精品解析：湖北省襄阳市第三十一中学2024－2025学年九年级上学期9月开学收心考试数学试卷

2024-2025学年襄阳市第三十一中学九年级（上） 收心 数学 试题 一、用心选一选：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．掌握只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义是解本题的关键．根据二次根式的被开方数大于或等于零列不等式求解即可解答． 【详解】解：二次根式实数范围内有意义， ， 解得． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加法、减法和乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故此选项符合题意； B、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； C、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； D、是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 的周长为，的周长是，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度．先根据平行四边形的性质，首先计算的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线的长． 【详解】解：的周长为， ， 又的周长是， ， ， 故选：B． 5. 若菱形的周长为8，高为，则菱形两邻角的度数比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意画出图形，根据菱形的性质和勾股定理求得 【详解】解：如图，菱形中，于H， 由题意，，，， ∴， ∴， ∴，则， ∴， 故选：A． 6. 要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数平移的性质求解即可． 【详解】要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移2个单位 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键． 7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和矩形的性质．解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质． 【详解】解：根据正方形和矩形的性质可知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等，对角线不平分对角， 故答案为：D． 8. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，正确理解一次函数的增减性是解题的关键． 对于一次函数，所以y随着x的增大而减小，由，即可解题． 【详解】解：∵， ∴随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故选B． 9. 如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、三角形中位线定理等知识点，根据三角形中位线定理得到，，，，根据得到，再根据菱形的判定解答即可，熟记三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】如图所示，连接，，，， ∵点E，F，G，H分别为、、、的中点， ∴、、、分别为、、、的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 故选：C． 10. 一次函数（，是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经过的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系．根据，可求，根据一次函数与方程的关系可知当时，，即可得到定点坐标． 【详解】解：， ． ∴在中，当时，， 一次函数经过点， 故选：D． 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请把答案填在相应题号的横线上） 11. 计算结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 12. 将直线向左平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，灵活运用平移规律“左加右减，上加下减”成为解答本题的关键．根据左加右减的原则计算即可． 【详解】解：直线向左平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____． 【答案】3≤DE≤5 【解析】 【分析】根据勾股定理得出CD长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围． 【详解】 解：当E与C或重合时，DE最长， 在Rt△ABC中，AB= ＝10， ∵点D是线段AB的中点， ∴CD=5， 当DE⊥BC时，DE最短，DE=＝ ＝3， 所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5， 故答案为3≤DE≤5 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理、等腰三角形三线合一的性质得出CD的长和DE⊥BC时DE的长． 14. 如图，中，，，，为边上一点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，构造直角三角形是解题的关键．过点作交延长线于点，连接，根据平行四边形的性质，得到，由30度所对的直角边等于斜边一半，得到，进而得到，即，当点、、三点共线时，有最小值，即有最小值，此时，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点，连接， ， ， ， 中，， ， ， ， 当点、、三点共线时，有最小值，即有最小值， 此时， 在中，， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 15. 甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是______分． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数等知识，正确确定的值是解题关键．首先确定这组数据的众数为90，进而根据平均数的定义确定的值，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，四名同学数学测验成绩中出现次数最多的是90分，不少于3次， 故这组数据的众数为90， 因为这组数据的众数与平均数恰好相等， 所以，可有， 解得， 所以，将这组数据按照从小到大的顺序排列，为80，90，90，90，100， 其中排在第3位的是90， 所以，这组数据的中位数是90分． 故答案为：90． 三、专心解一解（本大题共3小题，满分35分．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质化简二次根式，然后计算二次根式的乘法，再计算加减即可，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． 【详解】解：原式， ． 17. 已知一次函数（是常数）． （1）为何值时，随的增大而增大？ （2）满足什么条件时，该函数图象经过原点？ 【答案】（1）时，随的增大而增大； （2）时，该函数图象经过原点． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）由随的增大而增大可知，，即可求出的取值范围； （2）由函数图象经过原点可知，，，即可求出的值． 【小问1详解】 解：一次函数，随的增大而增大， ， ， 即时，随的增大而增大； 【小问2详解】 解：一次函数的图象经过原点， ，， ， 即时，该函数图象经过原点． 18. 如图，四边形中，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点C作于点E，在中根据勾股定理求出的长，由等腰三角形的性质得出，在中根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论． 【详解】连接，过点C作于点E， ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中， ∴． 【点睛】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19. 红星美凯龙某商店销售12台型和5台型空调的利润为1950元，销售8台型和10台型电脑的利润为2300元． （1）求每台型空调和型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共100台，其中型空调的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型空调台，这100台空调的销售总利润为元．求该商店购进型、型空调各多少台，销售总利润最大，为多少元？ （3）实际进货时，广家对型空调出厂价下调元，且限定商店最多购进型空调70台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空调销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元； （2）该商店购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大，为元； （3）购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元，根据“销售12台型和5台型空调的利润为1950元，销售8台型和10台型电脑的利润为2300元”列二元一次方程求解即可； （2）设购进型空调台，则购进型空调台，根据“型空调的进货量不超过型电脑的2倍”；列一元一次不等式，求出的取值范围，设销售总利润为元，得出关于的函数解析式，再结合一次函数的增减性求最值即可； （3）由题意可得，，再根据的取值范围，确定一次函数增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元， 由题意得：，解得：， 答：每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元； 【小问2详解】 解：设购进型空调台，则购进型空调台， 由题意得：， ， 设销售总利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 为正整数， 当时，有最大值，最大值为元， 此时台， 即该商店购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大，为元； 【小问3详解】 解： 由（2）可知，， ， 根据题意得，， ， ， 随增大而增大， 时，有最大值， 即购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年襄阳市第三十一中学九年级（上） 收心 数学 试题 一、用心选一选：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数不是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 的周长为，的周长是，则对角线的长为（ ） A B. C. D. 5. 若菱形的周长为8，高为，则菱形两邻角的度数比为（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 8. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 9. 如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形一定是（ ） A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 10. 一次函数（，是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经过的点是（　　） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请把答案填在相应题号的横线上） 11. 计算结果是____________． 12. 将直线向左平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____． 14. 如图，中，，，，为边上一点，则的最小值为________． 15. 甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是______分． 三、专心解一解（本大题共3小题，满分35分．） 16. 计算：． 17. 已知一次函数（是常数）． （1）为何值时，随的增大而增大？ （2）满足什么条件时，该函数图象经过原点？ 18. 如图，四边形中，，，求四边形的面积． 19. 红星美凯龙某商店销售12台型和5台型空调的利润为1950元，销售8台型和10台型电脑的利润为2300元． （1）求每台型空调和型空调销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共100台，其中型空调的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型空调台，这100台空调的销售总利润为元．求该商店购进型、型空调各多少台，销售总利润最大，为多少元？ （3）实际进货时，广家对型空调出厂价下调元，且限定商店最多购进型空调70台，若商店保持同种空调售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空调销售总利润最大的进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$