 17.解方程（组） （1）． （2） 18．解方程． （1）＝． （2）+2＝． 解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1， 去括号，得10x+5＝x﹣1， 移项，合并同类项，得9x＝﹣6， 系数化为1，得x＝﹣， 经检验，x＝﹣是原方程的解； （2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1， 去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1， 移项，合并同类项，得x＝2， 经检验，x＝2是方程的增根，此方程无解． 19．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2， ∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39， 即m、n的值分别为﹣18，39； （2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）， ∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0， 即n+＞2a2； 20．【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B＝60°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝60°， 又∵FC⊥CD， ∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°； （2）DE∥AB． 证明：∵AD∥BC，∠2＝60°， ∴∠ADC＝120°， 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE＝60°， 又∵∠1＝60°， ∴∠1＝∠ADE， ∴DE∥AB． 21．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1． （1）当时，求c的值． （2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解． （3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解． 【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．∴c＝a+2， 由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝； （2）当a＝时，+y＝，化简得，x+3y＝5， ∴符合题意的整数解是：，，； （3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2， 整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①， ∵x、y均为正整数，∴x+y﹣1是正整数， ∵a是正整数，∴2﹣y是正整数， ∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1， ∴a＝1，此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是． 22．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）平行且相等． （3）线段BC扫过的面积为＝16． 23． （1）请用含x，y的代数式分别表示a、b．则a＝ 　　 ，b＝ 　　 ； （2）由题意得：， 解得：， 答：市区公路长为10km，外环公路的长12km； （3）同意小红的说法，理由如下： 走市区公路所用时间为：10÷60＝（h）， 走外环公路所用时间为：12÷80＝（h）， ∵＝，＝，＞， ∴＞， ∴无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短． 24．解：（1）延长BC交直线l2于点M，如图， ∵l1∥l2且∠ABC＝30°， ∴∠DMB＝∠ABC＝30°， 又∵∠DEF＝30°， ∴∠BFE＝∠DMF+∠DEF＝30°+30°＝60°； （2）①延长EF交l1于点G，如图， ∵∠BFE＝α， ∴∠BFG＝180°﹣α， ∵∠ABC＝30°，∠DEF＝30°，∠CBF＝β， ∴∠GBF＝∠GBC+∠CBF＝30°+β， 又∵l1∥l2， ∴∠FGB＝∠FED＝30°， ∵∠FGB+∠BFG+∠GBF＝180°， ∴30°+30°+β+180°﹣α＝180°， ∴α﹣β＝60°； ②延长DF交l1于点P，如图， ∵l1∥l2， ∴∠DPB+∠PDE＝180°， ∴∠DPB＝180°﹣∠PDE＝180°﹣60°＝120°， ∵∠BFE＝α，∠CBF＝β，∠ABC＝30°， ∴∠PBF＝30°﹣β，∠PFB＝180°﹣∠DFE﹣∠BFE＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α， ∵∠FPB+∠PBF+∠PFB＝180°， ∴120°+90°﹣α+30°﹣β ＝180°， ∴α+β＝60°， 故答案为：α+β＝60°； （3）①当AC∥DF时，延长DF交l1于点P，交AB于点Q，如图， ∴∠BQF＝∠CAB＝60°， ∴∠PQA＝60°， ∵l1∥l2， ∴∠APQ＝∠FDE+2t°＝60°+2t°， ∵∠PAQ+∠APQ+∠PQA＝180°， ∴t°+60°+60°+2t°＝180°， 解得t＝20； ②当AC∥DE时，延长AB交DE于Q，交l2于点P，如图， 则∠AQE＝∠CAB＝60°， ∴∠DQP＝60°， ∵l1∥l2， ∴∠DPQ＝∠BAM＝t°， ∴2t°+60°+t°＝180°， 解得t＝40； ③当AC∥EF时，作直线EF分别交l1、l2于点M、P，如图， 则∠BQF＝∠CAB＝60°， ∴∠AQM＝60°， 又∠MPD＝2t﹣30°， ∵l1∥l2， ∴∠AMQ＝∠MPD， ∴∠AMQ＝2t°﹣30°， ∵∠QAM+∠AMQ+∠AQM＝180°， ∴t°+60°+2t°﹣30°＝180°， 解得t＝50， 综上，t的值为20或40或50． $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣双▣ 稠州中学八年级数学独立作业检测 合深 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [o] [0] [o] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [ [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] 3] [3] [3] [ 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [ 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [z] [7] [7] [7] [ [] [7] [81 [81 [8] [8] [8] [8l [8] [ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9A][B][C][D] 5[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 填空题 11 12. 13. 14. 15. 16. 主观题 x+y=-1 3(x-1)=y+4 17.(1) 2x-y=4 +=1 囚囚■ 18() 51 x-1 ,=2x+1 +2=1x 2-x 19.先化简 2-x+2） 十-2x,再从0,1,2，中选择一个合适的数代入并求值。 x2-4x+4 20.(1)请画出平移后的△A'BC: (2)若连接AA',BB,则这两条线段的关系是 (3)求线段BC扫过的面积. 、 21.