函数与方程专项提升卷（7大考点汇总与跟踪训练）-2026年高考数学一轮复习

函数与方程专项提升卷（7大考点汇总与跟踪训练）-2026年高考数学一轮复习题

7大考点汇总

考点一：求函数的零点

考点二：求函数零点或方程的个数

考点三：求零点的和

考点四：零点存在性定理的应用

考点五：根据零点所在区间求参数范围

考点六：根据函数零点的个数求参数范围

考点七：函数与方程的综合运用

跟踪训练

考点一：求函数的零点

一、单选题

1．函数的零点为（   ）

A． B． C．或 D．和

2．若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则 的值为（    ）

A． B．1 C． D．

3．若是的零点，是的零点，那么的值为（    ）

A． B．3 C． D．4

4．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（    ）

A．1 B．2020 C．4040 D．4016

考点二：求函数零点或方程的个数

5．函数的零点个数为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（    ）

A．9 B．10 C．11 D．18

7．已知函数则方程的解的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．若平面直角坐标系内A，B两点满足点A，B都在函数的图象上，且点A，B关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”．已知函数则的“和谐点对”有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点三：求零点的和

9．若满足，满足，满足，则             .

10．满足方程且的所有实数根的和为     .

11．记表示不大于x的最大整数，例如，，则方程所有解的和为        ．

12．已知函数的部分图象如图所示，存在，则的最大值为      .

    

考点四：零点存在性定理的应用

13．已知函数．

(1)当时，判断函数的零点个数；

(2)设，若函数有两个极值点、，求证：．

14．思考下列问题：

(1)对于在区间上的图像是一段连续曲线的函数，如果，那么是否该函数在区间上一定无零点？说明理由．

(2)若函数在区间上存在，那么函数在区间内必有零点吗？

(3)函数在区间上有零点，则一定有吗?

15．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求；

(2)若，求证：当时，；

(3)若的图象与轴有3个不同的交点，求的取值范围．

16．已知函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称．

(1)若，，判断的单调性，并求其最大值；

(2)若．

（ⅰ）证明：仅有1个零点；