第1章一元二次方程 章末测试卷2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册苏科版-第1章一元二次方程章末测试卷

 

一、单选题

1．下列方程中，关于的一元二次方程是（   ）

A． B．

C． D．

2．关于x的一元二次方程的二次项系数是（   ）

A． B．1 C．2 D．3

3．方程经过配方法化为的形式，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ）

A． B．

C．且 D．且

5．设方程的两个根为，那么的值等于（    ）

A． B． C．4 D．6

6．对于实数，定义一种新运算“”：当时，；当时，．若，则实数（　　）

A．10 B．4 C．4或 D．4或或10

7．为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费3600万元，2020年投入4900万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题

9．当    时，关于的方程是一元二次方程．

10．某毕业班同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该班有   人．

11．是一元二次方程的两个实数根，则           ．

12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为          ．

13．设为两相异实数．满足的值是           ．

14．已知，且有，则的值等于          ．

15．如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为           ．

 

三、解答题

16．解方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

17．已知：关于的方程．

(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；

(2)若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根．

18．某城市为绿化环境，改善城市容貌，投入专项费用，用于对某段公路进行绿化．施工第一个月投入费用30万元，由于加大绿化面积每月投入费用增长，施工第三个月投入费用36.3万元，若施工第二、三个月投入费用的月平均增长率相同．求施工第二、三个月投入费用的月平均增长率．

19．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．

(1)求的值；

(2)已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围．

20．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．

(1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？

(3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？

21．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．

例如，一元二次方程的两个根是1和3，则方程 就是“三倍根方程”．

(1)通过计算，判断方程是否是“三倍根方程”？

(2)若是“三倍根方程”，求n的值．

22．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都