(1) B E (2) 囚囚■ 囚■囚 ■ 1 ⑦ ①（亿） 0 (I) (乙) (I) ■ ▣ 24.(1) 11A B 12 D E 图1 (2)① 11 A 心 F 12 图2 ②小宁发现，当点F在BC左侧时，a与B的数量关系将发生改变，那么此时α与B的数量关系是 (3) 11 A 12C D 图3 囚■囚 ■ 2025年稠州中学八年级数学独立作业检测 一．选择题（共10小题） 1．化简（a2）3的结果为（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9 2．若0＜x＜1，则x﹣1、x、x2的大小关系是（　　） A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x2＜x﹣1 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．下列从左往右的变形，因式分解正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．x2﹣4x+4＝x2﹣4（x﹣1） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．分式的值（　　） A．不能为﹣1 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2 7．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（　　） A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误 8．如图，AB∥CD，EC分别交AB，CD于点F，C，连接DF，点G是线段CD上 的点，连接FG．若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD； ③EC⊥FD中，正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A．AB B．AQ C．AH D．AE 10．如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件（　　） A．①与②的周长之差 B．③的面积 C．①与③的面积之差 D．长方形周长 二．填空题（共6小题） 11．已知4m＝2，8n＝5，则22m+3n＝　 　 ． 12．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　 天，它的频率是　 　 ． 13．如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为　 　 ． 14．已知关于x，y的方程组，下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则；其中正确的有 　 　 ．（请填上你认为正确的结论序号） 15．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“（a2±2ab+b2）+其它项”的形式，然后利用完全平方公式得到“（a±b）2+其它项”，最后整体代入求值，例如对于问题“已知a+b＝2，c＝1，求a2+c2+b2+2ab的值”，可按以下方式求解：a2+c2+b2+2ab＝a2+2ab+b2+c2＝（a+b）2+c2＝22+12＝5．请仿照以上过程，解决问题：若m+n＝3﹣t，n﹣k＝t﹣7，则m2+4n2+k2+4mn﹣2mk﹣4nk+1＝　 　 ． 16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间，EF的右侧，且∠EPF＝60°．若将射线EA沿直线EP折叠得射线EA′，射线FC沿直线FP折叠得射线FC′，EA'与FC′所在直线交于点H，则∠EHF＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（6分）解下列方程组： （1）； （2）． 18．（6分）解方程． （1）＝． （2）+2＝． 19.（4分）先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 20.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C′． （1）请画出平移后的△A'B'C'； （2）若连接AA′，BB'，则这两条线段的关系是　 　 ； （3）求线段BC扫过的面积． 21．（6分）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°． （1）求∠BCF的度数； （2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 22．（8分）（1）已知关于x的分式方程． ①当a＝5时，求方程的解． ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值． （2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值． 23．（8分）根据以下素材，探索完成任务． 有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面． （1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子． （2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子． ①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用． ②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于65元）． 由A卡纸制作 由B卡纸制作 小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个） 方案评价表 方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分 优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分 良好 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 2分 合格 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 1分 24．（8分）小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板ABC与三角板DEF如图2所示摆放，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠BAC＝∠FDE＝60°，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点D，E在直线l2上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小宁将三角板ABC向右平移． （1）如图1，当点F落在线段BC上时，求∠BFE的度数． （2）如图2，在三角板ABC向右平移过程中，连结BF（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记∠BFE＝α，∠CBF＝β． ①当点F在BC右侧时，试探究α与β的数量关系． ②小宁发现，当点F在BC左侧时，α与β的数量关系将发生改变，那么此时α与β的数量关系是　 　 ． （3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小波将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，∠1＝t°，∠2＝2t°，且0≤t≤60，若边AC与三角板DEF的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $