精品解析：山东省淄博市张店区第六中学2025-2026学年六年级上学期开学数学试题

2025年张店经济开发区初二第一学期开学考试数学试题09.02 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可． 【详解】解：， ，①正确； ， ，，②错误； ， ，③正确； 由才能推出，而由不能推出，④错误； 正确的个数有2个， 故选． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义. 2. 如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是结合图形准确分析平行线的判定方法．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线． 【详解】解：如图， 根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 故选A 3. 如图，将长方形纸片沿着直线折叠后，点A，B分别落在点，的位置上，再沿着线段折叠后，点，分别落在点M，N的位置上，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质．根据题意，利用长方形对边平行，得到，利用邻补角概念，得到，再利用折叠的性质，得到，，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵沿着线段折叠后，点，分别落在点M，N的位置上， ∴， ∵， ∴， ∵沿着直线折叠后，点A，B分别落在点，的位置上， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、可以判断是直角三角形，故A不符合题意； B、可以判断是锐角三角形，故B不符合题意； C、不能判断出三角形的类型，故C符合题意； D、可以判断是钝角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 5. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角的度数之和为180度求出最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵三个内角之比是， ∴三个内角中，最大的内角的度数为， ∴是直角三角形， 故选：D． 6. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，根据题意可得，，然后证明出，即可得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 由折叠得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴一定是等腰三角形． 故选：B． 7. 如图，在中，，．则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形的性质得到，进而得到，则可求出，据此可得结论． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 8. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直定义．先由垂直的定义得出，求出，由平分线的定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，AE经过△ABC的重心P，如果，那么PE的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的考点是三角形重心的性质．解题的关键是理解并运用三角形重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍这一性质． 【详解】三角形的重心是三角形三条中线的交点， 且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍． 设，则， 因为， 即， 解得， 所以． 故答案选：B． 10. 已知一个等腰三角形两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 9 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：是腰长时，三边分别为、、时，不能组成三角形； 是底边时，三边分别为、、，能组成三角形，周长， 故选B． 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 如图，小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握相关知识是解决问题的关键 ．利用垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短 ． 12. 如图，在中，边上的高是线段______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点到垂足之间的线段来确定高是． 【详解】解：由图可知，中，边上的高是． 故答案为：． 13. 如图，中，，，是的中线，则的周长比的周长大______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的周长，根据中线的定义可得，再根据三角形的周长即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长， 故答案为：． 14. 在中，为边上的高，，，则___________度． 【答案】34或74 【解析】 【分析】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： 高在三角形内部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； 高在三角形外部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 15. 如图，在中，是的中线，已知，则的度数是___________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，三角形的外角性质．因为是的中线，所以是等腰三角形，，求得，结合，利用三角形的外角性质即可作答． 【详解】解：是的中线， 是等腰三角形，， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x＝18 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． （1）运用移项，合并同类项，系数化1即可求解； （2）运用去括号，去分母，移项合并同类项，系数化即可求解． 【小问1详解】 ， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化1，得：； 【小问2详解】 去括号，得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得． 17. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】此题考查角平分线和三角形外角的性质等知识． （1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）利用角平分线得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线 【小问2详解】 ， ， 由已知 18. 如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，则　　． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； 【小问2详解】 解：是中点， ， 与的周长差为3， ， ， ， ， 故答案为：10． 19. 如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G． （1）求证：平分； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 证明， ，． ， ， ， 平分． （2）25 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、、全等三角形的判定（）及性质，以及三角形周长的计算．解题的关键是熟练运用平行线的性质得到角的等量关系． （1）利用平行线与等腰三角形的性质得到，，，再等量代换即可证得； （2）利用即可判定，于是可求得的长，则可知的长，于是可求三角形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 由点F是的中点知． 在和中， ， ， ， ， ， ．又， 的周长为． 20. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图①，已知，，，则∠P的度数为________． （2）如图③，已知，，，求的度数． （3）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （4）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）；理由： 如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据阅读材料中得出的结论进行求解即可； （2）过点作，根据阅读材料提供的方法，进行求解即可； （3）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （4）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（3）中结论得到，进而可得结论． 【详解】（1）解：根据阅读材料可知：， ∵，， ∴； （2）过点作， ， ， ， ， ． （3）略 （4）过Q作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年张店经济开发区初二第一学期开学考试数学试题09.02 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 3. 如图，将长方形纸片沿着直线折叠后，点A，B分别落在点，的位置上，再沿着线段折叠后，点，分别落在点M，N的位置上，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A. B. C. D. 5. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 6. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 7. 如图，在中，，．则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 8. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AE经过△ABC的重心P，如果，那么PE的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知一个等腰三角形两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 9 或 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 如图，小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是_______． 12. 如图，在中，边上的高是线段______． 13. 如图，中，，，是的中线，则的周长比的周长大______． 14. 在中，为边上的高，，，则___________度． 15. 如图，在中，是的中线，已知，则的度数是___________． 三．解答题（共5小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 18. 如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，则　　． 19. 如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G． （1）求证：平分； （2）若，，，求的周长． 20. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图①，已知，，，则∠P的度数为________． （2）如图③，已知，，，求的度数． （3）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （4）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $