精品解析：湖北省武汉市解放中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试卷

湖北省武汉市解放中学2021-2022学年5月考 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. 0.1010010001 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：是无理数； 0.1010010001是有限小数，属于有理数； 1是整数，属于有理数； 是有理数； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 下列各点中，在第三象限的是（ ） A. (2，1) B. (−1，0) C. (−3，1) D. (−1，−2) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在象限的坐标特点，即可完成本题. 【详解】解：第三象限的点，横、纵坐标均为负数，故正确答案为：D. 【点睛】本题考查了点所在象限的坐标特征，即第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）. 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质． 根据不等式的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴选项A符合题意，选项、、不符合题意． 故选：A． 4. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断求解． 【详解】解：A. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，故此选项不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； C. ，根据内错角相等，两直线平行可判定，但不能判断，故此选项符合题意； D. ，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法正确推理论证是解题关键． 5. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 6. 下列命题中，属于真命题的是 （　　 ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A. 两个锐角的和是锐角，错误； B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误； C. 同位角相等，错误； D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，正确. 故选D. 7. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝2∠C＝90°，则∠D的度数为（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求出∠C的度数，再根据四边形内角和为360°求解. 【详解】解：∵∠A＝∠B＝2∠C＝90°， ∴∠C=45°, ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-90°-90°-45°=135°. 故选：D. 【点睛】本题考查四边形内角和为360°，利用四边形内角和求角度数是解答此题的关键. 8. 一辆匀速行驶的汽车在距离地，到达地时时间已经过了点，设车速为，则车速应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，行程问题． 根据题意可知，点时未到达地，依此列不等式即可． 【详解】解：从到点，所用时间为小时， 根据题意可知，汽车小时行驶的路程小于， ∴车速应满足的条件是， 故选：B． 9. 关于的不等式组恰有4个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解，解一元一次不等式组． 解不等式组，确定整数解，从而可得关于的不等式组，进而可得实数的取值范围． 【详解】解：由得， ∵关于的不等式组恰有4个整数解， ∴四个整数解为，，，， ∴ 解得， ∴实数的取值范围是． 故选：D． 10. 如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（ ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质．解决问题的关键是理解平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 三角形的面积为，平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．据此分析四个说法是否正确． 【详解】解：三角形的面积为， 平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大， 是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确； 三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确； 如图，过点A作的垂线交于G，， 所以是三角形中最短的线段， 当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小， 设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，， S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确． 综上，正确的为①③④， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简：_____，_____，_____． 【答案】 ①. 3 ②. -2 ③. 2 【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根直接求解即可． 【详解】解：3，-2，2． 故答案为：3，-2，2． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，正确的计算是解题的关键． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为 根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在直角坐标系的x轴上， 这点的纵坐标是0， ， 解得， 点坐标为 故答案为： 13. 关于， 的方程组的解是，则的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求一个数的平方根． 把关于，的方程组的解代入方程组，可得关于，的二元一次方程组，解方程组可得，，从而可得，求平方根即可． 【详解】解：∵关于， 的方程组的解是， ∴， 解得， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 14. 平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】点平移的规律：当点左右平移时，横坐标左减右加；当点上下平移时，纵坐标上加下减，根据点的平移规律解答. 【详解】解：由题意得：a+5=c，b+3=d， ∴， ∴=， 故答案为：-2. 【点睛】词条考查了直角坐标系内点的平移规律，已知式子的值求代数式的值，熟记点的平移规律是解题的关键. 15. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设长方体木块长、宽，桌子的高为，根据图①和图②列出方程组求解即可． 【详解】解：设长方体木块长、宽，桌子的高为， 由题意得，， 解得， ∴桌子的高度等于， 故答案为：． 16. 将，，，， ， ，这个自然数填在图中的个格子里，每个格子只填一个数，使“田”字形的个格子中所填数字之和都等于，那么的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算． 根据题意知有两个格子中的数重复出现两次，设这两个数为，，则，由此可得当最大时，最大，结合已知即可得的最大值． 【详解】解：设“田”字形重叠的两个格子中的数为，， 根据题意可得， ∴， ∴当最大时，最大， 根据题意可知，，为整数， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）用代入消元法解方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得， 代入可得， 整理得， ∴， 把代入得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得， ∴， 把代入得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______________； 【答案】（1）x≤﹣1 （2）x＜3 （3）见解析 （4）x≤﹣1 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）移项合并同类项，即可求解； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，即可求解； （4）根据题意，写出不等式组的解集，即可求解． 【小问1详解】 解：解不等式①，得x≤﹣1； 【小问2详解】 解：解不等式②，得x＜3； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为x≤﹣1， 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 19. 小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需. 问：从小明家到学校有多远？ 【答案】 【解析】 【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可． 【详解】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得， 解得： 总路程： 答：小明家到学校有． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题． 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： 　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2 (1)如图1，①过点A画线段AD，使AD∥BC，且AD＝BC； ②过点B画线段BE，使BE∥AC，且BE＝AC； (2)如图2，计算三角形ABC的面积为_________；在边AB上取两点M、N，使得AM=MN=NB. 【答案】(1)作图见解析；(2) 作图见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质画出线段即可； ②根据平行四边形的性质画出线段即可； （2）根据三角形面积公式计算三角形面积即可；根据平行四边形的性质和中位线的性质画出线段即可． 【详解】（1）①如图所示，线段AD即为所求； ②如图所示，线段BE即为所求； （2）过点C，作CH⊥AB，垂足为H， 由图可知：AB=4，CH=3． ． 如图所示，点M、点N即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计和格点三角形的面积计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； （3）若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值． 【答案】（1）甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元 （2）共有四种方案，方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱；方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱；方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱；方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱 （3）80 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用． （1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进a箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，根据进货总价不多于万元且不少于万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案； （3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润每箱利润销售数量（进货数量），即可得出w关于a的函数关系式，由（2）中所有方案获利相同可得出，解之即可得出m的值． 【小问1详解】 解：设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元， 根据题意可得：， 解得， 答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元． 【小问2详解】 解：设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩箱， 根据题意可得：， 解得， a可取7、8、9、10， 共有四种方案， 方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱； 方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱； 方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱； 方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱； 【小问3详解】 解：设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，甲型口罩每箱利润为， 依题意，得， 当时，w始终等于8000，取值与a无关． 23. 如图，，点为直线上一定点，点为直线上一点． （1）如图1，点在直线上，且在点的左侧，满足，点在射线上． 求证：平分； 如图，过点作，交于点．点在线段的延长线上，连，若，求的度数． （2）如图，，点为直线上点左侧的一定点（），点为直线上点左侧的一动点，将四边形沿着对折，得到四边形（其中的对应点为，的对应点为），直线与直线交于点，设，，直接写出，的数量关系． 【答案】（1） 证明过程见解析；的度数为； （2） ，的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质推断同位角和内错角的关系，再根据已知角的关系，推断两角相等，即可证得结论；由角平分线的定义，结合角之间的和差关系可得，由三角形的内角和定理，等量代换，可得，由已知可得，整体代入，化简计算，即可得的度数； （2）由翻折的性质，结合直角三角形的两个锐角互余可得，由平行线的性质可得，代入化简即可得，的数量关系． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分． 由可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由翻折的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，的数量关系为． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，翻折的性质． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点， 在坐标轴上，将线段向右平移个单位长度得到线段． （1）如图，直接写出点，的坐标； （2）如图，点从出发，以每秒个单位长度的速度向上平移，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左平移，点，同时出发，射线交轴于点，的值是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； （3）如图，点，在轴上，，为垂足，点在轴上，平分，点在的延长线上，平分．试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2）的值不发生变化，； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标平移，即可得点，的坐标； （2）根据点与点的位置关系，进行分类讨论，设点的运动时间为秒，表示出，化简计算即可； （3）作轴，交的延长线于点，延长至，可证，，从而证得结论． 【小问1详解】 解：∵，，将线段向右平移个单位长度得到线段， ∴，． 【小问2详解】 解：设点的运动时间为秒，则，， 当时，射线与轴的交点在原点下方， 连接， ∴ ； 当时，射线与轴的交点在原点上方， 作轴于点，此时， ， ∴的值不发生变化，． 【小问3详解】 解：，理由： 作轴，交的延长线于点，延长至， ∵于点， ∴，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵平分，轴， ∴， ∴平分， ∴， ∵轴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，角平分线的定义，三角形的面积，平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市解放中学2021-2022学年5月考 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. 0.1010010001 C. 1 D. 2. 下列各点中，在第三象限的是（ ） A. (2，1) B. (−1，0) C. (−3，1) D. (−1，−2) 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，属于真命题的是 （　　 ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c 7. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝2∠C＝90°，则∠D的度数为（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 8. 一辆匀速行驶的汽车在距离地，到达地时时间已经过了点，设车速为，则车速应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组恰有4个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（ ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 化简：_____，_____，_____． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 13. 关于， 的方程组的解是，则的平方根是_________． 14. 平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为______． 15. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于_____． 16. 将，，，， ， ，这个自然数填在图中的个格子里，每个格子只填一个数，使“田”字形的个格子中所填数字之和都等于，那么的最大值为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为______________； 19. 小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需. 问：从小明家到学校有多远？ 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： 　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　图2 (1)如图1，①过点A画线段AD，使AD∥BC，且AD＝BC； ②过点B画线段BE，使BE∥AC，且BE＝AC； (2)如图2，计算三角形ABC的面积为_________；在边AB上取两点M、N，使得AM=MN=NB. 22. 某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元． （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； （3）若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值． 23. 如图，，点为直线上一定点，点为直线上一点． （1）如图1，点在直线上，且在点的左侧，满足，点在射线上． 求证：平分； 如图，过点作，交于点．点在线段的延长线上，连，若，求的度数． （2）如图，，点为直线上点左侧的一定点（），点为直线上点左侧的一动点，将四边形沿着对折，得到四边形（其中的对应点为，的对应点为），直线与直线交于点，设，，直接写出，的数量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点， 在坐标轴上，将线段向右平移个单位长度得到线段． （1）如图，直接写出点，的坐标； （2）如图，点从出发，以每秒个单位长度的速度向上平移，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左平移，点，同时出发，射线交轴于点，的值是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； （3）如图，点，在轴上，，为垂足，点在轴上，平分，点在的延长线上，平分．试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $