云南省曲靖市罗平八壹高级中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题

■■■ ■■■ 2025-2026学年罗平八壹高级中学入学考 高二年级数学答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 好 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.1 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A][B][CD] 数南 3[A[B][C][D] 7[A][B][CD] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C][D] 10[A[B][C][D] 箭 11[A[B[C]D] 的 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 频率 频率 组距 个组距 0.30 a----- 0.20 88 0.05---☐ 0.05 01.5253.545556.57.5百分比 02.53.5455.56.57.58.5百分比 甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) E C B 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 力 M B C 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 数学第6页（共6页） 1-8 DCBCBADC 9.AB 10.ACD 11.BC 12. 5 13. 14. 15.【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）分别求集合，再求； （2）根据（1）的结果，首先求，再根据集合的运算结果，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， ，得或，即或， 所以或； （2）由（1）可知，，， 若，则. 答案】(1)或 (2)． 16.【分析】（1）利用韦达定理求参数后再解不等式即可. （2）对变量范围进行讨论，分离参数法求解参数即可. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式，齐次式的方法即可求值； （2）分别求出，的值即可． 【详解】（1）； （2）因为为锐角，，可得，， 由，可得， 所以， 则， 又因为，所以，而， 可得，所以． 17.【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、降幂公式以及辅助角公式化简解析式，即可求得周期. （2）由的范围求得的范围，再利用正弦函数的性质可得结果. 【详解】（1）依题意，， 所以的最小正周期. （2）由，得， 则当，即时，， 所以在区间上的最小值是. 18.【详解】（1）因为一元二次不等式的解集为， 所以和1是方程的两个实根，则， 解得．因此所求不等式即为：，解集为或． （2）可化为：，当时显然成立； 当时，对恒成立， 令，则， 当，即时， 所以，即． 19.【答案】(1)； (2)单调递减，理由见解析； (3). 【分析】（1）利用奇函数的定义求出a的值. （2）利用指数函数的单调性判断在上的单调性即得. （3）由奇函数的性质及函数的单调性解不等式即得. 【详解】（1）函数的定义域为，由是奇函数，得， 因此，解得， 所以实数a的值为. （2）由（1）知，函数在上单调递减. 函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 函数在上单调递减，所以函数在上单调递减. （3）因为函数是上的奇函数，且在上单调递减，则在上单调递减， 显然当时，，当时，， 不等式， 于是或或， 解，得，解，得无解，解，得， 所以不等式的解集为. 【点睛】易错点睛：借助函数单调性求解在定义域上不单调的函数不等式，必须分成在同一单调区间内和在不同单调区间内两大类求解. 学科网（北京）股份有限公司 $北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定艰苦奋斗高度负责严格要求 罗平八壹高级中学秋季入学考 高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清 楚。 2。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.(2025全国二卷·高考真题)样本数据2,8,14,16,20的平均数为( A.8 B.9 C.12 D.18 2.(2020全国Ⅲ卷高考真题)复数的虚部是（） A.3 10 B.、1 10 3.(2016全国·高考真题)已知z=(m+3)+(-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是() A.(-3,1) B.(←-13) C.(1,+0) D.(-0,-3) 4.(2021·全国甲卷高考真题)在△ABC中，已知B=120°，AC=√9，AB=2,则BC=() A.1 B.√5 c.5 D.3 5.(2018全国I卷·高考真题)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付 的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.(2023全国乙卷·高考真题)正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC.ED=() A.5 B.3 C.25 D.5 7.(2021新高考全国Ⅱ卷·高考真题)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为() A.20+12V3 B.28√2 c曾 D.28v2 3 8.（2018全阀Ⅱ卷商考致题)在△4C中，cS-5.BC1AC5,则AB() A.4V2 B.√30 C.√29 D.2W5 北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定艰苦奋斗高度负责严格要求 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.(2021新高考全国I卷·高考真题)有一组样本数据，x2,,x,由这组数据得到新样本数据y,2,, yn,其中y,=x+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则() A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10.若向量a=(2,0),b=(1,3),则( A.=2 B.a.b=2 C6在a上的投期向量为分d D.a与方的夹角为 6 11,(2022新高考全国I卷·高考真题)己知正方体ABCD-A1B1C1D1,则() A.直线BC1与DA1所成的角为90° B.直线BC1与CA1所成的角为90° C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(2021·全国乙卷高考真题)已知向量a=(2,5),b=(2,4),若/i,则= 13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现 用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件 14.(2018·江苏·高考真题)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC 于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(2022北京·高考真题)在△ABC中，sin2C=V3sinC. (1)求∠C; (2)若b=6,且△ABC的面积为6V3,求△ABC的周长， 北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定艰苦奋斗高度负责严格要求 16.(2019全国I卷·高考真题)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠 随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶 液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据 分别得到如下直方图： 频率 频率 组距 个组距 030 020 0.20 0.5 0.05 0.05 01.5253.54.55.56.57.5百分比 02.53.5455.56.57.58.5百分比 甲离子残留百分比直方图 乙离子残溜百分比直方图 记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）· 17.(2017·北京·高考真题)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为 线段AC的中点，E为线段PC上一点. (I)求证：PA⊥BD: (2)求证：平面BDE⊥平面PAC; (3)当A∥平面BDE时，求三棱锥E一BCD的体积. 北京八一教育联盟学校 曲靖市罗平县入壹高级中学 信仰坚定艰苦奋斗高度负责严格要求 18.(2016全国II卷·高考真题)如图，四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,AD II BC,AB=AD=AC=3, PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点. (I)证明MNI平面PAB; (I)求四面体N一BCM的体积 、M B二-- ->D C 19.(2020全国Ⅱ卷·高考真题)△ABC中，sin2A-sin2B一sinC=sinBsinC. (1)求A: (2)若BC-3,求△ABC周长的最大值， 信仰坚定 艰苦奋斗 高度负责 严格要求 罗平八壹高级中学秋季入学考 高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·全国二卷·高考真题）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（    ） A．8 B．9 C．12 D．18 2．（2020·全国III卷·高考真题）复数的虚部是（     ） A． B． C． D． 3．（2016·全国·高考真题）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2021·全国甲卷·高考真题）在中，已知，，，则（     ） A．1 B． C． D．3 5．（2018·全国III卷·高考真题）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 6．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（     ） A． B．3 C． D．5 7．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（     ） A． B． C． D． 8．（2018·全国II卷·高考真题）在中，,BC=1,AC=5，则AB=（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（     ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 10．若向量，，则（     ） A． B． C．在上的投影向量为 D．与的夹角为 11．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（     ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则 ． 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 14．（2018·江苏·高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（2022·北京·高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 16．（2019·全国III卷·高考真题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为. （1）求乙离子残留百分比直方图中的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 17．（2017·北京·高考真题）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：平面BDE⊥平面PAC； (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积． 18．（2016·全国III卷·高考真题）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． （I）证明平面； （II）求四面体的体积.   19．（2020·全国II卷·高考真题）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年罗平八壹高级中学入学考 高二年级数学答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $