3.1探索勾股定理 同步习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

3.1探索勾股定理 同步习题

 

一、单选题

1．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（   ）

A．2.5 B．5 C．7 D．13

2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为15和8，则斜边的长为（    ）

A．23 B．17 C．18 D．19

3．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ）

A．8 B．13 C．15 D．15.5

4．如图，以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，设，，，，则它们之间的关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧的中点，点P是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（    ）

A．3 B． C． D．2

6．如图，，点为边上的两点，且，连结，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧交分别于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G，则的长为（    ）

A．4 B． C．3 D．

8．如图，意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，利用两个空洞的面积是相等的验证了勾股定理．已知两个空洞中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，若设左边图中空白部分的面积为，右边图中空白部分的面积为，则下列等式不正确的是（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔O的东南方向处有一建筑工地B．若要在之间修建一条直水管，则水管的长为        m．

10．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程求出的长为      ．

11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么的正弦值为      ．