陕西省西安市高新区第三初级中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

数学学科综合素养评价（一） （总分120分用时120分钟) 一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列方程中，网下一元二次方程的是（ A.女-2x+l=0B.+3=2 C.x2-2y+4=0D.ax2+bx+-0 2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（) A两组对边分别相等的四边形 B.两条对角线互相平分的四边形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D.一纽对边平行且相等的四边形 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为B边上的中线，DE⊥AC, 则图中与∠A互余的角共有() E A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 4.观察下列表格，可知一元.一次方程X-x=1.2的一个近似解是 第3题图 1.2 1.3 1:4 1.5 1.6 1.7 1.8 x-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A.x≈0.11 B.x=1.69 C.x≈1.71 D.x≈l.I9 D 5.如图，一张矩形纸片BCD的长AB=a,宽BC=b,将纸片对折，折痕为EF,所得 矩形AFED与矩形ABCD相似，则a:b的比值为( A.2:l B.√2：I C.3:3 D.3:2 第5豳图 6.要组织一次球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件。 试罡计划灾排7犬，每人安排4场比赛.设比赛组织者应逍谓x个队参赛，则x两足的关系式为() A.+)=28 B.x-)=281c.x+0=28 D.x(x-1)=28 7.如图，己知△ABC的血积为24，点D在级段AC上，点E在线段BC的延长线上；且 BC=4CE,四边形ACEF是平行9边形，DG∥CE与EP交于点G,则阳图中阴彤部分的 面积为(（). A.3 B.4 C.6 D.8 第7因图 8.已知1m,D是一元二次方程之+x-2025=0的两个火数根，则代致式m°+2m+n的位 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 9.如图，在△MBC中，点D在边BC上，连接D,∠BAD=∠BCA若AB=5,BC=8, △ABD的周长为12.5，则AABC的周长为() D A.20 B.25.5 C.30 D.35.5 第9题图 I0.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=12,点M在AC上，点N在AB上，则 BM十MN的最小值为彳1 A.9 B.12 c.120 1440 13 D. 169 二、填空照（共6小题，每小题3分，计18分） 第10恩图 1l.如图，直线1∥l,∥I,直线AC和DF被4，，所截，B=4,BC=6,DE=3, 则DF的长为 第11题图 第14肋图 第15删图 第16题图 12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 度 13.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x一6x+8=0的两根，则该三角形的周长为 I4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是线段AO,DO的中点，若 AC+BD=I2,△OAD的用长是1I,则EF的K为一· 15.符合黄金分别比例的图形会使人产生视觉上的关心.如图所示的五危星中，C、D两点都是AB的黄金 分割点，若4B=2,则AC的长是 I6.如图，正方形ABCD的边长为2√互，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上的一个动点，且 AE=CF,过点B作BG⊥EF于点G.连接AG,则AG长的最小值为一· 三、解答题（共10小题，计72分） 17.(8分)解方程： (1)2x2-5x-3=0 (2)3x(x-l)=2-2.x 18.(5分)如图，在△ABC中，∠ABC>90°.用尺规过点D作直线DE与AB交于点E,使得△ADE∽△ABC (其中DE与BC不平行，不写作法，保阳作图狼迹). 19.(4分)如图，△ABC的顶点地标分别为A(L3),B(4,2)、C(2,). (I)作出与△ABC关于x轴对称的△4B,C,: (2)以原点0为位似巾心，生原点另一侧画出△么，C,使符但=号 (3)△48，CG的面积为 第19题图 20.(6分)如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线 邵分)由成一个矩形困栏ABCD:且中回共留两个1米的小门，设栅栏BC长为 X: ()B=米（用含x的代数式表示）： 1米1米 第20您图 (2)若矩形围栏A8CD而积为210平方米，求栅烂BC的长。 2L.(7分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB 交于点P. (1)求证：E0=DC: P (2)若资形ABCD的边长为I0,∠EBA=60°，求：菱形ABCD的血积， 第21图图 22.(8分)电影《哪吒之峻童闹海》热映后，哪吒与放丙的联名玩偶深受欢迎。某网购平台商家3月4日 销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个. (1)求3月5日、6日这两犬玩偶销辔量的口平均增长率。 (2)为庆况《听吒之庞童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惑活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每 个50元时，日销景可达320个：每降价1元，日铕量可增加5个。当每个玩倒降价多少元时，当日总利 润可达到5940元？ 23.(7分)如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形 ∠APB=120°. （I)求证：△ACP∽△PDB: (2)当AC=4,BD=9时，试求CD的伯. 第23题图 24.（7分) 如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者一一徐秀娟”雕像的高度AB,于是，他们带着测量工具来到雕像前进行 测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行0.9米到E处时，恰好在镜子中看到雕像顶 端A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离DE为1,2米；然后，苏海沿BC的延长线继续后退到点G,用测倾器测得雕像的顶端A的 仰角为45°，此时，测得EG=2.1米，测倾器的高度FG=1.2米.已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于 BG,求雕像的高度AB CE 25.(10分)如图所示，已知直线的表达式为y=一专+8，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以 每秒1个单位长度的速度向点0移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运 动，设点Q、P移动时问为1秒， (I)求点A、B的坐标 (2)当！为何值时，△P2与△MOB相似： (3)当1为何值时，△P2的面积最大，最大面积是多少？ 26.(10分)综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与炬形两邻边的数量关系进行探究、 下血是他们的探究过程 数学思考：(I)如图I.在矩形ABCD屮，EF⊥GH,EF分別交AB,CD于点E,F,GH分别交AD,BC F点G,H求证： 5= GH AB 深入探究：(2)如图2，四边形ABCD屮，∠ABC=90°，AB=AD=10,BG=CD=5,AMLDN,点M, N分别在边BC,B上，求2%的位. AM 拓展延仲：(3)如图3，在R△BC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接D,过点C作CE⊥AD于 点E,且CE的延长线交AB边下点R.若AC=3,BC=4,BF=号请直接写出CD的长. 图 图2 图3