重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高二上学期数学周考二试题

重庆外国语学校 2025-2026学年度（上)高2027届第2次定时作业 数学 (满分150分，120分钟完成) 命题人 审题人 一、单选题（共10个小题，每小题5分，共50分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.若z=1-4,则1z水(） 1+i A B.0 2 C.10 D.32 2 2.己知点B(-2,1,)关于z轴的对称点为A,则1AB1等于() A.32 B.2W6 C.2W5 D.2 3.在空间直角坐标系0-2中，点4(2,3，-)关于平面x0y的对称点B为() A.(-2,3,-)B.(2,3,1)C.(2,-3,1)D.(-2,3,1) 4.在空间直角坐标系中，向量ā=(2，-1，m),=(-4,2.4),下列结论正确的是() A.若ā16，则m=2 B.若|a=6,则m=5 C若低)为施角，则m月 D.若a在6上的投影向量为上方，则m=4 6 5.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PW,设OA=a,OB=b, 0C=,则0丽=() A名+5+aa+5+c君+5+D+5+ 6.已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB-OCx>0,y>0),若M,A, B,C四点共面。则兰+上的最小值为() xV A.4 B.5 c D.9 7.已知空间向量ā=1，m,2),6=(-2,1,2),若3ā-6与6垂直，则1a1等于(） A.6 2 B.5V5 c.6 2 n 8.设x,yeR,则点P(x,y,2)的集合为() A.垂直于z轴的一个平面 B,平行于xOz平面的一条直线 C.垂直于y轴的一个平面 D.平行于x轴的一个平面 第1页，共4页 9.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为线段AD,上一动点，求|MBI+|MDI的最小值() A.2W1+5 B.2W2+√2 c.2W5-1 D.22-V2 10.设锐角△ABC的三个内角A,，B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△4BC周长的取值范围 为() A.(0,2+V② B.(0,3+V5) C.(2+√2,3+)D.(2+5,3+5] 二、多选题(4个小题，每小题6分，共24分.) 11.在三棱锥P-ABC中，P1,1,0),A(2,0,),B(0,2,),C(0,0,0),则() A.IPB3 B.向量a与西夹角的余弦值为号 C.向量i=1,1,-2)是平面ABC的一个法向量 D.PB与平面ABC所成角的正弦值为 3 12.设点M是△4BC所在平面内一点，则下列说法正确的是() A.若丽=号西+号C,则点M是△MBC的重心 B.若M=2B-AC,则点M在线段BC的延长线上 C.若2m=恋+yC,且x+y=1,则AMC的面积是△MBC面积的分 D.已知平面向量，满足远=MC,=后+ ),则△4BC为等腰三角形 aBIa 13.下列命题中，正确的是() A.在△ABC中，A>B,则simA>sinB B.在锐角△ABC中，不等式simA>cosB恒成立 C.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B=60°，b=aC,则△ABC必是等边三角形 14.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，P为棱BB的中点，2为正方形BBCC内一动点（含边界），则下列 说法正确的是() A.三棱锥D-AD,2的体积为定值 B.若D,2/1平面4PD,则动点2的轨迹是一条线段 C.存在2点，使得D,2⊥平面APD D.若直线D,2与平面BCCB所成角的正切值为2，那么点2的轨迹是以G为圆心，半棱长为半径的圆弧 三、填空题（共5小题，每题6分，共30分） 15.已知位，6，是空间的一个单位正交基底，{2（ā-万，6,26-是空间的另一个基底.若向量方在基 底{2(-，6,26-}下的坐标为1，-2,1)，则向量元在基底a,6,}下的坐标为一 第2页，共4页 16.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别为棱44和B,B的中点，则CM 和D,N所成角的余弦值为· 17.在空间直角坐标系中，已知4(2,0,0)，B(,1,1),C0,1,0),P0,0,2), D0,2,0),若线段PD与平面4BC交于F点，则P的值为_一 ED 18.如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC=4,AB=AC, ∠B1C=90,D为半圈弧的中点，若异面直线BD和所成角的余弦值为号，则该几何 体的体积为一 19.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD-AB,CD,底面ABCD是正方形，CC=3, CD=3,且∠CCB=∠CCD=60°，则向量AC的模长为一· 四、解答题解答题(20题13分，20、21题每题15分，22题每题16分) 20.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=(cosC+√3sinC,-),b=(a,b+c,a⊥b. (1)求A; (2)若a=2,则△ABC的面积为V,求b,c 21.四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2,∠BAD=60°，平面PBD⊥平面ABCD. (1)证明：PD⊥AC; (2)若PB=BD,且棱PC的中点E,三棱锥E-BDC的高，求PA与平面MBCD所成角 2 D 22.如图，在四棱柱ABCD-ABCD,中，侧棱AA⊥底面ABCD,AB/DC,4=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k, DC=6k,(k>0) (1)求证：CD⊥平面ADD4 (2)若直线M与平面A8C所成角的正弦值为，求k的值 (3)现将与四棱柱ABCD-4BCD,形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新 四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不周的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中， 记其中最小的表面积为f(),写出∫（化）的解析式.（直接写出答案，不必说明 D 理由) D