2.5可化为一元一次方程的分式方程培优提升训练 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

2.5可化为一元一次方程的分式方程培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册

一、选择题

1．下列各式中，不是分式方程的是（   ）

A． B．

C． D．

2．解分式方程去分母正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（    ）．

A． B．且

C．且 D．且

4．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（    ）

A． B．1或0 C．1 D．1或

5．若关于的方程的增根是，则的值为（   ）

A． B． C．2 D．3

6．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（    ）

A．  B． C． D．

7．若，则（   ）

A．， B．，

C．， D．，

8．定义运算“*”：若，则的值为（   ）

A． B．6 C．或6 D．或

二、填空题

9．若是分式方程的解，则的值为       ．

10．若分式方程有增根，则a的值为          ．

11．若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数的值为      ．

12．若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为      ．

三、解答题

13．某水果店去年购买了一批水果．其中水蜜桃每千克的单价比李子多4元，用1200元购买的水蜜桃与用800元购买的李子千克数相等．

(1)求去年购买的水蜜桃和李子的单价各是多少元/千克？

(2)若今年李子的单价比去年提高了，水蜜桃的单价与去年相同，这家水果店今年计划再购买李子和水蜜桃共200千克，且购买李子和水蜜桃的总费用不超过2120元，这家水果店今年至少要购买多少千克李子？

 

 

 

 

14．解下列方程．

(1)；             (2)．

 

 

 

 

 

15．我们定义：形如（不为零），且两个解分别为的方程称为＂十字分式方程＂．

例如为十字分式方程，可化为．

再如为十字分式方程，可化为．．

应用上面的结论解答下列问题：

(1)若十字分式方程的两个解分别为，求的值．

(2)若关于的十字分式方程的两个解分别为，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知关于x的方程=．

(1)若方程无解，求m的值；

(2)若方程的解是正数，求m的取值范围．