1.3公式法培优提升训练 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

1.3公式法培优提升训练湘教版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 1.若实数x、y、z满足(x-z)2-4(x-y(y-z=0,则下列式子一定成立的是() A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0 2.多项式x3-4x因式分解所得的结果正确的是() A.x(x-4) B.x(x2-4) C.xx-4)(x+4D.x(x+2)(x-2) 3.己知a=-2022x-2021,b=2021+2022x,c=2021-2022x,那么 ab-ac+bc+a2+b2+c2的值为() A.40422 B.40432 C.20222 D.20212 4.已知M=6xy-x2,N=y2+4xy,则对于任意x,y的取值，M,N的大小关系为(). A.M≤N B.M≥N C.M=N D.无法判断 5.若多项式4x2-axy+y2可用完全平方公式进行因式分解，则a的值为(). A.4 B.-4 C.2 D.±4 6.若1-2x+y)是4xy-4x2-y2-m的一个因式，则m的值为() A.4 B.1 C.-1 D.0 7将多项r+6 -y2分解因式的结果是() B+v++ a〔+- n(-y-+ 8.已知a-b=2,则代数式a2-4b-b2的值是( A.6 B.2 C.8 D.4 二、填空题 9.因式分解：x2y-9y= 10.若a,b,c满足a2+6b=-2,b2-4c=1,c2-8a=-28,则a2+b2+c2= 11.己知x+y=1,x3+y=4,则x4+y4=一 12.已知a-2b=克b=2,则-g6+468-4a6=一 三、解答题 13.因式分解： (1)4a2-9b2 (2)y-3)2-2(y-3)+1 14.分解因式： (1)y2-6y+9; (2)2x2-8; (3)-3x3y2-6x2y3-3xy4; (49a2(x-y+4b2(y-x). 15.对于任意非负整数p,a,b若满足：p=a2-b2,则称p为a与b的2次幂差数”. (1)下列两个数：①8，②6，其中不是“2次幂差数”的是 (填序号)； (②)若p为a与b的“2次幂差数”，且b,Q是两个连续的正整数，证明：p为奇数； (3)若p为a与b的“2次幂差数”，且b=k-3,p=-2k+71,求a的最小值. 16.阅读解答题 阅读材料：若a2-2ab+b2+b2-8b+16=0,求a,b的值. 解：由题意得，(a-b)2+(b-4)2=0.a-b=0,b-4=0,.b=4,a=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知a2+2ab+2b2+2b+1=0,求b-a的值. (2)已知ABC的三边长x,y,z都是正整数，且满足x2+y2-8y-6x+25=0,求最大边z的 值。 (3)若己知x-y=4,xy+z2-6z+13=0,则x-y+2= 17.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a+3ab-4-6b分解因式. 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式=2a-4+3ab-6b =2(a-2)+3b(a-2) =a-2(2+3b 【类比】 （1)请用以上方法将x2-a2+x+a分解因式： 【挑战】 (2)请用以上方法将b2-a2+c2-2bc分解因式： 【应用】 (3)己知ABC的三边长a、b、c满足条件：a-b4+b2c2-a2c2=0,判断ABC的形状， 并说明理由 18.如图，边长为α的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一 个长方形（如图②所示）. ←一a b 图① 图② (1)上述操作能验证的乘法公式是 (2)请应用(1)中的等式完成下列各题： ①已知4m2-n2=12,2m+n=-4,则2m-n= ②计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12 ③计算： 1-21-1-…-g-0 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 二、填空题 9.yx+3(x-3 10.29 11.7 12.-1 三、解答题 13.【解】(1)解：4a2-9b2 =(2a)2-(3b) =(2a+3b)(2a-3b). (2)解：(y-32-2(y-3+1 =(y-3-1)2 =(y-42. 14.【解】(1)解：y2-6y+9 =y-32, (2)解：2x2-8 =2(x2-4 =2(x+2)x-2): （3)解：-3x3y2-6x2y3-3xy4 =-3xy2(x2+2xy+y2） =-32(x+y)2; (4)解：9a2(x-y+4b2(y-x) =9a2(x-y)-4b2(x-y) =(x-y(9a2-4b2） =x-yj(3a+2b)(3a-2b). 15.【解】(1)解：设a+b=m,a-b=n, 则a2-b2=mn=8, 因为8=1×8=2×4， 因为数a,b为非负整数， a+b=4 所以有 a+b=8 或， a-b=1 a-b=2 a=4.5 解得： b=3.5 (不合题意，舍去)或 a=3 b=1’ 所以8=32-12， 所以8是2次幂差数”； 设a+b=m,a-b=n, 则a2-b2=mn=6, 因为6=1×6=2×3， 因为数a,b为非负整数， a+b=6 a+b=3 所以有 a-b=1 或 a-b=2' b=25不合题意，舍去)成 a=3.5 a=2.5 解得： (不合题意，舍去)， b=0.5 所以6不是“2次幂差数”. 故答案为：②. (2)因为b,a是两个连续的正整数， 所以a=b+1,则p=a2-b2 =(a+b)(a-b =b+1+b)(b+1-b) =2b+1,因为b是正整数，2b是偶数， 偶数加1为奇数，所以2b+1为奇数， 所以p为奇数 (3)已知b=k-3,p=-2k+71, 代入p=a2-b2得：-2k+71=a2-(k-32, 即-2k+71=a2-k2+6k-9, a2=k2-8k+80=(k-42+64,因为a为非负整数，要使a最小， 则(k-4)=0时， a2=64, a=8. 16.【解】(1)解：：a2+2ab+2b2+2b+1=0 .a2+2ab+b2）+(b2+2b+1=0 .(a+b)2+(b+1)2=0 .a+b=0,b+1=0 解得：a=1,b=1 .b-a=-2; (2)x2+y2-8y-6x+25=0 :(x2-6x+9+(y2-8y+16)=0 .(x-3)2+(y-4)2=0 :x-3=0,y-4=0 解得：x=3,y=4 :三角形两边之和>第三边 ..Z<x+y, .z<7, 又：z是正整数， ABC的最大边z的值为4,5,6， .最大边z的值为4,5,6； (3)x-y=4,xy+z2-6z+13=0 :x-y=4,即x=y+4, 代入得：(y+4)y+z2-6z+13=0, 整理得：（y+2)2+(z-3)2=0, .y+2=0,且z-3=0,即y=-2,z=3, .x=y+4=2, 则x-y+z=2+2+3=7. 故答案为7. 17.【解】解：(1)x2-a2+x+a =(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1) (2)b2-a2+c2-2bc =b2-2bc+c2）-a2 =(b-c)2-a =(b-c+a)(b-c-a) (3)ABC是等腰三角形或者直角三角形，理由如下： ra4-b+bc2-a2c2=(a2+b2）(a2-b2）-c2(a2-b2）=(a2-b2）(a2+b2-c2）=0 a2-b2=0或a2+b2-c2=0 当a2-b2=0时，a2-b2=(a+b)(a-b)=0 :a-b=0即a=b(a+b=0不符合题意，舍去) 此时ABC是等腰三角形 当a2+b2-c2=0时，a2+b2=c2 此时ABC是直角三角形 综上，ABC是等腰三角形或者直角三角形 18.【解】(1)图①阴影部分的面积是a2-b2,图②阴影部分的面积是a+b)(a-b), 因为两个阴影部分的面积相等， 所以上述操作能验证的等式是(a+b)(a-b)=a2-b2; 故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2: (2)①：4m2-n2=12,2m+n=-4,4m2-n2=(2m+n(2m-n, .2m-n=12÷-4=-3; 故答案为：-3 ②1002-992+982-972+…+42-32+22-12 =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1) =100+99+98+…+1 =5050; 到可） --++1-0+ 2233 ×.x99x101 1x3×2×4x 100100 s101 200