北京市首都师范大学附属中学2025～2026学年九年级第一学期开学考数学试卷

数学练习1

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1. 将抛物线向下平移1个单位，所得新抛物线解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 4

3. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）．

A.  B.  C.  D.

5. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

6. 点，在抛物线上，则，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D. 无法判断

7. 近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在中，，在上取点P，使，连接，过点P作交分别于点E，F．已知，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）

9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．

10. 一元二次方程的解是______．

11. 如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，连接．若，则_______________°．

 

12. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______．

13. 某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：

等级	低体重	正常	超重	肥胖
人数	6	75	15	4

根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是_______．

14. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下：

		0	2
	0	2

若，写出一个符合题意的的值为______．

15. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为_______．

16. “幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理．利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．

（1）如图1，夹在直线与之间的矩形与曲边形满足：，．一平行于的直线交矩形于M，N，交曲边形的曲边于，，且无论在何位置都有，则曲边形的面积为 _____．

（2）如图2，记函数的图象在第一象限围成的曲边形（阴影部分）为Ω，则Ω的面积为 _____．

三、解答题（共4小题，每小题9分，共36分）

17. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．

（1）求k，b的值；