1.3 交流 表达 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦图形与数据规律探究、实际问题数学建模及应用，通过课前预习回顾小学相关知识，观察生活现象，动手操作搭建学习支架，结合具体案例归纳规律，体现从特殊到一般的思维衔接。 以生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过动手操作与数据分析培养数学思维，设计分层习题强化模型意识与数据意识，助力学生提升数学语言表达能力和自主探究能力，适合课堂教学与自主学习。

第1章 数学与我们同行 1.3 交流 表达 班级： 姓名： 【学习目标】 1.经历观察、操作、交流等活动，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。 2.能从实际问题中抽象出数学规律，培养观察、分析、归纳的能力。 3.掌握从特殊到一般的数学思想方法，提高数学思维水平。 【学习过程】 （一）课前预习 1.回顾小学阶段学过的与图形规律、数据变化相关的知识，例如找图形中的数量规律、分析数据的变化趋势等。 2.观察生活中的一些现象，尝试用数学的眼光去发现其中的规律，比如地砖的排列规律、气温随时间的变化规律等。 3.对于 “分割三角形” 问题，自己先动手画前两次操作后的图形，尝试推测第三次操作后的图形样子；对于 “水温的变化规律”，思考如何根据表格数据回答问题；对于 “用火柴棒搭正方形”，先搭出 1 - 3 个正方形，数出所需火柴棒数量，尝试找规律。 （二）知识梳理 知识点 1：图形规律探究 —— 以 “分割三角形” 为例 1.操作分析： 第 1 次操作：将 1 个等边三角形连接三条边的中点，得到 4 个相同的三角形，涂色 1 个三角形。 第 2 次操作：对余下 3 个三角形进行同样操作，每个三角形又能得到 4 个小三角形，涂色的是每个原三角形中间的 1 个，所以第 2 次操作后涂色三角形个数为1 + 3 = 4个。 第 3 次操作：对第 2 次操作后余下的3×3 = 9个三角形进行同样操作，每个三角形中间涂色 1 个，所以第 3 次操作后涂色三角形个数为4 + 3×3 = 13个，图形绘制时，在第 2 次操作后的图形基础上，对每个未涂色的小三角形重复连接中点、涂色中间三角形的操作。 2.规律归纳：第n次操作后，涂色三角形的个数可以表示为1 + 3 + 3+ ...+ 3。 3.思想方法：从特殊的前几次操作，归纳出一般的规律，体现了从特殊到一般的数学思想。 知识点 2：数据变化规律探究——以 “水温的变化规律” 为例 1.数据分析： 室温判断：当水温不再变化时，水温接近室温，从表格中可以看到，20 分钟及以后水温稳定在22C左右，所以室温大概是22C。 2.变化特点描述：开水在室温下，温度随时间的增加而逐渐降低，且降低的速度越来越慢，最后趋于稳定（接近室温）。 等待时间计算：从表格中找到水温接近42C的时间，15 分钟时水温是40C，20 分钟时是35C，所以大概需要等待 15 分钟左右。 3.方法总结：分析数据变化规律时，要观察数据的增减趋势、变化速度以及最终的稳定值等。 知识点 3：实际问题中的规律建模 —— 以 “用火柴棒搭正方形” 为例 1.规律探究： 搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒。 搭 2 个正方形需要 7 根火柴棒（比搭 1 个多 3 根）。 搭 3 个正方形需要 10 根火柴棒（比搭 2 个多 3 根）。 由此可归纳，搭n个正方形需要的火柴棒根数为3n + 1)。 2.模型建立：通过实际操作，数出不同个数正方形所需火柴棒数量，进而建立数学模型，体现了数学建模的思想。 知识点 4：数学在生活中的应用 —— 以 “二维码” 为例 1.知识了解： 二维码是在条形码基础上发展而来，条形码在一个方向（一般是水平方向）表达信息，只能由数字和字母组成；二维码在水平和竖直两个方向同时存储信息，能在很小的面积内表示大量信息，编码范围更广，可表示更多类型的数据。 2.体会数学在信息技术发展中的应用，感受数学与生活、科技的紧密联系。 （三）课后巩固・达标检测 一、选择题 1.按照 “分割三角形” 的规律，第 4 次操作后涂色三角形的个数是（） A. 40 B. 37 C. 31 D. 28 2.用火柴棒搭正方形，搭n个正方形需要的火柴棒根数为3n + 1，则搭 5 个正方形需要的火柴棒根数是（） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 3.从 “水温的变化规律” 表格中可知，水温从88C降到45C所用的时间大约是（） A. 10 分钟 B. 15 分钟 C. 20 分钟 D. 25 分钟 二、填空题 1.按照 “分割三角形” 的规律，第 1 次操作后涂色三角形个数为 1，第 2 次为 4，第 3 次为 13，第 4 次操作后涂色三角形个数为______。 2.用火柴棒搭正方形，搭 1 个用 4 根，搭 2 个用 7 根，搭 3 个用 10 根，搭 4 个用______根。 3.已知某物体温度变化规律为：第 1 分钟温度为20C，第 2 分钟为18C，第 3 分钟为1C，按照此规律，第 5 分钟温度为______C。 三、解答题 1.观察下列图形，它们是按一定规律排列的。 （1）第 5 个图形有多少个小圆圈？ （2）第n个图形有多少个小圆圈？请说明理由。 2.下面是小明记录的某植物生长高度随时间变化的表格： 时间/天 1 2 3 4 5 6 高度/cm 2 4 6 8 10 12 （1）该植物生长高度随时间变化有什么规律？ （2）预计第 10 天该植物的高度是多少？ 3.用棋子摆成下列 “小屋子” 形状： 假设第 1 个 “小屋子” 用 5 枚棋子，第 2 个用 11 枚，第 3 个用 17 枚） （1）摆第 4 个 “小屋子” 需要多少枚棋子？ （2）摆第n个 “小屋子” 需要多少枚棋子？ 4.某公司销售一种产品，第 1 个月销售额为 10 万元，第 2 个月为 12 万元，第 3 个月为 14 万元，依此类推。 （1）第 5 个月的销售额是多少？ （2）第n个月的销售额是多少？并计算第 12 个月的销售额。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $