四川省达州中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

达州中学高2023级2025-2026学年度

高三上数学入学考试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知复数z满足，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 5

3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（       ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（   ）

A. 4 B. 1 C. 2 D.

5. 已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（    ）

A.  B.  C. 或1  D.

6. 设是等比数列，且，，则（    ）

A. 12 B. 24 C. 30 D. 32

7. 已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，则（   ）

A. S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列

B. ，，成等差数列

C. S9＝2S6﹣S3

D. S9＝3（S6﹣S3）

10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为

B. 的面积的最大值为

C. 的取值范围为

D. C上有且只有4个点P，使得是直角三角形

11. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D. 若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知是偶函数，当时，，且，则__________.

13. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

14. 已知点P是椭圆上一动点，过点P作的切线PA、PB，切点分别为

A、B，当最小时，线段AB的长度为________________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记．

（1）若，求点的坐标；

（2）若点的坐标为，求的值．

16. 已知函数.

（1）求；

（2）若曲线在处的切线与曲线也相切，求

17. 如图，在直三棱柱中，AB⊥AC，，点E，F分别为棱AB、的中点．

（1）求直线与直线AF的夹角的余弦值；

（2）求点F到平面的距离．