云南省曲靖市罗平长水实验中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

■■■ 罗平长水实验中学高二年级月考 数学答题卡 姓 6 准考证号： -1 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 好 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 巢 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.1 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A][B][CD] 艾棉， 3[A[B][C][D] 7[A][B][CD] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A[B][C][D] 11[A[B[CD] 妇 三、填空题（每小题5分，共15分) 12. 13 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) E D B C 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 数学第6页（共6页） 罗平长水实验中学2025-2026学年上学期高二年级9月月考 数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程为（     ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则（     ） A． B．0 C．3 D．6 3．圆与圆的位置关系是（     ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 4．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（     ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 6．已知点在抛物线上，F是抛物线C的焦点．若，则（    ） A．2 B．8 C．4 D． 7．直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．点在曲线上，设曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．关于双曲线，下列命题是真命题的是（     ） A．实轴长为2 B．焦点坐标为 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．若数列的前项和，则（     ） A．数列是等差数列 B． C． D．有最小值 11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别为的中点，点P在直线上，且，下列说法中正确的有（     ） A．直线MN与所成角的大小为 B． C．PN与平面ABC所成最大角的正切值为2 D．点N到平面AMP距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在点处的切线方程是 13．已知椭圆的两个焦点分别为，过点作斜率不为0的直线l，直l与椭圆C交于两点，则的周长为 14．已知数列满足，且，则 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在公比大于0的等比数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 16．（15分）如图所示，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的中点．  (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 17．（15分）设数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．（17分）已知椭圆的短轴长为2，且过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积. 19．（17分）已知函数，()． (1)若函数的图象在处的切线平行于x轴，求a的值； (2)讨论的单调性． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1-8 ABDBADCC 9.BC 10.AC 11.ACD 12.1 13.1 14.6 【15题答案】 B= 【答案】(1) 3 (2)2V2 【16题答案】 【答案】1) (2)直线1的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0 【17题答案】 【答案】(1)c=97.59(c)=3.5% -0.008c+0.82,95≤c≤100 (2)f(c)= 0.01c-0.98,100<c≤105，最小值为0.02· 【18题答案】 【答案】(1)证明见解析 8V65 (2)65 19. 12.解：(1)因为f(x)=x(1-1nx), 所以f(x)的定义城为(0，+c∞)， fx)=1-nx+x(←）--lnx 当x∈(0,1)时，(x)>0: 当x∈(1，+∞)时，f'(x)<0. 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞) 上单调递减， (2)证明：由题意，a,b是两个不相等的正数，且 6加a-ah6=a一6，两边同时乘以六得e-兰 a b --上，即+6中，即f(日）-（分》 令一= 由(1)知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+6∞) 上单调递减，且当0<x<e时，f(x)>0,当x>e 时，f(x)<0, 不妨设x,<x,则0<x1<1<x:<e 要证2<+<，即证2心1+，<心 先证x1+x:>2: 要证x,十x:>2,即证x:>2一x1· 因为0<x,<1<x:<e,所以x>2-x,>1, 又f(x)在(1，+o∞)上单调递减，罗平长水实验中学高二年级月考数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填 写清楚。 2。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知抛物线的焦点是F(1,0),则抛物线的标准方程为() A.y2=4x B.y2=-4x C.x2=4y D.x2=-4y 2.在等差数列{an}中，41+4=6，a2+a4=12,则a=() A.-3 B.0 C.3 D.6 3.圆C:x2+y2=1与圆C2:(x-3)+y2=4的位置关系是() A.相交 B.内切 C.外切 D.内含 4.已知椭圆C:× +京=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的3倍，则c的离心率e为() A B.√2-1 C.v2 D.25 3 3 5.函数y=)x-血x的单调递减区间为() A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+0) D.(0,+o) 6.已知点A(2,)(。>0)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，F是抛物线C的焦点.若|AF=4, 则y。=() A.2 B.8 C.4 D.2W2 。直线1：y=:+1与圆O:x+yP=1相交于4，B两点，则“k="是"AO4B的面积为)的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.点P在曲线y=心-x+?上，设曲线在点P处切线的倾斜角为a,则角x的取值范围是(） 3 A.. c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.关于双曲线Cr-药-1，下列命恩是真命题的是（) A.实轴长为2 B.焦点坐标为(0，±7) C.离心率为52 D.渐近线方程为x±7y=0 10.若数列{a}的前n项和Sn=-n2+8n,(n∈N),则() A.数列{an}是等差数列 B.a2=5 C.43<0 D.Sn有最小值 11.已知三棱柱ABC-AB,C,的侧棱与底面垂直，A4=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分别为 CC,BC的中点，点P在直线AB上，且AP=4B(0<入<1)，下列说法中正确的有（) A.直线W与4所成角的大小为好 B.AM⊥PN C.PN与平面ABC所成最大角的正切值为2 D.点V到平面AMP距高的最大值为VS0 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=x2+nx在点(1,1)处的切线方程是 13.已知椭圆C:+上=1的两个焦点分别为R,R,过点E作斜率不为0的直线，直1与 169 椭圆C交于A,B两点，则△ABF,的周长为 1 14.已知数列{a}满足a=14,且a有则a0s= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在公比大于0的等比数列{a}中，a1=2,a+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和Sn. 16.(15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形， PA=AB=2,E为PD的中点、 (1)求证：PB/平面ACE; (2)求二面角P-AC-E的余弦值. ⊙ B 17.（15分)设数列{a}的前n项和为Sn,4=2,a+1-4an=0 (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)若b.=1og,4.-l1og24.1 ,求数列{bn}的前n项和Tn. 18.(17分)已知椭圆c:。+y ·。2+2三1ab二0)的短轴长为2，且过点13。. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若经过椭圆C的右焦点F,作倾斜角为45°的直线1，直线1与椭圆C交于A,B两点，O为 坐标原点，求△AOB的面积. 19.（17分)己知函数f(x)=x2-x+a(nx-2x),(aeR). (1)若函数y=f(x)的图象在x=e处的切线平行于x轴，求a的值： (2)讨论f(x)的单调性.