精品解析：广东省 湛江市吴川实验学校2021-2022学年八年级下学期期末试题

吴川实验学校2021-2022学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　） A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab 3. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 5. 下列各组数中，能构成直角三角形的为（ ） A. 1，1，2 B. 15，21，25 C. 7，24，25 D. 6，12，13 6. 若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　） A. m=﹣3 B. m=1 C. m=3 D. m＞﹣3 7. 如图，点、、在正方形网格格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 9. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是边AB上一动点，点F是对角线AC上一动点，则EF+BF的最小值为（　　） A. 8 B. 4 C. 4 D. 4 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数据：1，5，9，x的众数是5，则x的值是 _____． 12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 将直线沿着y轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，求的面积． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 回答下列问题： （1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？． 20. 如图，，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC=6，BD=8，过点D作于点H，求CH的长． 21. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶300km所用的时间与乙车行驶200km所用的时间相同． （1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？ （2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了30分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？ 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标． 23. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴川实验学校2021-2022学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（　　） A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的乘法解答即可． 【详解】-3a•（2b）=-6ab， 故选A． 【点睛】此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算． 3. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解． 【详解】科学记数法的表示形式(n为整数)，故． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法． 4. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 5. 下列各组数中，能构成直角三角形的为（ ） A. 1，1，2 B. 15，21，25 C. 7，24，25 D. 6，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理逐项分析计算即可求得答案． 【详解】A.，故不能构成直角三角形，不符合题意； B.，故不能构成直角三角形，不符合题意； C.，故能构成直角三角形，符合题意； D.，故不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理判断直角三角形，掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 6. 若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　） A. m=﹣3 B. m=1 C. m=3 D. m＞﹣3 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知： ∴m=-3 故选：A 7. 如图，点、、在正方形网格格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论． 【详解】解：连接AB， 由勾股定理得： ， ， ， ∵10=5+5， ∴，且AB=BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠BAC=45°， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=DO，AB=BC=CD=DA， ∵OE=3，且点E为CD的中点， 是的中位线， ∴BC=2OE=6． ∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6． 9. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当时，， 故选：C． 10. 如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是边AB上一动点，点F是对角线AC上一动点，则EF+BF的最小值为（　　） A. 8 B. 4 C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接交于，过作于，交于，根据菱形是轴对称图形，找到点关于的对称点，则即为所求，结合已知条件勾股定理即可求得． 【详解】如图，连接交于，过作于，交于， 四边形是菱形，是对角线， 点是点关于的对称点， 点E是边AB上一动点，点F是对角线AC上一动点， ， 当点与点重合， 点与点重合时，取得最小值， 最小值为的长， 菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°， ， ， ． 取得最小值为: ． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了轴对称，垂线段的性质，菱形的性质勾股定理，正确的作出图形是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数据：1，5，9，x的众数是5，则x的值是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是5，即出现次数最多的数据为：5． 故． 故答案为：5． 12. 把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】运用提公因式、平方差公式因式分解． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式、公式法因式分解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 将直线沿着y轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数沿着y轴平移的变换规律：上加下减，即可求出直线表达式． 【详解】解：根据题意可得，平移后的直线解析式：y=-2x+1-4=-2x-3， 故答案为：y=-2x-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数沿着y轴平移的变换规律“上加下减”是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2． 【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=6， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=4， ∴DE=AD-AE=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键． 15. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程是解题的关键．方程两边同加上9，进行配方，然后直接开平方求解即可． 【详解】解：两边同加上9，得 配方，得 ，． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：原式＝ ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键． 18. 如图，，求的面积． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论． 本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，得出是直角三角形是解答此题的关键． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， 即为直角三角形，且， 的面积． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 回答下列问题： （1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？． 【答案】（1）72°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是750人，将浪费7.5千克米饭 【解析】 【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数； （2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图； （3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克． 【详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人）， “B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=72°． 故答案为72°； （2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）； 补全条形统计图如图所示： （3）2500 (20%+) = 750（人） 75010=7500（克）=7.5（千克） 答：这日午饭有剩饭的学生人数是750人，将浪费7．5千克米饭． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体． 20. 如图，，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC=6，BD=8，过点D作于点H，求CH的长． 【答案】（1） 证明：∵AEBF， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， ∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB， ∴AB=BC，AB=AD， ∴AD=BC， ∵ADBC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD=AB， ∴四边形ABCD是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案； （2）根据菱形的性质求出BC=AB=5，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，， ∴AB=， ∴BC=AB=5， ∵DH⊥BF， ∴S菱形ABCD=， 即， ∴， ∵CD=AB=5， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得AB=BC，AB=AD是解决问题的关键． 21. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶300km所用的时间与乙车行驶200km所用的时间相同． （1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？ （2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了30分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？ 【答案】（1）甲车的速度是60km/h，乙车的速度是40km/h （2）180km 【解析】 【分析】（1）由题意设甲车的速度是x km/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，根据行驶时间相等列出分式方程，再解方程检验即可． （2）由题意设A、B两地间的路程是s km，根据实际行驶时间，甲比乙少1.5小时，列出方程，再解方程作答即可． 【小问1详解】 解：设甲车的速度是x km/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h， 依题意，得：＝， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣20＝40． 答：甲车的速度是60km/h，乙车的速度是40km/h． 【小问2详解】 解：设A、B两地间的路程是s km， 依题意，得：﹣＝1+， 解得：s＝180． 答：A、B两地间的路程是180km． 【点睛】本题考查了与行程问题相关的分式方程和一元一次方程，充分理解相关等量关系是解题的关键．注意，在解答中，分式方程需要验根． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． （1）已知的解析式，令求出的值即可； （2）设的解析式为，由图联立方程组求出，的值； （3）联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出； （4）与底边都是，根据的面积是面积的倍，可得点的坐标． 【小问1详解】 解：由，令，得， ， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式表达式为， 把，；， 代入表达式得， 解得， 直线的解析式表达式为； 【小问3详解】 解：由， 解得， ， ， ； 【小问4详解】 解：与底边都是，的面积是面积的倍， 高就是点到直线的距离的倍， 即纵坐标的绝对值，则到距离， 点纵坐标是， ，， ， 解得， ， ，， ， 解得， ， 综上所述，的坐标为或． 23. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点， ∵正方形ABCD， ∴∠BCD=90°，∠ECN=45°， ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC， ∴四边形EMCN为正方形， ∴EM=EN， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°， ∴∠DEN=∠MEF， 又∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中，， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED=EF， ∴矩形DEFG为正方形， （2）是定值，和为8 【解析】 【分析】（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可； （2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 CE+CG的值为定值，理由如下： ∵矩形DEFG为正方形， ∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE=∠CDG， 在△ADE和△CDG中，， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE=CG， ∴AC=AE+CE=， ∴CE+CG=8是定值． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，二次根式的乘法运算，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $