精品解析：贵州省安顺市关岭县花江中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年贵州省安顺市关岭县花江中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数、、、、、、、中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列属于真命题的（ ） A. 你喜欢数学吗？ B. 如果，则 C. 不相等的角就不是对顶角 D. 过C点作 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，和相交于点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（　　） A. （﹣2，2） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣2，﹣2） 9. 在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0， 0） B. （6，-4） C. （6，0） D. （0，-4） 10. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 下列说法：①没有算术平方根；②是的平方根；③无限小数是无理数；④的立方根是．其中正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分） 13. 4的平方根是 _______；的算术平方根是 _______________． 14. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_______度． 15. 比较大小_______． 16. 如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________． 三、解答题（本题共计10小题，共计98分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： （相邻两个8之间0的个数逐步加1）， 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 18. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数. 21. 将下面的推理过程及依据补充完整： 已知：如图，平分，，求证：平分． 证明：∵平分（已知）， ∴①　 　， ∵（已知）， ∴②　 　（③　 　）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴④　 　（⑤　 　） （⑥　 　）． ∴⑦　 　⑧　 　（等量代换）， ∴平分． 22. 已知a，b，c的大致位置如图所示： （1）比较大小：a b，a c，b c； （2）化简． 23. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数． 24. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，则点D的坐标为______； （2）线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为______； （3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为______． 25. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且＜＜，即1＜＜2，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①∵，即1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为（﹣1）．②∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答： （1）的整数部分为____，小数部分为_____． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； 26. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年贵州省安顺市关岭县花江中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题． 根据平移变换的定义可得结论． 【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的， 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义分别进行分析判断，即可解答． 【详解】解：A.＝2，属于有理数，故此选项不符合题意； B.＝2，属于有理数，故此选项不符合题意； C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D.属于无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义并能准确分析判断是解题的关键． 3. 在下列各数、、、、、、、中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案． 【详解】是分数，是有理数， 0.37是有限小数，是有理数·， 是无限不循环小数，是无理数， 0是整数，是有理数， 是含有π的数，是无理数， =5，是整数，是有理数， 是开方开不尽的数，是无理数， 是无限循环小数，是有理数， 综上所述：无理数有、、，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4. 下列属于真命题的（ ） A. 你喜欢数学吗？ B. 如果，则 C. 不相等的角就不是对顶角 D. 过C点作 【答案】C 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案即可． 【详解】解：A、你喜欢数学吗？不是命题，故本选项错误； B、如果，则x＝±y，故本选项错误； C、不相等的角就不是对顶角，是真命题，故本选项正确； D、过C点作，不是命题，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，能判断真假的陈述句叫命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，负整数指数幂的运算法则判断即可. 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键. 6. 如图，，和相交于点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质和三角形内角和的定理即可求得． 【详解】解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°， ∴∠B＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠B＝70°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，也考查了三角形内角和定理：三角形的内角和是180°． 7. 如图，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质和平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）可得． 【详解】如图，∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线性质．理解平行线性质：两直线平行，同旁内角互补是本题的关键． 8. 如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（　　） A. （﹣2，2） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣2，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用A点坐标，进而得出B点坐标． 【详解】如图所示： ∵点A（-1，2）， ∴点B的坐标为：（-2，-2）． 故选D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键． 9. 在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0， 0） B. （6，-4） C. （6，0） D. （0，-4） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4． 则新坐标为（6，-4）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 10. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得+=0，根据二次根式和绝对值的非负性可列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】与互为相反数， +=0， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式和绝对值非负数的性质，属于基础题，记住几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键． 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标． 【详解】解：∵ABy轴， 、两点的横坐标相同， 又， 点纵坐标为：或， 点的坐标为：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 12. 下列说法：①没有算术平方根；②是的平方根；③无限小数是无理数；④的立方根是．其中正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平方根、算术平方根、无理数、立方根等知识． 根据平方根、算术平方根、无理数、立方根等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：①， ∴算术平方根为， 故原说法错误； ②是的平方根，原说法正确； ③无限不循环小数是无理数，故原说法错误； ④的立方根是，原说法正确． 综上可知，正确的是②④， 故选：D． 二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分） 13. 4的平方根是 _______；的算术平方根是 _______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，掌握()的平方根为，算术平方根为，能区分的算术平方根和的算术平方根是解题的关键，根据定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以的平方根是； 因为， 所以的算术平方根是； 故答案为：，． 14. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是_______度． 【答案】25° 【解析】 【分析】依据∠ABC＝60，∠2＝35，即可得到∠EBC＝25，再根据BE∥CD，即可得出∠1＝∠EBC＝25． 【详解】如图，∵∠ABC＝60，∠2＝35， ∴∠EBC＝25， ∵BE∥CD， ∴∠1＝∠EBC＝25， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 15. 比较大小_______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】分母相同时，比较分子，通过估算的大小，得到，从而求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：＜． 【点睛】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，正确进行估算是本题的解题关键． 16. 如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为________． 【答案】（506，﹣505） 【解析】 【分析】根据题意逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵2021÷4＝505…1， ∴点A2021在第四象限，且转动了505圈以后，在第506圈上， ∴A2021的坐标是（506，﹣505）． 故答案为：（506，﹣505）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A2021在第四象限． 三、解答题（本题共计10小题，共计98分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： （相邻两个8之间0的个数逐步加1）， 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 【答案】 整数集合｛； … ｝ 负分数集合｛； …｝ 有理数集合｛； …｝ 无理数集合｛（相邻两个8之间依次多1个0）， …｝ 【解析】 【分析】根据有理数、无理数、整数、负分数的定义分别判断即可得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、整数、负分数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，1.18080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 18. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用这些知识点求解． （1）利用平方根解方程； （2）利用开立方解方程． 【小问1详解】 解：， 开平方，得， 解得：或； 【小问2详解】 ， 两边同除以，得， 开立方，得， 解得：． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，实数的混合运算，零指数幂，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先开方，再计算加减； （2）先开方，计算零指数幂和绝对值，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数. 【答案】∠BOE＝40° 【解析】 【分析】先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE. 【详解】解：如图所示． ∵∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90° ∴∠BOE＝90°－50°＝40° 【点睛】本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识. 21. 将下面的推理过程及依据补充完整： 已知：如图，平分，，求证：平分． 证明：∵平分（已知）， ∴①　 　， ∵（已知）， ∴②　 　（③　 　）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴④　 　（⑤　 　） （⑥　 　）． ∴⑦　 　⑧　 　（等量代换）， ∴平分． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；； 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义和平行线的性质得出，再结合平行线的性质得，即可得出，最后根据平分线的定义得出答案． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）， ∴平分． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；； 【点睛】本题考查角平分线的判定与性质、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 已知a，b，c的大致位置如图所示： （1）比较大小：a b，a c，b c； （2）化简． 【答案】（1）>，<，< （2） 【解析】 【分析】（1）根据a，b，c的大致位置确定它们的大小关系； （2）先判断绝对值内式子的符号，再去绝对值，然后去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由a，b，c的大致位置可得，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，带有字母的绝对值化简问题，去括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 23. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据大角减小角求出∠BAD，利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°． ∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°， ∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°， ∵DE AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADE＝40°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 24. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，． （1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，则点D的坐标为______； （2）线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为______； （3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为______． 【答案】（1） （2）15 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标； （2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可； （3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上． 【小问1详解】 解：∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A(2,4)，C(-3,4)， ∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变， ∵B(4,1)， ∴点D的坐标为(-1,1)， 故答案为：(-1,1)； 【小问2详解】 解：∵平移线段AB到线段CD， ∴ABCD，AB=CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3=15， 故答案为：15； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1， ∵A(2,4)， ∴平移后点A的坐标为(0,3)； ②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上， 那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4， ∵A(2,4)， ∴平移后点A的坐标为(-2,0)； 故答案为(0,3)或(-2,0)． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 25. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且＜＜，即1＜＜2，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①∵，即1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为（﹣1）．②∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答： （1）的整数部分为____，小数部分为_____． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； 【答案】（1）2， （2）1 【解析】 【分析】（1）根据，再由题中的方法即可得出结论； （2）根据题中的方法，算出a和b的值后，再代入计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分是； 故答案为：2，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴的小数部分为， ∵， ∴的整数部分为， ∴． 【点睛】本题考查了无理数整数和小数部分的计算，解题关键是读懂题意，熟练掌握计算方法． 26. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 【答案】（1） 证明：如图②中，过点E作EFAB， ∵ABCD，EFAB， ∴ABEFCD， ∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D； （2） 证明：如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G． ∵DEFG， ∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF， ∵ABCG， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠EDC＝∠ABF， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC； （3）36° 【解析】 【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，利用平行线的性质求出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，根据∠BED＝∠BEF+∠DEF证明即可； （2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G，利用平行线的性质求出∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∠EDC＝∠ABF，根据∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF证明即可； （3）设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根据∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，构建方程求出x＋y可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图④中， ∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC， ∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF， 设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y， ∵∠CED＝3∠F， ∴∠CED＝3x+3y， ∵ABCD， ∴∠BED＝∠CDE＝2y， ∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°， ∴5x+5y＝180°， ∴x+y＝36°， ∴∠F＝36°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $