第21章一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年人教版 数学九年级上册

第21章一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（   ）

	3.1	3.2	3.3	3.4
				0.5

A． B． C． D．

3．一元二次方程配方后可变形为（    ）

A． B．

C． D．．

4．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

5．若关于的方程有两个实数根，且两根之和不小于，则代数式化简的结果是（   ）

A． B．1 C． D．

6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（   ）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题∶“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（  ）

A．3步 B．6步 C．9步 D．12步

8．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（     ）

A． B．

C． D．

9．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图所示，所求竿长为（   ）

A．10尺 B．12尺

C．2尺或10尺 D．12尺或10尺

10．已知关于的两条一元二次方程；．甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：

甲同学，若方程有一个解为，则方程一定有一个解为，

乙同学：若方程有公共解，则公共解为，，

正确的结论为（　　）

A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误

B．甲同学的观点错误，乙同学的观点正确

C．甲、乙同学的观点均正确

D．甲、乙同学的观点均错误

 

二、填空题

11．把方程化成的形式，则的值是        ．

12．关于的方程有一根，则该方程的两根积与两根和相乘的结果是      ．

13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是      ．

14．若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为       ．

15．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为           ．

16．某县政府2022年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2024年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2022年到2024年投资此项目资金的年增长率相同，设年增长率为，可列方程为           ．

 

三、解答题

17．用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)

18．关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根是正数，求的取值范围．

19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根．

20．形如的代数式叫做完全平方式，有些代数式可以通过配方得到完全平方式，我们把这种组成完全平方式的变形过程叫做配方．配方在某些求代数式最值问题、解方程等都有广泛的应用．

例如：，可得：当时，代数式有最小值，最小值为2．请回答下列问题：

(1)当取何值时，代数式有最小值，最小值为多少．

(2)某中学准备在校园里靠墙围一个长方形花园篱笆，如图，围墙的长为，篱笆的长为，当为多少米时，围成的长方形花园面积最大，求出最大面积．

21．已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元．经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：

每件售价z （单位：元）	…	20	25	30
销量y₂ （单位：件）	…	100	80	60

其中x、z均为非负整数．商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．

(1)直接写出乙种玩具每天的销量y₂与每件售价z的关系式是 ；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是 （用x表示z） ；

(2)当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？

22．阅读与思考

配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解： 原式 ②求的最小值． 解： 先求出的最小值 ； 由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2． 进而的最小值为4．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：__________；

(2)用配方法因式分解：；

(3)当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．

《第21章一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	D	A	C	D	A	B	B	A	C

 

1．A

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知项的最高次数是的整式方程是一元二次方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断．

【详解】解：A选项：方程中只含有一个未知数，未知项的最高次数是，是整式方程，所以方程是一元二次方程，故A选项符合题意；

B选项：方程中含有二个未知数，未知项的最高次数是，所以方程不是一元二次方程，故选项B不符合题意；

C选项：方程中的未知数在分母的位置，是分式方程，不是一元二次方程，故C选项不符合题意；

D选项：方程整理后得到：，整理后是一元一次方程，不是一元二次方程，故D选项不符合题意．

故选：A．

2．D

【分析】本题考查求一元二次方程的近似根，根据表格，找到相邻两个的值，使的符号为一正一负，即可得出结果．

【详解】解：由表格可知：当时，，当时，，

∴当时，必然存在一个，使，

∴（，，，为常数）一个解的范围是；

故选D．

3．A

【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解决此题的关键．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可得解．

【详解】解：∵，

 ∴，

∴ ，即，

故选：A．

4．C

【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把当成一个整体，利用了整体的思想．

将代入原方程求出，然后整体代入代数式求解即可．

【详解】解：将代入方程，

得，即，

∴，

故选：C．