精品解析：宁夏吴忠市利通区扁担沟中心学校 2022—2023学年下学期期中质量检测七年级数学试卷

吴忠市利通区扁担沟中心学校2022-2023学年第二学期 期中质量检测七年级数学试卷 满分100分 时间：100分钟 命题人：虎学兰 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在下列这些数中，无理数有几个（ ） 、10、、、、 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与无理数的识别，有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 是有理数、 10是有理数， 是无理数， 是有理数， 是无理数， 是有理数， ∴无理数有2个， 故选：B． 2. 下列式子中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、，原方程不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； B、，含有未知数的项的次数不是1，故不是二元一次方程，不符合题意； C、，原方程是二元一次方程，符合题意； D、，原方程只含有一个未知数，故不是二元一次方程，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. 是27的立方根 C. 的立方根是 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫作b的算术平方根，且；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，且，据此求解即可． 【详解】解：A、的立方根是2，原说法正确，符合题意； B、3是27的立方根，是的立方根，不是27的立方根，原说法错误，不符合题意； C、的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、的立方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的减法法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值． 【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上， ∴a+1=0， 解得：a=-1． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0． 6. 点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离时该点横坐标的绝对值，据此可求出的值，从而可确定点M的坐标，进而可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴， ∴， ∴点M的坐标为或或或， ∴这样的点M有4个， 故选：D． 7. 以方程组的解为坐标的点位于（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】求出方程组的解即可做出判断． 【详解】， ①+②得：2y=2，即y=1， 把y=1代入①得：x=0， ∴方程组的解为坐标的点（0，1）， 则以方程组的解为坐标的点（x，y）位于y轴正半轴， 故选C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 在等式中，当时，；当时，，那么的值分别是（ ） A. 2和0 B. 0和2 C. 6和 D. 和6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 将，；，分别代入得到二元一次方程组，再求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：A． 9. 如图直线相交于点，，平分．如果，则______．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及对顶角相等、角平分线定义、互余定义平角定义等知识，数形结合，准确表示出相关角度是解决问题的关键．由图，结合对顶角定义可得，再由角平分线定义得到，再根据角平分线的定义即可得到，即可得到答案． 【详解】解：由图可知，， ， ， 平分， ． 故选：D． 10. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此根据平行线的判定定理逐一分析判断即可． 【详解】解：A、由不能判断直线，故此选项不符合题意； B、由不能判断直线，故此选项不符合题意； C、由不能判断直线，故此选项不符合题意； D、由和可得，则由同位角相等，两直线平行能判断直线，故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 计算______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，应先计算根号内的值，再求其算术平方根． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的相关知识是解题的关键，直接利用平方根解方程即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 在直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为_________． 【答案】(1，3) 【解析】 【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可． 【详解】解：平移后点P的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为3； ∴点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1，3)． 故答案填：(1，3)． 【点睛】平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15. 线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于x轴的点的纵坐标相同可得点B的纵坐标，再分点B在点A的左方与右方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴B的纵坐标为． ∵ ∴点B在点A的左方时，点B的横坐标为．点B的坐标为， 点B在点A的右方时，点B的横坐标为4． 点B的坐标为， 故答案为：或 16. 如果点在第三象限，则点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握象限及点的坐标的有关性质，根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数判断出的正负情况，进而判断出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，然后解答即可． 【详解】解：点在第三象限， ，， ，， 则点在第四象限． 故答案为：四． 17. 将方程变形，用含y的代数式表示x，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看作已知，求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 19. 如图，将直角梯形沿平移得直角梯形，若，，，，求图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，，则可证明四边形是梯形，再根据图形之间的关系可推出，据此根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，， ∴，，四边形是梯形， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 已知直线，，，则等于______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，作，由可得，根据平行线的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：如图：作， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、简答题（共4小题，每小题5分，共20分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，绝对值，分别化简二次根式，绝对值进而合并求出即可． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】解：本题主要考查了实数的运算，能够熟练运用算术平方根的性质，立方根的性质是解答此题的关键．先由立方根的性质，算术平方根的性质化简，再合并计算可得结果． 【详解】解：原式 ． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．先将①式乘以3，再利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：得：， 得：， 解得， 将代入①式得：， 解得， 原方程组的解为． 24. 如图，在直角坐标系中． 若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标； 求出的面积． 【答案】（1）见解析；（2）7. 【解析】 【分析】（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标； （2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解. 【详解】解：如图所示： 坐标为，，； ． 【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点. 四、简答题（共5小题，每小题8分，共40分） 25. 把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 【答案】，，，；，，；；，， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，先计算绝对值和算术平方根，再根据有理数，无理数，整数和分数的定义求解即可． 【详解】解：，， 是无理数， 是无理数， 是有理数，是整数， 是无理数， 是有理数，是分数， 是有理数，是分数， 是有理数，是分数， ∴有理数集合：{，，，}， 无理数集合：{，，}， 整数集合：{}， 分数集合：{，，}． 26. 如图，直线相交于点O，于点O，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等，根据垂直的定义可得，由可知，可解得，利用对顶角相等可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则的度数为． 27. 根据已知填空：如图，于D，于G，，试说明：平分． 解：∵于D，于G（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴______（ ） ______（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴平分（ ）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义，由垂线的定义得到，则可证明，由平行线的性质结合已知条件证明，则由角平分线的定义可得结论． 【详解】解：∵于D，于G（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义）． 28. 如图，，分别是的角平分线，，求证：． 【答案】 证明：∵分别是的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先利用角平分线定义得到，，而，则，结合题意可得，最后根据平行线的判定定理得到． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义．掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键． 29. 为迎接国庆，某市准备用灯饰美化红旗路，需采用、两种不同类型的灯笼共200个，且型灯笼的个数是型灯笼的． （1）求 两种灯笼各需多少个； （2）已知两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 【答案】(1)需种灯笼个，种灯笼个，（2）装饰的费用为120×40+80×60=9600（元） 【解析】 【分析】设需种灯笼个，种灯笼个，根据题意可列出二元一次方程组进行求解，再求出装饰的费用即可. 【详解】解：（1）设需种灯笼个，种灯笼个， 根据题意得： 解得 ∴需种灯笼个，种灯笼个， （2）装饰的费用为120×40+80×60=9600（元）， 答：美化工程购置灯笼需元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市利通区扁担沟中心学校2022-2023学年第二学期 期中质量检测七年级数学试卷 满分100分 时间：100分钟 命题人：虎学兰 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在下列这些数中，无理数有几个（ ） 、10、、、、 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列式子中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. 是27的立方根 C. 的立方根是 D. 的立方根是 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定 6. 点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 以方程组的解为坐标的点位于（ ） A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上 8. 在等式中，当时，；当时，，那么的值分别是（ ） A. 2和0 B. 0和2 C. 6和 D. 和6 9. 如图直线相交于点，，平分．如果，则______．（ ） A. B. C. D. 10. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 计算______． 13. 如果，那么______． 14. 在直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为_________． 15. 线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 16. 如果点在第三象限，则点在第______象限． 17. 将方程变形，用含y的代数式表示x，则______． 18. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 19. 如图，将直角梯形沿平移得直角梯形，若，，，，求图中阴影部分的面积是______． 20. 已知直线，，，则等于______． 三、简答题（共4小题，每小题5分，共20分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解方程组：． 24. 如图，在直角坐标系中． 若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标； 求出的面积． 四、简答题（共5小题，每小题8分，共40分） 25. 把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 26. 如图，直线相交于点O，于点O，且，求的度数． 27. 根据已知填空：如图，于D，于G，，试说明：平分． 解：∵于D，于G（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴______（ ） ______（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴平分（ ）． 28. 如图，，分别是的角平分线，，求证：． 29. 为迎接国庆，某市准备用灯饰美化红旗路，需采用、两种不同类型的灯笼共200个，且型灯笼的个数是型灯笼的． （1）求 两种灯笼各需多少个； （2）已知两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $