内容正文:
2025-2026学年八上数学第一次月考卷
考试范围:沪科版2024新教材第11—12章 总分:150分
一、单项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
1.在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列各点在一次函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
4.如图的棋盘中,若“帅”位于点上,“相”位于点上,则“炮”位于点( )上.
A. B. C. D.
5.已知函数的图象如图所示,则函数的图象大致是( )
A.B.C. D.
6.已知一个长方形的周长为,相邻两边分别为,,则y与x之间的关系式为( )
A. B. C. D.
7.已知线段轴,若点M坐标为,则N点坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )
A.B.C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,,将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是1,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图所示,、两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地,乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从地出发驶往地,如图所示,图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系.根据图中提供的信息,判断下列说法正确的是( )
A.甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时
B.甲比乙早出发2小时
C.乙出发后0.5小时追上了甲
D.乙骑摩托车的速度为千米/时
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
11.写出一个到x轴距离为2,且在第四象限内点的坐标为 .
12.将点向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度得到点,则点的坐标为 .
13.无论为何值,一次函数的图象必经过的定点为 .
14.如图,经过点A的一束光线照射到平面镜(x轴)上的点B处,反射后的光线交y轴于点,若反射光线的函数关系式为,则入射光线的函数关系式为 .
三、解答题:本题共9小题,共90分.
15.如图,网格中每个小正方形的边长都是1,途中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出平移后的图形.
(2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标.
16.已知点,根据下列条件求点P的坐标.
(1)点P在一次函数的图象上;
(2)点P的纵坐标比横坐标小3.
17.在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点.
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为,求的面积.
18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与轴、轴分别交于点、.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点在轴上,且,求点的坐标.
19.数学兴趣小组通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系:
气温
0
声音在空气中的传播速度
阅读上述材料,回答下列问题:
(1)从表中数据可知,气温每升高,声音在空气中传播的速度提高了多少?
(2)用含t的代数式表示v;
(3)某日的气温为,小莹同学看到烟花燃放后才听到声响,那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远?
20.成都大运会成功举办,某商家推出A种纪念娃娃、B种纪念娃娃.已知购进3个A种娃娃和购进4个B种娃娃的费用相同;每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元,且A种娃娃售价为18元/个,B种娃娃售价为12元/个.
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
(2)根据网上预约的情况,该商家计划用不超过1920元的资金购进A,B两种娃娃共200个,若这200个娃娃全部售完,如何进货商家获利最大?最大利润是多少元?
21.甲、乙两地相距千米,一辆货车从甲地出发去乙地,小时后,一辆轿车也从甲地出发去乙地,货车一直保持匀速行驶,但轿车中途有一次提速,从而轿车比货车提前到达乙地.设货车行驶的时间为(小时),图中折线表示货车与轿车之间的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系.
根据图象解答下列问题:
(1)货车的行驶速度是______千米/小时,点E的坐标是______.
(2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时?
(3)轿车提速后经过多长时间赶上货车?
22.如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于,两点,且点,在直线上.我们可以用面积法求点的坐标.
【问题探究】
(1)请阅读并填空:
过点作轴于点,我们可以由点,的坐标,直接得出三角形的面积为 ;
过点作轴于点,,.
,
∴可得关于的一元一次方程为,解这个方程,可得点的坐标为 ;
【问题迁移】
(2)请你仿照(1)中的方法,求点的纵坐标;
【问题拓展】
(3)若点在直线上,的面积等于,求点的坐标.
23.【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点,小明在学习中发现,若,则轴,且线段的长度为;若,则轴,且线段的长度为.例:点,,则轴,的长度.点A(-1,1),B(2,1),,的度.
【应用】(1)若点,,则轴,的长度为__________;
(2)若点,轴,且,则点的坐标为__________;
【拓展】我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点,之间的折线距离为.例:图1中,点与点之间的折线距离为.
(3)如图2,已知,若,则__________;
(4)如图2,已知,,若,求的值.
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2025-2026学年八上数学第一次月考卷
考试范围:沪科版2024新教材第11—12章 总分:150分
一、单项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
1.在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】判断小手盖住的象限,再根据各象限内点的坐标特征进行选择.本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征,熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号特点是解题的关键.
【详解】解:小手盖住的是第二象限,第二象限内点的横坐标为负,纵坐标为正.
选项A,在第一象限;
选项B,在第二象限;
选项C,在第三象限;
选项D,在第四象限.
故选:B.
2.在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限,坐标系中每个象限内点的符号特点如下:第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,据此即可求解
【详解】解:∵的横坐标小于0,纵坐标小于0,
∴点在第三象限,
故选:C.
3.下列各点在一次函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的基本概念.判断点是否在函数图象上,需将x值代入一次函数内,计算y值是否与点的y坐标一致.
【详解】A选项:当时,,因此点在此图象上,符合题意;
B选项:当时,,因此点不在此图象上,不符合题意;
C选项:当时,,因此点不在此图象上,不符合题意;
D选项:当时,,因此点不在此图象上,不符合题意.
故选:A.
4.如图的棋盘中,若“帅”位于点上,“相”位于点上,则“炮”位于点( )上.
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标,先结合“帅”位于点上,“相”位于点,找出坐标原点,再得出“炮”位于点上.
【详解】解:∵“帅”位于点上,“相”位于点,
∴建立平面直角坐标系,如图所示:
∴“炮”位于点,
故选:B.
5.已知函数的图象如图所示,则函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围,根据一次函数解析式判断其经过的象限,解题的关键是熟知一次函数的性质.
根据一次函数的图象可知,,然后根据一次函数的性质即可判断.
【详解】解:由一次函数的图象可知,,
所以一次函数的图象应该经过一、二、四象限,
故选:A.
6.已知一个长方形的周长为,相邻两边分别为,,则y与x之间的关系式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数表达式的求法,根据题意列出等式即可解决问题;
【详解】解:由题可知:,
∴,
故选:C.
7.已知线段轴,若点M坐标为,则N点坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【分析】本题考查了平行于y轴的线段的坐标特征及两点间距离公式的应用,解题的关键是明确平行于y轴的两点横坐标相等,且两点间距离等于纵坐标之差的绝对值.
先根据轴得出M、N两点横坐标相同,确定N点横坐标为,排除横坐标不符的选项;再根据,利用平行于y轴的两点间距离公式(即纵坐标之差的绝对值)列出方程,求解得出N点的两个可能纵坐标,进而确定N点坐标.
【详解】∵平行于y轴的线段上所有点的横坐标相等,已知M坐标为,
∴N点横坐标必为.
∵M、N横坐标相同,两点间距离等于纵坐标之差的绝对值.
∴设N点纵坐标为,则:
当时,,此时N为;
当时,,此时N为.
∴N点坐标为或,
故选:C.
8.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查采用待定系数法求一次函数解析式,牢记采用待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题的关键.
用待定系数法求出两条直线的解析式,联立两个函数解析式组成方程组即为所求答案.
【详解】解:设过点和的直线解析式为,
则,解得,
所以过点和的直线解析式为;
设过点和的直线解析式为,
则,解得,
所以过点和的直线解析式为,
所以所解的二元一次方程组为,
故选:C.
9.如图,在平面直角坐标系中,,将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放,其中相邻两个正方形的间距都是1,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律问题,解决问题的关键是判断点在第254个循环中的第1个点的位置.
根据横坐标,纵坐标的变化规律,每8个点看作一次循环,再根据点在第 254个循环中的第1个点的位置,即可得出点的坐标.
【详解】解:由图可得,第一个正方形中,,
各点的横坐标依次为1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0;
第二个正方形中,,
各点的横坐标依次为3,3,4,4,纵坐标依次为;
根据纵坐标的变化规律可知,每 8 个点一次循环,
,
∴点在第 254个循环中的第1个点的位置,
∴故点的纵坐标为0 ,
又 ∵的横坐标为的横坐标为的横坐标为,
∴点的横坐标为,
∴点的坐标为,
故选:C.
10.如图所示,、两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地,乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从地出发驶往地,如图所示,图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系.根据图中提供的信息,判断下列说法正确的是( )
A.甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时
B.甲比乙早出发2小时
C.乙出发后0.5小时追上了甲
D.乙骑摩托车的速度为千米/时
【答案】C
【分析】本题考查了实际问题的函数图象,一元一次方程的应用,解题的关键是正确识别函数图象,根据图象获取需要数据.
用总路程除以甲、乙的总时间,即可求出甲、乙的速度,由图象可判断甲比乙早出发1小时,求出甲在段时的速度,设乙出发t小时后追上甲,根据追上甲时,两人路程相同,列出方程求解即可.
【详解】解:甲在整个骑行过程中的平均速度,故A错误;
根据题意得,甲比乙早出发小时,故B错误;
乙骑摩托车的速度,故D错误;
甲在段时的速度,
设乙出发t小时后追上甲,
根据题意得,,
解得,,
∴乙出发后0.5小时追上了甲,故C正确.
故选:C.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
11.写出一个到x轴距离为2,且在第四象限内点的坐标为 .
【答案】(答案不唯一)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征,点到坐标轴的距离,根据平面直角坐标系中点的坐标特征,点到坐标轴的距离即可得出答案,掌握相关知识是解题的关键.
【详解】解:由题意可得,到x轴距离为2,且在第四象限内点的坐标为,
故答案为:(答案不唯一).
12.将点向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度得到点,则点的坐标为 .
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律.直接利用平移中点的变化规律求解即可,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
【详解】将点向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度得到点,
则点的坐标为,即
故答案为:.
13.无论为何值,一次函数的图象必经过的定点为 .
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.
将一次函数解析式化为关于k的一元一次方程,根据方程有无数解解答即可.
【详解】解:∵
∴,
∴,
∵无论k取何值,一次函数的图象必过定点,
∴,
解得:,
∴一次函数的图象必经过的定点为.
故答案为:
14.如图,经过点A的一束光线照射到平面镜(x轴)上的点B处,反射后的光线交y轴于点,若反射光线的函数关系式为,则入射光线的函数关系式为 .
【答案】
【分析】本题考查一次函数的应用,掌握光的反射定律及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键.将坐标代入,求出b,从而求得反射光线的函数关系式,当时,求出对应x的值,从而求得点B的坐标;求出点C关于x轴的对称点的坐标,由光的反射定律可知,点在入射光线上,进而利用待定系数法求出入射光线的函数关系式即可.
【详解】解:将坐标代入,得,解得,
反射光线的函数关系式为,
当时,,
解得,
,
根据光的反射定律,点关于x轴的对称点在入射光线上,
设入射光线的函数关系式为(m、n为常数,且),
将坐标和分别代入,
得,
解得,
入射光线的函数关系式为.
三、解答题:本题共9小题,共90分.
15.如图,网格中每个小正方形的边长都是1,途中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出平移后的图形.
(2)写出A、B、C三个点平移后的对应点、、的坐标.
【答案】(1)见解析
(2)、、.
【分析】本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是掌握平移的性质,注意按要求作图.
(1)将关键点先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,顺次连接即可;
(2)结合坐标系,可得到、、的坐标.
【详解】(1)
解:如图所示.
(2)结合坐标系可得:、、.
16.已知点,根据下列条件求点P的坐标.
(1)点P在一次函数的图象上;
(2)点P的纵坐标比横坐标小3.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特点解答即可;
(2)根据点P的纵坐标比横坐标小3,列出方程解答即可.
【详解】(1)解:点在一次函数的图象上,
,
解得,
点P坐标为;
(2)解:点P纵坐标比横坐标小3,
,
解得,
点P坐标为.
【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征,理解题意是解题的关键.
17.在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点.
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为,求的面积.
【答案】(1)见解析
(2)的面积为
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式,画一次函数的图象,坐标与图形面积,熟练地求解一次函数的解析式是解本题的关键.
(1)先列表,再描点画图,
(2)利用待定系数法求解一次函数的解析式,再联立解析式求出交点坐标;然后利用三角形面积公式求解即可.
【详解】(1)解:列表:
1
画图如下:
(2)解:∵一次函数的图象经过,两点.
∴,
解得:,
∴一次函数的解析式为:;
联立和函数得
解得:
∴点C的坐标为,
画图如下:
∴的面积.
18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与轴、轴分别交于点、.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点在轴上,且,求点的坐标.
【答案】(1)
(2)点的坐标为或
【分析】本题主要考查一次函数的性质及三角形面积,理解题意,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
(1)根据在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0求解即可;
(2)设点的坐标为,根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】(1)解:在轴上的点,其纵坐标.
把代入,可得,
解得,
所以.
在轴上的点,其横坐标.
把代入,可得,
所以.
所以;
(2)设点的坐标为,
∵,
∴,,.
∵,
∴,
解得或,
∴点的坐标为或 .
19.数学兴趣小组通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系:
气温
0
声音在空气中的传播速度
阅读上述材料,回答下列问题:
(1)从表中数据可知,气温每升高,声音在空气中传播的速度提高了多少?
(2)用含t的代数式表示v;
(3)某日的气温为,小莹同学看到烟花燃放后才听到声响,那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远?
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了求一次函数解析式,求一次函数自变量或函数值,解题关键是掌握求一次函数解析式的方法.
(1)根据表中数据求解;
(2)根据表中数据,得出气温每升高,声音在空气中传播的速度提高量,且当时,,由此求得函数解析式;
(3)当时,代入函数解析式求出函数值.
【详解】(1)解:从表中数据可知,气温每升高,声音在空气中传播的速度提高了,
所以气温每升高,声音在空气中传播的速度提高了.
(2)因为气温每升高,声音在空气中传播的速度提高了,且当时,,所以.
(3)当时,,,
所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距.
20.成都大运会成功举办,某商家推出A种纪念娃娃、B种纪念娃娃.已知购进3个A种娃娃和购进4个B种娃娃的费用相同;每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元,且A种娃娃售价为18元/个,B种娃娃售价为12元/个.
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
(2)根据网上预约的情况,该商家计划用不超过1920元的资金购进A,B两种娃娃共200个,若这200个娃娃全部售完,如何进货商家获利最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)每个A种娃娃的进价是元,每个B种娃娃的进价是元
(2)购进A种娃娃40个,B种娃娃160个商家获利最大,最大利润为720元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用,一元一次不等式的实际应用,二元一次方程组的实际应用,正确理解题意列出方程组和一次函数关系式是解题的关键.
(1)设每个A种娃娃的进价是元,每个B种娃娃的进价是元 ,根据购进3个A种娃娃和购进4个B种娃娃的费用相同;每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元建立方程组求解即可;
(2)设购进A种娃娃a个,商家获得的利润为w元,则购进B种娃娃个,根据该商家计划用不超过1920元的资金购进A,B两种娃娃共200个列出不等式求出a的取值范围,再列出w关于a的一次函数关系式,并利用一次函数的性质求解即可.
【详解】(1)解:设每个A种娃娃的进价是元,每个B种娃娃的进价是元 ,
由题意得,
解得,
答:每个A种娃娃的进价是元,每个B种娃娃的进价是元 ;
(2)解:设购进A种娃娃a个,商家获得的利润为w元,则购进B种娃娃个,
由题意得,
解得,
,
∵,
∴w 随a的增大而增大,
∴当时,w有最大值,最大值为,
此时,
答:购进A种娃娃40个,B种娃娃160个时商家获利最大,最大利润为720元.
21.甲、乙两地相距千米,一辆货车从甲地出发去乙地,小时后,一辆轿车也从甲地出发去乙地,货车一直保持匀速行驶,但轿车中途有一次提速,从而轿车比货车提前到达乙地.设货车行驶的时间为(小时),图中折线表示货车与轿车之间的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系.
根据图象解答下列问题:
(1)货车的行驶速度是______千米/小时,点E的坐标是______.
(2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时?
(3)轿车提速后经过多长时间赶上货车?
【答案】(1),;
(2);
(3)小时.
【分析】本题考查了从函数图象获取信息,掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键.
(1)根据速度路程时间求出货车的行驶速度,由时间路程速度求出货车到达乙地所用时间,从而求出点E的横坐标,进而得到点E的坐标即可;
(2)分别求出轿车提速前后的速度并求差即可;
(3)根据轿车提速时两车之间的距离轿车提速后的速度与货车的速度差列式计算即可.
【详解】(1)解:货车的行驶速度是(千米/小时),
货车到达乙地所用时间为(小时),
点E的坐标是.
故答案为:,.
(2)轿车提速前的速度为(千米/小时),
提速后的速度为(千米/小时),
∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢(千米/小时).
答:轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时.
(3)(小时).
答:轿车提速后经过小时赶上货车.
22.如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于,两点,且点,在直线上.我们可以用面积法求点的坐标.
【问题探究】
(1)请阅读并填空:
过点作轴于点,我们可以由点,的坐标,直接得出三角形的面积为 ;
过点作轴于点,,.
,
∴可得关于的一元一次方程为,解这个方程,可得点的坐标为 ;
【问题迁移】
(2)请你仿照(1)中的方法,求点的纵坐标;
【问题拓展】
(3)若点在直线上,的面积等于,求点的坐标.
【答案】(1);(2);(3)或 .
【分析】(1)利用三角形面积公式,结合、坐标求面积;再依据列方程求,确定坐标.
(2)用面积法(通过等面积关系)求纵坐标.
(3)根据面积公式列方程求横坐标,再代入直线解析式求纵坐标,确定坐标.
本题考查平面直角坐标系中三角形面积计算、点坐标求解.关键是熟练运用三角形面积公式,结合点的坐标特征,通过“面积关系列方程”或“代入解析式”解题.
【详解】解:(1)∵
∴,
∵,
∴.
∴.
∵,.
∴,
解得,
∴.
(2)如图,过点作轴,轴,则,
,,
∴
解得
∴;
(3)设,则为到轴距离,
∵,
∴.
由,,即,
解得或.
当时,如图过作轴,轴,
,,
∴,
解得.
∴.
当时,同理可得.
∴.
综上点的坐标为或.
23.【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点,小明在学习中发现,若,则轴,且线段的长度为;若,则轴,且线段的长度为.例:点,,则轴,的长度.点A(-1,1),B(2,1),,的度.
【应用】(1)若点,,则轴,的长度为__________;
(2)若点,轴,且,则点的坐标为__________;
【拓展】我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点,之间的折线距离为.例:图1中,点与点之间的折线距离为.
(3)如图2,已知,若,则__________;
(4)如图2,已知,,若,求的值.
【答案】(1)4(2)或(3)5(4)
【分析】本题考查了新定义,点的坐标,两点间的距离公式,读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.
(1)根据若,则轴,且线段的长度为,代入数据即可得出结论;
(2)由轴,可设点D的坐标为,根据即可得出,解之即可得出结论;
(3)根据两点之间的折线距离公式,代入数据即可得出结论;
(4)根据两点之间的折线距离公式结合,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
【详解】解:(1)∵点,,轴,
∴的长度为
故答案为:4.
(2)∵点,轴,
∴设点D的坐标为,
∵,
∴,
解得:或2
∴点D的坐标为或;
故答案为:或;
(3)∵,,
.
故答案为:5.
(4)∵,,,
∴,
∴
∴
解得:.
故答案为:2或.
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