北京市汇文实验中学2025-2026学年九年级上学期开学测数学试题

复盘测试卷

一、单选题

1. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的对称轴直线．抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④，正确的有（   ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

3. 若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ）

A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2027

4. 对于一元二次方程（其中，且）有以下说法：

方程必定有解；若方程的两个解相等，则；若是方程的解，则或．

其中正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（    ）

A. 3 B. 4 C.  D.

二、填空题

6. 如图，与位似，点是它们的位似中心，已知，则与的周长之比是________．

7. 如图，已知一个梯形被一条对角线分成两个相似的三角形，且两腰之比为，则上底和下底之比为_______．

8. 如图，点在线段上，，，以为圆心，为半径作，点在上运动，连接，以为腰作等腰，连接，则长的取值范围是______．

9. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则的长度为_______

10. 如图，等边的边长为为上的动点，于点于点E，连接，则的长的最小值为___________．

11. 如图，半圆的直径，以长为2的弦为直径，向点方向作半圆，其中点在弧上且不与点重合，但点可与点重合．

①发现：为定值，____________；

②思考：点与的最大距离为______________，点与的最小距离为___________．

12. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，以下结论：①；②；③；④过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的有______ ．（填序号）

 

13. 如图，在边长为4的菱形中，，点M是边的中点，点N是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为________．