精品解析：陕西省澄城县部分学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021-2022学年（下）期末文化课质量检测评价 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效． 3．答题前，请将姓名．考号（从左向右依次填写）．试卷类型按A涂写在答题卡上． 选择题（共24分） 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. 2x+y B. x﹣3y＝﹣15 C. xy+x﹣2＝2 D. 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的解集是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国初中学生视力状况的调查 B. 了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况 C. 旅客上飞机前的安全检查 D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命 5. 如图，直线，直线，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 若介于n和n+1之间（n为整数），那么n的值是（ ） A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n=3 7. 小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、□分别为（ ） A. 17，9 B. 16，8 C. 23，15 D. 15，23 8. 若的最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 非选择题（共96分） 二．填空题（每题3分，共15分） 9. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 10. 在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________ 11. 如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝27°，∠2＝_____． 12. 在平面直角坐标系，将点沿轴负方向平移2个单位长度后得到的点的坐标为________． 13. 已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2022＝__． 三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组: 16. 解不等式：. 17. 如图，用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝120，求∠4的度数． 19. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 20. 某药店销售、两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，型口罩每个2元，型口罩每个1.5元，问、两种型号的口罩分别销售了多少个？ 21. 某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，并补全条形统计图； （2）在统计图中B等级所对应的圆心角为　 　，D等级学生人数占被调查人数的百分比为　 　； （3）该校七年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数． 22. 已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围． 23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O． （1）直接写出图中∠AOC的对顶角，∠BOD的邻补角； （2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的大小． 24. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 25. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 26. 新定义，若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________（填序号）． （2）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年（下）期末文化课质量检测评价 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效． 3．答题前，请将姓名．考号（从左向右依次填写）．试卷类型按A涂写在答题卡上． 选择题（共24分） 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. 2x+y B. x﹣3y＝﹣15 C. xy+x﹣2＝2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，对各选项逐个判断即可． 【详解】解：A．不是方程，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程，故本选项符合题意； C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的定义． 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴A. ，正确，该选项下不符合题意； B. ，正确，该选项下不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，正确，该选项下不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键． 3. 如图，数轴上表示的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集的确定法则解答即可． 本题考查了不等式解集的确定，理解小大大小中间找，实心圆含等号，空心圆无等号是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得表示的解集为． 故选A． 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对全国初中学生视力状况的调查 B. 了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况 C. 旅客上飞机前的安全检查 D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B、对江苏省义务教育阶段男女学生比例情况的调查范围广，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故该选项符合题意； D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大．应选择抽样调查．与精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 如图，直线，直线，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2． 【详解】解：如图，∵ ∠1=115°， ∴∠3=∠1=115°， ∵a∥b， ∴∠2=180°-∠3=180°-115°=65°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 6. 若介于n和n+1之间（n为整数），那么n的值是（ ） A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n=3 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出所在区间，再估算所在区间即可解答； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵介于n和n+1之间（n为整数）， ∴n=1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 7. 小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、□分别为（ ） A. 17，9 B. 16，8 C. 23，15 D. 15，23 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，即可求答案． 【详解】解：将x＝4代入3x−y＝3， ∴12−y＝3， ∴y＝9， 将x＝4，y＝9代入， ∴2x＋y＝8＋9＝17 ∴、□分别为17，9． 故选A 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 8. 若的最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求得不等式的最小整数解，进而将其代入一元一次方程，即可求得的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 的最小整数解是， 不等式的最小整数解是方程的解， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，一元一次方程的解，正确的解不等式是解题的关键． 非选择题（共96分） 二．填空题（每题3分，共15分） 9. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】m=2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4， 解得m=2． 故答案为：m=2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 10. 在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的概念确定这些实数中只有是无理数，即在这四个数中无理数只有1个，由此即可确定其出现的频率． 【详解】实数，－3.14，0，中只有是无理数， ∴无理数出现的频率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查无理数的概念和求频率．确定这四个实数中无理数只有这一个是解题关键． 11. 如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝27°，∠2＝_____． 【答案】33°##33度 【解析】 【分析】根据三角尺及平行线的性质得出∠2＝60°−∠1即可． 【详解】解：如图： ∵直尺两边平行， ∴∠1＝∠3， 由三角尺知，∠2＋∠3＝60°， ∵∠1＝27°， ∴∠2＝60°−∠3＝60°−∠1＝60°−27°＝33°， 故答案为：33°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系，将点沿轴负方向平移2个单位长度后得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的平移，根据横坐标左减右加，纵坐标上加下减进行解答即可． 【详解】解：将点沿轴负方向平移2个单位长度后得到的点的坐标为，即． 故答案为： 13. 已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2022＝__． 【答案】1 【解析】 【分析】分别解两个不等式，根据解集为﹣1＜x＜3确定m和n的值，再代入求值即可． 【详解】解：， 由①得：x＜3m， 由②得：x， ∵不等式组的解集是解集是﹣1＜x＜3， ∴，3m＝3， ∴n＝﹣2，m＝1． ∴（m+n）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据解集确定参数的值是解题的关键． 三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键． 利用乘方、绝对值、立方根化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： 15. 解方程组: 【答案】 【解析】 【分析】用加减法解出即可． 【详解】解： ①+②，得， 解得， 将代入①，得， 所以原方程组的解是， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择代入消元法，或者加减消元法是解题的关键． 16. 解不等式：. 【答案】. 【解析】 【分析】不等式去分母整理后进行解得即可. 【详解】解：对原式进行整理后得： ， ， ， 解得：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，熟练掌握其技巧是解题的关键. 17. 如图，用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边的长为，再根据点P在原点的右侧，即可得到点P． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 18. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝120，求∠4的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】先由同位角相等，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 【详解】 ∠1＝∠2 ∠3＝120 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 它的所有整数解为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键． 20. 某药店销售、两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，型口罩每个2元，型口罩每个1.5元，问、两种型号的口罩分别销售了多少个？ 【答案】、两种型号的口罩分别销售了300个、200个 【解析】 【分析】设A、两种型号的口罩分别销售了个、个，根据题意可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可． 【详解】解：设A、两种型号的口罩分别销售了个、个， 则可列二元一次方程组： 解得： 答：、两种型号的口罩分别销售了300个、200个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键． 21. 某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，并补全条形统计图； （2）在统计图中B等级所对应的圆心角为　 　，D等级学生人数占被调查人数的百分比为　 　； （3）该校七年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数． 【答案】（1）50；补图见解析；（2）144°，8%；（3）该校七年级学生有1600人，估计其中A等级的学生人数约为512人． 【解析】 【分析】（1）由C等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可补全条形图； （2）用B等级的人数除以总人数得到其占被调查人数的百分比，乘以360°得到B等级所对应的圆心角度数；用D等级学生人数除以被调查人数，求出百分比； （3）先求出A等级所占的百分比，进而可求出七年级学生其中A等级的学生人数． 【详解】（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数＝10÷20%＝50人， 所以B等级的人数＝50﹣16﹣10﹣4＝20人， 故答案为：50； 补全条形图如图所示： （2）在统计图中B等级所对应的圆心角为， D等级学生人数占被调查人数的百分比为， 故答案为：144°，8%； （3）（人）， 该校七年级学生有1600人，估计其中A等级的学生人数约为512人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，解得x，y，由解为负数列出关于m的一元一次不等式组，求解即可 【详解】解：由 解得： ∵ 方程组的解均为负数 解得： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O． （1）直接写出图中∠AOC的对顶角，∠BOD的邻补角； （2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的大小． 【答案】（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD和∠BOC （2）150° 【解析】 【分析】（1）直接利用对顶角以及邻补角的定义得出答案； （2）直接利用垂直的定义得出答案． 【小问1详解】 解：∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOD的邻补角为∠AOD和∠BOC； 【小问2详解】 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠AOC+∠COE=90°， ∵∠BOD=∠AOC， ∵∠BOD：∠COE=1：2， ∴∠BOD=30°， ∴∠AOD=180°-30°=150°． 【点睛】此题主要考查了垂线定义、对顶角等知识，两条直线相交，有一个角等于90度，这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，正确得出∠BOD的度数是解题关键． 24. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【解析】 【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：，解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； 【小问2详解】 解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得30≤x≤33， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 25. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征，可得，解方程即可解答； （2）根据点到坐标轴的距离，可得，结合点在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可解答． 【小问1详解】 ∵点在y轴上， ∴， 解得， 所以，， 所以，点P的坐标为； 【小问2详解】 ∵点P到x轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，， ， 此时，点， 当时，， ， 此时，点， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征，根据题意求出正确的m的值是解题的关键． 26. 新定义，若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________（填序号）． （2）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）①； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 综合两个条件求交集，可得最终答案． 【小问1详解】 ① 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； ② 移项得， 系数化为1得，； ③ 移项得， 系数化为1得，； 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组的“相依方程”是①， 故答案为：①； 【小问2详解】 解： 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为： ∴ 则 解得： 而为整数，则 因为， 解得： 根据“相依方程”的含义可得： 解可得： 而恒成立， 所以不等式组的解集为： 综上： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $