精品解析：湖北省武汉市武钢实验学校2021-2022学年 七年级下学期3月月考数学试题

湖北省武汉市武钢实验学校2021－2022学年度3月考七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可． 【详解】解：， ， ， 最小的数是， 故选：D． 3. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【详解】解：， ∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个． 故选B． 4. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算；根据算术平方根与立方根逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故A不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D 5. 若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x点的坐标位置，即可推出x＜0，所以＝|x|＝-x，则原式＝|3x-x|＝|2x|＝-2x． 【详解】解：∵数x的点在原点的左边， ∴x＜0， ∴原式＝|3x+|x|| ＝|3x-x| ＝|2x| ＝-2x． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，绝对值的定义，关键在于确定x的取值范围，正确的去掉绝对值符号． 6. 下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②图形在平移过程中，对应线段平行且相等；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，平移的性质，点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键. 根据平行线的性质，平移的性质，点到直线的距离依次判断. 【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线（即两直线平行）被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，原说法正确； ②图形在平移过程中，对应线段平行且相等，原说法正确； ③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，原说法错误； ④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 正确的说法有2个， 故选：B. 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ） A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD与∠BOE互余，即可求解． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°， ∴∠BOD＝40°， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝40°． 故选：D． 【点睛】本题考查余角、对顶角的概念，中考选择填空也经常出现，解题的关键是审图，找到角与角之间的位置关系． 8. 下列各图形中均有直线，则能使结论∠A＝∠1－∠2成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如下图，作出相应的辅助线，根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：A、∵， ∴∠1＝∠3， ∵∠3＝∠2＋∠A， ∴∠1＝∠2＋∠A， ∴∠A＝∠1−∠2，符合题意； B、∵， ∴∠2＝∠3， ∵∠3＝∠1＋∠A， ∴∠2＝∠1＋∠A， ∴∠A＝∠2−∠1，不符合题意； C、如图，过点A作直线a平行直线m， ∵， 则直线a也平行直线n，即 ∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，， ∴∠1＋∠2＋∠A＝360°， ∴∠BAC＝360°−∠2−∠1，不符合题意； D、如图，过点A作直线b平行直线m， ∵， 则直线b也平行直线n，即 ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠BAC＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和，关键是根据平行线的性质和三角形外角的性质解答． 9. 如图，AB∥CD，则∠1.∠2.∠3.∠4的关系是( ) A. ∠1-∠2+∠3+∠4=180° B. ∠1+∠2+∠3=∠4 C. ∠1+∠2-∠3+∠4=180° D. ∠2+∠3+∠4 -∠1=180° 【答案】A 【解析】 【分析】直接过点E作EG∥AB，利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出则∠1、∠2、∠3、∠4的关系． 【详解】解：过点E作EG∥AB， ∵EG∥AB， ∴∠1=∠AEG， ∵∠AEG-∠2=∠FEG， ∴∠1-∠2=∠FEG， ∵EG∥AB，AB∥CD， ∴EG∥CD， ∴∠4+∠5=180°， ∵∠5=∠3+∠FEG， ∴∠3+∠FEG+∠4=180°， ∴∠1-∠2+∠3+∠4=180°． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键． 10. 如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质、三角形外角性质及三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵EG平分∠FEC， ∴∠FEG＝∠CEG， 设∠FEG＝∠CEG＝α， ∴∠FEC＝2α， ∵∠EDA＝3∠CEG， ∴∠EDA＝3α， ∵EC⊥DC，， ∴EB⊥AB，∠C＝90°， ∴∠B＝90°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α， ∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB， ∴90°＋2α＝90°＋∠EAB， ∴∠EAB＝2α＝2∠FEG， 故①正确； ∵ED平分∠AEC， ∴∠AED＝∠AEC＝（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠GEF， 故②正确； ∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α， ∴∠EAD＝180°−∠AED−∠EDA＝180°−（45°＋α）−3α＝135°−4α＝135°−4∠GEC， 故③正确； ∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°， ∴2α＋2（135°−4α）＝180°， ∴α＝15°， ∴∠EAB＝2α＝30°， 故④错误， 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和，熟记三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和是解题的关键． 二.填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 12. 要使有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数， 因此可得， 解得． 13. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短进行回答即可． 【详解】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 【点睛】此题考查了点到直线的距离，熟知“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解题的关键． 14. 如图，已知点D为内一点，，，交于点H，若，则的度数为_________．            【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及垂直的定义，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），由，得，．同理，由，得．由，得，故．那么，可得． 【详解】如图，延长至． ， ． 又，即， ，． 又， ． ． 故答案为：． 15. 若的整数部分是，小数部分是，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分，再进一步表示出其小数部分，最后代入中计算即可． 【详解】解：∵ ∴，即； ∴ ∴，即 ∴； ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键． 16. 若关于m的代数式m﹣2和2m﹣1是某个正数的平方根，则这个正数是________． 【答案】1或9 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当m﹣2与2m﹣1相等时，当m﹣2与2m﹣1不相等时，先求解m，再利用平方根的含义求解这个正数即可． 【详解】解：当m﹣2与2m﹣1相等时，即m﹣2＝2m﹣1， 解得m＝﹣1， 所以m﹣2＝2m﹣1＝﹣3， 这时这个正数为（﹣3）2＝9； 当m﹣2与2m﹣1不相等时，即m﹣2+2m﹣1＝0， 解得m＝1， 所以m﹣2＝﹣1，2m﹣1＝1， 这时这个正数为（±1）2＝1； 因此这个正数为1或9， 故答案为：1或9． 【点睛】本题考查的是平方根的含义，理解平方根的定义是解本题的关键． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的意义，算术平方根的意义，代入消元法解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，求一个数的平方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据立方根的意义，算术平方根的意义，得到关于，的方程组，求得，的值，再代入求解后求出其平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 18. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 【答案】22°##22度 【解析】 【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有∠2=∠DFE，再根据∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，则问题得解． 【详解】延长CE，交AD与点F，如图， 根据题意有：，∠DEC=90°， ∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°， ∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°， ∵∠1=68°， ∴∠DFE=90°-∠1=22°， ∴∠2=22°， 故答案为：22°． 【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键． 19. 如图，已知，，，，则的值为_______________________（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，先作辅助线过H作，过F作，过I作，根据平行线的性质可得，等量代换得再根据等量代换即可得出答案． 【详解】解：过H作，过F作，过I作，如图： ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ 又∵， ∴． 故答案为：． 20. 如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR1折叠成图2，使BM与BA重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM与BR1重合，第三次沿AR2折叠成图4，第四次沿BR2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR2B，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据题意，可知第9次折叠时，刚好与重合，根据折叠的性质，则有平角被平分成了9个角，则，再根据折叠的性质，即可求解． 【详解】根据题意，可知第9次折叠时，刚好与重合，作图如下： 根据折叠的性质，则有平角被平分成了（9-1+1）个角， ∴， ∵， ∴， ∵根据折叠的性质有，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80°． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，理解最后一次折叠后恰好完全盖住即是指刚好与重合，是解答本题的关键． 三.解答题（本题共4小题，满分40分） 21. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或； （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程． （1）根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据绝对值、算术平方根、立方根进行计算即可； （3）根据平方根的定义进行解方程即可； （4）根据立方根的定义进行解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由，得： 或 解得：或； 方程的解为或； 【小问4详解】 解：由，得： ． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移得到，使点与对应，请在网格中画出； （2）线段与线段的关系是_________； （3）平移过程中，线段扫过的面积是_________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求图形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接即可得到； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得． 【小问3详解】 解：由题意得，线段扫过的图形为四边形， 则四边形为：． 23. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， （1）求纸片的周长； （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 【答案】（1）70cm （2） 他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由： 面积为的圆形纸片的半径为rcm， ∴ ． 若π≈3.14， ∴ ． ∴r＝5． ∴此圆形纸片的直径为10cm． ∵1014， ∴他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片． 【解析】 【分析】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，利用长方形的面积公式列出等式，利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用圆的面积公式求得面积为的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论． 【小问1详解】 设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得： 2x×3x＝294． ∴． ∵x＞0， ∴x＝7． ∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm． ∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键． 24. 已知，，点E在直线上，点F在射线上，E不与B、D重合，F不与B、C重合． （1）如图1，当点E在线段的延长线上，点F在线段上时，连接，试探究：是否为定值？若是定值，请写出这个定值并证明；若不是定值，请说明理由； （2）如图2，当点E在线段上运动，点F在线段上时，连，则与之间的数量关系为_______； （3）如图3，当点E在线段延长线上，点Q在线段延长线上，点F在射线上，且点Q在点F的右侧时，直线平分，直线平分，、交于点P，直接写出和的数量关系． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】1）根据，可得，再根据三角形内角和定理即可求证； （2）根据当点E在线段上运动，点F在线段上时，再利用三角形的外角的定义与性质即可求解； （3）当在上时，设交于点N，M点是延长线上的一点，延长交于点G，如图，当在的延长线上时，再进一步结合角平分线与内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解： 当点E在线段上，点F在线段上时，如图， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：或，理由如下， 当在上时，设交于点N，M点是延长线上的一点，延长交于点G，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵直线平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图，当在的延长线上时， 同理可得：， ，， ∴， ∴， ∴． 综上：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角定义及性质、角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识．注重分类讨论的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市武钢实验学校2021－2022学年度3月考七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②图形在平移过程中，对应线段平行且相等；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ） A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 8. 下列各图形中均有直线，则能使结论∠A＝∠1－∠2成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB∥CD，则∠1.∠2.∠3.∠4的关系是( ) A. ∠1-∠2+∠3+∠4=180° B. ∠1+∠2+∠3=∠4 C. ∠1+∠2-∠3+∠4=180° D. ∠2+∠3+∠4 -∠1=180° 10. 如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：① ∠EAB＝2∠FEG；② ∠AED＝45°＋∠GEF；③ ∠EAD＝135°－4∠GEC；④ ∠EAB＝15°，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二.填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 要使有意义，则x的取值范围是______． 13. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 14. 如图，已知点D为内一点，，，交于点H，若，则的度数为_________．            15. 若的整数部分是，小数部分是，则的值是______． 16. 若关于m的代数式m﹣2和2m﹣1是某个正数的平方根，则这个正数是________． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的平方根为______． 18. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 19. 如图，已知，，，，则的值为_______________________（用表示） 20. 如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR1折叠成图2，使BM与BA重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM与BR1重合，第三次沿AR2折叠成图4，第四次沿BR2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR2B，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°． 三.解答题（本题共4小题，满分40分） 21. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移得到，使点与对应，请在网格中画出； （2）线段与线段的关系是_________； （3）平移过程中，线段扫过的面积是_________． 23. 小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是，纸片面积为， （1）求纸片的周长； （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）． 24. 已知，，点E在直线上，点F在射线上，E不与B、D重合，F不与B、C重合． （1）如图1，当点E在线段的延长线上，点F在线段上时，连接，试探究：是否为定值？若是定值，请写出这个定值并证明；若不是定值，请说明理由； （2）如图2，当点E在线段上运动，点F在线段上时，连，则与之间的数量关系为_______； （3）如图3，当点E在线段延长线上，点Q在线段延长线上，点F在射线上，且点Q在点F的右侧时，直线平分，直线平分，、交于点P，直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $