精品解析：2025年江苏省淮安市北京路中学九年级中考数学模拟试卷（2）

中考数学模拟试卷（2） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（　　） A. 6 B. 11 C. 12 D. 17 2. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A B. C. D. 5. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 6. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】 A. B. C. D. 7. 下列关于的一元二次方程有实数根的是 A. B. C. D. 8. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 抛物线与y轴的交点坐标是__________． 10. 二次函数的最大值是__________． 11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆圆心坐标为________． 12. 若函数y=mx2+2x+1图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 13. 已知如图所示图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______. 14. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____． 15. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米. 16. 如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为_____． 三、解答题：（本大题共11小题，共102分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 已知关于x的方程． (1)若此方程一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积． 20. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 21. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B， （1）求证：△ADF∽△DEC （2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长． 24. 如图，是的直径，点C、D在上，． （1）求证：是的切线； （2）若时，求劣弧的长． 25. 某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率． 26. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 27. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学模拟试卷（2） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（　　） A. 6 B. 11 C. 12 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了极差的定义，根据极差即一组数据中最大值与最小值的差值求解即可． 【详解】解：这组数据的极差：． 故选B． 2. 小新抛一枚质地均匀硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是． 故选A． 考点：概率公式． 3. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可． 详解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015， 所以这10次测试成绩比较稳定的是丙， 故选C． 点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 5. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小. 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握． 6. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直 线l和⊙O相离⇔d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此， ∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3， ∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B 7. 下列关于的一元二次方程有实数根的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可． 【详解】解：A、这里，，， △， 方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里，，， △， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里，，， △， 方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里，，， △， 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式的意义． 8. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y＞0， 即a-b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴=n， ∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 抛物线与y轴的交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线与y轴的交点坐标，正确理解y轴上点的坐标特征是解题的关键．根据y轴上点的坐标特征，将代入函数关系式求解即可． 【详解】解：令，则， 所以抛物线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 10. 二次函数的最大值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解. 【详解】解：， 即二次函数的最大值是7， 故答案为7． 【点睛】本题考查的是二次函数的最大值，熟练掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键. 11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示， 则圆心是（2，0）， 故答案为：（2,0）． 12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【详解】分类讨论： ①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数， 根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1． ∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点． 故答案为：0或1 13. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______. 【答案】(x+1)2=25 【解析】 【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程. 【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24， 即：（x+1） 2 =25． 故答案为（x+1） 2 =25． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法. 14. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____． 【答案】9 【解析】 【详解】【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得． 【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x， ∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， 则=，即， 解得：x=9， 即四边形BCED的面积为9， 故答案为9． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质． 15. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米. 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答． 【详解】以左边树与地面交点原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系， 由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1) 设函数解析式为y=ax2+bx+c 把A. B. C三点分别代入得出c=2.5 同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1 解得a=2，b=−4，c=2.5. ∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5. ∵2>0 ∴当x=1时,ymin=0.5米． 16. 如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、．设，，则与的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于，连接，根据圆周角定理得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】如图，连接并延长交于，连接，则，， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵的半径为5，，，， ∴，∴.. 故答案为． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：（本大题共11小题，共102分） 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）方程的左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得； （2）方程可以配方为，再两边同时开平方解方程即可得． 小问1详解】 解：， ， 或， 或， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为． 18. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接把x=1代入方程求出m的值； （2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可． 【详解】解：（1）根据题意，将x=1代入方程， 得：， 解得：m=． （2）∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，熟记根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键. 19. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，28． 【解析】 【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题； （2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形； 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形； （2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形． 如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F， ∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2， ∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10）， ∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28． 【点睛】本题考查作图﹣位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型． 20. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2800． 【解析】 【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； （3）用样本平均数估算总体的平均数． 【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17， 故答案为16，17； （2）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次； （3）200×14＝2800 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错． 21. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】 【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人， ∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20， （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°， （3）画树状图，如图所示： 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个， 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 【答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （3）由图象直接写出答案． 【详解】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点， ∴对称轴是x==﹣1． 又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点， ∴D（﹣2，3）； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得， ， 解得， 所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B， （1）求证：△ADF∽△DEC （2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长． 【答案】（1）见解析（2）AF=2 【解析】 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=，∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴∴ ∴AF= 24. 如图，是的直径，点C、D在上，． （1）求证：是的切线； （2）若时，求劣弧的长． 【答案】（1）见解析 （2）劣弧AC的长为 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理（同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角）、等边三角形的判定与性质以及弧长公式的应用，解题的关键是利用圆周角与圆心角的关系、直径的特殊性质推导角度和线段长度，进而完成切线证明与弧长计算． （1）由是的直径，根据直径所对的圆周角为直角得；利用同弧所对的圆周角相等，得，进而算出；结合已知，求出，即，根据切线判定定理证明是的切线； （2）连接，由且（圆的半径相等），判定是等边三角形，得（即半径；根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，得；代入弧长公式（n为圆心角度数，r为半径），计算出劣弧的长． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即：， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，且， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴劣弧的长为． 25. 某商场今年8月营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率． 【答案】20% 【解析】 【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，则10月份的营业额是400（1+10%）（1+x），11月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x， 依题意得：400（1+10%）（1+x）2＝633.6， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据题意找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 26. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 【答案】(1)；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【解析】 【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式； (2)利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值； (3)利用总利润，求出的值，进而得出答案． 【详解】解：(1)由题意可得：整理得； (2)由题意，得： ∵， ∴有最大值， 即当时，， ∴应降价(元) 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元； (3)由题意，得： 解之，得：，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故， ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键． 27. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为10 （3）故点P坐标为：或或． 【解析】 【分析】（1）二次函数表达式为：，将点B的坐标代入上式，即可求解； （2）矩形MNHG的周长，即可求解； （3），解得：，即可求解． 【详解】（1）二次函数表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：，解得：， 故函数表达式为：…①； （2）设点M的坐标为，则点， 则，， 矩形MNHG的周长， ∵，故当，C有最大值，最大值为10， 此时，点与点D重合； （3）的面积是矩形MNHG面积的， 则， 连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n， 过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即， 过点P作于点K， 将、坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD的表达式为：， ，∴，， 设点，则点， ， 解得：， 则， 解得：， 故点， 直线n的表达式为：…②， 联立①②并解得：， 即点、坐标分别为、； 故点P坐标为：或或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $