2.2代数式的值 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

2.2 代数式的值 2、用代数式表示：a的3倍与b的和的立方为 　． 复习旧知 1、在下列各式： ①π﹣3，②ab＝ba，③x，④2m﹣1＞0，⑤ ,⑥ 中，代数式为　 ．（填序号） ①③⑤⑥ 游戏引入 传 数 游 戏 一位同学随机报一个数传给另一个同学，这位同学将自己听到的数乘2再加1，报出结果，然后选出下一位同学用所报出的结果重复上述操作,看看哪个幸运儿所报数值是三位数，然后游戏终止. 游戏规则 其余同学认真听，思考同学所报答案是否准确，错误的答案请及时提示. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 概念学习 代数式2x+1 代入一个x值 得出一个结果 先代入，再计算 例题讲解 例1、求下列代数式的值： 求代数式的值的格式: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式或“原式=” (3)代入数值 (4)计算得出结果. （1）当x=-3时，求 的值. 代数式中省略了乘号时，代入数值后必须添上乘号 如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号 注意： （2）当x= , y=-2时，求代数式2x2+y-3的值. 直接代入法： 已知字母的值，将字母所取的值直接带入到代数式求值。 例题讲解 例2、（1）已知a+b=5,ab=6, 求ab-(a+b)的值. 整体代入法： 实质就是把“整体”当作一个新字母，再求关于这个新字母的代数式的值。 例题讲解 （2）已知2a+3b=3,求6a+9b–4的值. 例3、某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 解：由题意可得， 今年的年产值为：(1+10%)a=1.1a 亿元， 于是明年的年产值为：(1+10%)1.1a=1.21a 亿元 当a=2时，则明年的年产值为：1.21a=1.21×2=2.42 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a 亿元。 由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。 学以致用 学以致用 例4、堤坝的横截面是梯形，若梯形上底为a,下底为b,高为h. (2)若a=18m，b=36m，h=20m，求这个截面的面积. (1)请将截面的面积用代数式表示出来； （2）当a=18m,b=36m,h=20m时， 答：堤坝的横截面积是 ( ) 原式= × 18+36 × 20 解：（1）梯形面积公式为： a b h 求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 小结 1、程序： 若输入x=15，则输出y= . x ×3 -5 输入 ÷2 y 输出 小试牛刀 （1）①a²+2ab+b²; ②(a+b)²， （2）①a²- b²； ②(a-b)(a+b) 20 2、当a=3,b=-1时，求下列代数式的值： 完全平方公式 平方差公式 3、 求 的值. 一展身手 4、已知 ，则代数式 的值是多少？ 设k法 挑战题！ 课堂小结 1、当x=3时，代数式px3+qx+1的值-2016，则当x=-3时， px3+qx+1的值是多少？ 拓展提升 2、某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为500元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八五折优惠． （1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为 　 　元，乙旅行社的费用为 　 　元；（要求用含x的代数式表示，并化简．） （2）假如某校组织18名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 拓展提升 3、特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则： （1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0； （2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6； （3）取x＝-1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （4）把(1),(2)的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0． 请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x， 求（1）a0的值； （2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）a6+a4+a2的值． 拓展提升 感谢您的观看 202X/01/01 $