22.1 二次函数的图象和性质（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质

一．选择题（共8小题）

1．将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝5（x﹣1）2+1 B．y＝5（x﹣4）2+3 

C．y＝5（x﹣4）2﹣1 D．y＝5（x﹣3）2+4

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数图象上的两点，下列结论正确的是（　　）

A．a+b+c＜0 B．b+2a＝0 

C．x1＞x2，则y1＞y2 D．若y1＝y2，则x1+x2＝1

3．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣4向右平移2个单位后得抛物线y＝（x﹣n）2+m﹣n，则符合条件的m，n的值为（　　）

A．，n＝﹣6 B．m＝2，n＝﹣4 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝3

4．若A（﹣4，y1），B（﹣6，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

5．在平面直角坐标系xOy中，点M（m﹣4，p），N（m，p），Q（6，q）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，且抛物线的对称轴为直线x＝t．若p＜q＜c，则t的取值范围为（　　）

A．3＜t＜4 B．3＜t＜4或t＞8 

C．t＜3或4＜t＜8 D．t＞8

6．点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝﹣x2+2ax+c（a，c为常数）图象上，若x1＜a＜x2，且，则（　　）

A．y1＝y2 

B．y1＞y2 

C．y1＜y2 

D．y1与y2的大小关系不能确定

7．关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1，当x＜1时，y随x的增大而减少，则抛物线的顶点坐标在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 

C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6

二．填空题（共7小题）

9．当n≤x≤n+1时，若二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为2，则n的值为　                  　 ．

10．已知关于x的二次函数y＝2（x﹣1）2+3，当﹣1＜x＜2时，函数y的取值范围为　         　 ．

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据已知信息有下列结论：①2a+b＜0；②a+b＞0；③abc＜0；④b2﹣2ac＞3ab．其中正确的个数为 　      　 ．

12．若点（﹣1，﹣2）在二次函数y＝ax2+2bx+1（a≠0）的图象上，则代数式2a﹣4b+1的值为 　     　 ．

13．将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，那么平移后所得的抛物线的解析式为　           　 ．

14．已知关于x的二次函数y＝2x2﹣mx+1，当时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为　                  　 ．

15．函数y＝|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1；②当函数最小值为0时，b＝1；③若﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减少，则b＝0；④若关于x的方程|x2+2x+b|＝m有四个实数根，则这四个根之和一定为﹣4，其中正确的结论是　     　 ．（填写序号）

三．解答题（共5小题）

16．将抛物线y＝﹣2x2的图象左右平移，使得它与x轴交于点A，与y轴交于点B，若△ABO的面积为27，求平移后的抛物线的解析式．

17．已知是二次函数，且开口向上，求m的值．

18．用配方法把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

19．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）．

（1）求b，c的值；

（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；

（3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）

20．已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），求该抛物线的函数关系式．