1.2 活动 思考 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第1章 数学与我们同行  1.2 活动 思考

 

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【学习目标】

1.通过折纸与剪拼活动，进一步认识图形的变换，理解图形之间的关系。

2.探究长方形及一般四边形的内角和，掌握探究多边形内角和的基本方法。

3.探索月历中数字的数量关系，能运用数学知识解决月历中的实际问题。

4.学会设计简单的调查问卷，体会数学在数据收集与分析中的应用。

【学习过程】

（一）课前预习

1.准备一张长方形纸片，按照图 1 - 2 的方式进行折纸、裁剪操作，观察得到的图形，思考理由。

2.思考如何把长方形纸片剪成两个、三个、四个面积相等的图形，尝试动手操作。

3.回忆三角形内角和的知识，思考如何推导一般四边形的内角和。

4.观察家里的月历，选取不同的方框，看看其中数字有什么关系。

2.思考如果要调查班级同学的兴趣爱好，应该如何设计调查问卷。

（二）知识梳理

1.折纸与剪拼

长方形纸片操作

按照图 1 - 2 操作，将长方形沿对角线折叠、裁剪后展开，得到的是正方形。理由：长方形的长和宽经过折叠裁剪后，邻边长度相等，且四个角都是直角，符合正方形的定义。

剪成两个面积相等的图形：可以沿着长方形的中线（横向或纵向）裁剪，因为中线将长方形的长或宽平分，根据长方形面积公式\(S = 长×宽\)，这样得到的两个图形面积相等。

剪成三个面积相等的图形：将长方形的长或宽平均分成三份，沿着分点与对边的连线裁剪，可得到三个面积相等的图形。

剪成四个面积相等的图形：可以先将长方形沿中线横向和纵向各裁剪一次，得到四个小长方形，它们的长和宽分别是原长方形长和宽的一半，根据面积公式，面积相等；也可以沿两条对角线裁剪，得到四个三角形，面积也相等。

四边形内角和

长方形内角和：长方形四个角都是90，内角和为90×4 = 360。