精品解析：湖北省荆州市沙市区2021--2022学八年级下学期期末数学试卷

湖北省荆州市沙市区2021--2022学八年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； 、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； 、不能化简，是最简二次根式，符合题意； 、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2. 若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则k的值为( ) A B. － C. D. － 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据待定系数法，可知直接代入可得-2k=3，解得k=－. 故选D. 点睛：此题主要考查了正比例函数解析式的求法，解题时直接利用代入法，即可求解. 3. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（　　） A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝40，b＝50，c＝60 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝4，c＝5 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证各选项中两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答． 【详解】解：A．62+82＝102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； B．402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，符合题意； C．（）2+12＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； D．42+52＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理逆定理：“三角形的两小边的平方和等于最长边的平方，则此三角形是直角三角形”是解答本题的关键． 4. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减运算对D进行判断． 【详解】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意； B．原式＝3，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项符合题意； D．原式＝，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 5. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，则应该选择哪位运动员参赛（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：， ， ∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛； 故选：A． 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次项系数大于0，则函数图象一定经过第一，三象限，常数项-7＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断． 【详解】解：∵一次函数中，1＞0，-7＜0， ∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE．若OE=2，则CD的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，再根据三角形的中位线定理可得EO=CD，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∵点E是边CD的中点， ∴EO=CD， ∵OE=2， ∴CD=2OE=4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相平分 D. 每一条对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】菱形的对角线垂直和每一条对角线平分一组对角是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质． 【详解】解：由菱形性质可知，每一条对角线平分一组对角； 而平行四边形不具备这样的性质； 其他A，C，B均是菱形和平行四边形共有的性质． 故选：D． 【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知平行四边形与菱形的关系． 9. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】看在轴下方函数图象所对应的自变量的取值即可. 【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， 故不等式的解集是. 故选. 【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可． 【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误； 选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误； 选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确； 选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，属于常见考题，正确得列式计算是解题的关键． 利用二次根式中被开方数非负性进行不等式计算即可． 【详解】解：二次根式有意义，则， 得． 故答案为：． 12. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）． 【详解】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上， ∴y1= -7，y2= 1． ∵-7＜1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键． 13. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是___． 【答案】86 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小李的总成绩． 【详解】解：由题意可得， 小李的总成绩是：=86（分）， 故答案为：86． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答． 14. 已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是________． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案． 【详解】分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边10， 则该直角三角形斜边上的中线长为（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 当6为直角边，8为斜边时， 则此时该直角三角形斜边上的中线长是（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 故答案为：4或5． 15. 菲尔兹奖()是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给名成就显著的年轻数学家． 小明对截至2014年获奖者的年龄进行统计，整理成下面的表格 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段(岁) 频数(人) 8 11 17 20 这56个数据的中位数落在第____________组． 【答案】三 【解析】 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据中位数的定义可知，第28、第29两个数的平均数为中位数． 【详解】解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数平均数， 而第28、第29两个数均在第三组， 故这组数据的中位数落在第三组． 故答案为：三． 三、解答题：本题共6小题，共45分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3；（2）2 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）原式＝ （2）原式＝5﹣3＝2． 【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键. 17. 学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数． （2）学校共有48个班级，若该月在校时间按22天计，试估计该校该月的总用电量． 【答案】（1）平均数是10；中位数是9；众数是9；（2）10560度 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数、中位数的定义进行求解即可； （2）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【详解】解：（1）这5天用电量的平均数是：（9×3＋11×1＋12×1）÷5＝10（度）； 9度出现了3次，最多，故众数9度； 第3天的用电量是9度，故中位数为9度； （2）10×22×48＝10560（度）， 答：估计该校该月用电10560度． 【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数，众数，中位数的概念和求解方法． 18. 画分段函数的图象． （1）列下表，其中____________，____________； … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 1 … （2）在直角坐标系中描点，连线，画出图象． 【答案】（1）4， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键． （1）把和分别代入解析式计算即可； （2）描点连线即可． 【小问1详解】 解：把代入，得，， ∴， 把代入，得， ∴； 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：如图所示： 19. 如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、平行四边形的判定及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线相交于点P． （1）求直线的解析式； （2）若直线与x轴交于点B，求的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据的坐标设直线的解析式为，待定系数法求解析式即可； （2）根据与x轴交于点B，先求得点的坐标，再联立与直线求得点的坐标，根据进行求解即可． 【详解】（1）设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式； （2）直线与x轴交于点B， 令，解得 直线与直线相交于点P，则 解得 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求量直线交点坐标，求两直线围成的三角形面积，根据题意待定系数法求解析式是解题的关键． 21. 如图，在的正方形网格中（小正方形的边长为1，其顶点称为格点），两端点都任格点上的线段称之为格点线段． （1）格点线段长度为______； （2）作格点线段，使是等腰直角三角形且面积为4（作一种情况即可）； （3）作格点线段，使得且平分． 【答案】（1）5 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，网格中构造等腰三角形，掌握相关知识点，是解题的关键． （1）勾股定理求出的长； （2）根据等腰直角三角形性质，作图即可； （3）利用等腰三角形三线合一，结合，作图即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理，得：； 故答案为：5； 【小问2详解】 如图，即为所求； 由图可知：，， ； 故即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 22. 当时，代数式 （ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，直接利用完全平方公式将原式变形，进而代入已知数据求出答案． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 23. 如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1．过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求得的长，根据勾股定理求得的长，根据题意，进而求得点表示的数． 【详解】依题意，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1， ， ，， ， ， 数轴上A点表示的数为， D表示的数为． 故选C． 【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，勾股定理求得是解题的关键． 24. 如图在中，，，，点P从点B出发沿路线匀速运动至点A停止．已知点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，以P，A，B为顶点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，当在边上运动时，的面积逐渐增大，当在边上运动时候，的面积不变，当点在边上运动时，的面积逐渐减小，再计算最大面积，结合函数图像即可判断． 【详解】当在边上运动时，的面积逐渐增大， 过点作于，如图， ，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒， ， ， S与t之间的函数图象是一次函数图像，故排除B， 当时，即当点到达点时，取得最大值， ， 当在边上运动时，的面积不变， 同理，当点在边上运动时，的面积逐渐减小， 综上所述，先增大再不变，再减小，最大值为， 据此分析，只有选项D，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，一次函数图像识别，分析求得的最大面积是解题的关键． 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 25. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________ 【答案】L 【解析】 【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量． 【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5， 每分钟出水量为5－(30－20)÷8＝． 故答案为L． 【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义． 26. 已知一次函数y1＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y2＝mx（m是常数，m≠0）．下列四个结论： ①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝； ②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限； ③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b； ④若b＝2﹣k，当x＞时，y1总是小于y2，则m≥4． 其中正确的结论是 ______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据题意得到2k=m，求得k＝即可判定①；先说明kb＜0即k、b异号，然后分b＞0和b＜0两种情况判断即可；由平移的规律可得y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，即可判定③； 先说明一次函数y1=2kx+b图象经过一、二、三象限，列不等式可得0<2k<4，则m≥4．满足题意可判定④． 【详解】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ∴2k＝m， ∴k＝，故①正确； ∵kb＜0， ∴k，b异号， 当k＞0，b＜0时，一次函数的图象经过第一，三，四象限； 当k＜0，b＞0时，一次函数的图象经过第一，二，四象限； 故②错误； 将一次函数图象向右平移2个单位长度得：y＝2k（x﹣2）+b＝2kx﹣4k+b，故③正确； 若b＝2﹣k，一次函数y1＝2kx+2﹣k＝（2x﹣1）k+2， ∴一次函数y1＝2kx+b图象经过点（，2）， ∵当x＞时，y1总是小于y2， ∴一次函数y1＝2kx+b图象经过一、二、三象限， ∴，解得0＜k＜2， ∴0＜2k＜4， ∴m≥4，故④正确． 故答案为①③④． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质、一次函数与几何变换、两直线相交或平行问题等知识点，掌握一次函数的性质和平移的规律是解题的关键． 27. 如图，点是边长为2的正方形的对角线上一点．点在边上，且，则的最小值_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查最短路径问题，正方形的性质．全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理，作辅助线，构建全等三角形，将线段转化到线段上是本题的关键． 本题过作，使，连接、，过作，交的延长线于，先证明，则，发现当、、三点共线时，最小，即最小，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：过作，使，连接、，过作，交的延长线于，如图： ， ∵四边形为正方形，且边长为2， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当、、三点共线时，最小，即最小，最小值为， ∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理，得， ∴的最小值是； 故答案为：． 28. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系．当时，；当时，．B城生产的产品每件成本为20万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件． （1）求k，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 【答案】（1） （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品 （3）当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键． （1）由题意用待定系数法求k，b的值即可； （2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值； （3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：． 【小问2详解】 解：设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元， 则， 由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件， 得：， 解得：， ， W随x的增大而减小， 当时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少， 城生产了30件产品，B城生产了件产品． 答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品． 【小问3详解】 解：设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P， 则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件， 由题意得：， 解得：， ， 整理得：， 根据一次函数的性质分以下两种情况： ①当，时，P随n的增大而减小， 则时，P取最小值，最小值为； ②当，时，P随n的增大而增大， 则时，P取最小值，最小值为． 答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省荆州市沙市区2021--2022学八年级下学期期末数学试卷 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则k的值为( ) A B. － C. D. － 3. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（　　） A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝40，b＝50，c＝60 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝4，c＝5 4. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下各人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，则应该选择哪位运动员参赛（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE．若OE=2，则CD的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相平分 D. 每一条对角线平分一组对角 9. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 12. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 13. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是___． 14. 已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是________． 15. 菲尔兹奖()是享有崇高声誉数学大奖，每四年颁奖一次，颁给名成就显著的年轻数学家． 小明对截至2014年获奖者的年龄进行统计，整理成下面的表格 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 年龄段(岁) 频数(人) 8 11 17 20 这56个数据的中位数落在第____________组． 三、解答题：本题共6小题，共45分． 16 计算： （1）； （2）． 17. 学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数． （2）学校共有48个班级，若该月在校时间按22天计，试估计该校该月的总用电量． 18. 画分段函数的图象． （1）列下表，其中____________，____________； … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 1 … （2）在直角坐标系中描点，连线，画出图象． 19. 如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，求证：四边形是菱形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，直线与直线相交于点P． （1）求直线解析式； （2）若直线与x轴交于点B，求的面积． 21. 如图，在的正方形网格中（小正方形的边长为1，其顶点称为格点），两端点都任格点上的线段称之为格点线段． （1）格点线段长度为______； （2）作格点线段，使是等腰直角三角形且面积为4（作一种情况即可）； （3）作格点线段，使得且平分． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 22. 当时，代数式 （ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 23. 如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1．过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 24. 如图在中，，，，点P从点B出发沿路线匀速运动至点A停止．已知点P速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，以P，A，B为顶点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分． 25. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________ 26. 已知一次函数y1＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y2＝mx（m是常数，m≠0）．下列四个结论： ①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝； ②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限； ③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b； ④若b＝2﹣k，当x＞时，y1总是小于y2，则m≥4． 其中正确的结论是 ______（填写序号）． 27. 如图，点是边长为2的正方形的对角线上一点．点在边上，且，则的最小值_____________． 28. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系．当时，；当时，．B城生产的产品每件成本为20万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件． （1）求k，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $