精品解析：2022年湖南省郴州市桂阳县龙潭中学中考数学押题试卷（二）

2022年湖南省郴州市桂阳县龙潭中学中考数学押题试卷（二） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意．本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 2. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合． 3. 用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个，则8×106等于（　　） A. 860 000 B. 8 600 000 C. 800 000 D. 8 000 000 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法可得原数为7位数，进而可得答案． 【详解】解：8×106=8 000 000， 故选:D. 【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，10的指数n比原来的整数位数少1． 4. 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图： A图：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，符合题意； B图：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意； C图：圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意； D图：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意． 故选A． 考点：简单几何体的三视图． 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，本选项正确． 故选：D． 6. 在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（　　） A. 4：9 B. 4：21 C. 4：25 D. 4：5 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =（AE：AB）2=4：25，即可得到结论． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴S△ADE：S四边形BCED=4:21. 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】如图，连接BC， 由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值． 【详解】解：作BD⊥AC于D，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=AB=2， ∴BD=AD=CD=， ∵AC⊥x轴， ∴C（，2）， 把C（，2）代入y=得k=×2=4， 故选A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 10. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 11. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是 _____ 边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得． 所以多边形是十二边形， 故答案为：十二． 12. 有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，取中间位置或中间两个数据的平均值即为这组数据的中位数． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，3，5，6，7，8，8，9； ∴这组数据的中位数是7； 故答案为7． 【点睛】本题考查了中位数的求法问题，解题时应先把数据按照从大到小，或从小到大的顺序排列，再求中位数，是基础题． 13. 如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC为30°，则的长为_____． 【答案】Π 【解析】 【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理求出∠AOC，利用弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：连接OA，OC， 由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∴的长＝＝π， 故答案为π． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键． 14. 如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理得出 是直角三角形，再根据三角形的面积公式、三角形内切圆的性质求出圆的半径，然后根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，最后利用概率公式计算即可． 【详解】，，， ， 是直角三角形， 如图，设内切圆的半径为 ， 则，即， ∴， 解得： ， 则 的面积为，内切圆的面积为， 因此，小鸟落在花圃上的概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内切圆的性质、几何概率等知识点，根据三角形内切圆的性质求出圆的半径是解题关键． 15. 若关于的方程无解，则 的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，分式方程无解的条件． 把分式方程化为整式方程，求增根，代入整式方程，即可得 的值． 【详解】解： 去分母得， ∵关于的方程无解， ∴， 解得， 把代入， 可得， 解得， ∴ 的值为． 故答案为：． 16. 如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC＝3：5，再设DF＝3x，FC＝5x，即可求得AB，继而求得答案． 【详解】∵矩形沿直线折叠，点落在点处， ∴ ，， ∵矩形ABCD的对边 ， ∴， ∴， 如图，设与相交于点，则， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∵ ∴， ∴设，，则，在中，， 又∵， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键． 三．解答题 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算分式的乘法，再算减法，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接．若，求证：四边形 是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD=CB，AD∥CB，从而可以得到∠DAE=∠BCF，再根据DE∥BF和等角的补角相等，从而可以得到∠AED=∠CFB，然后即可证明△ADE和△CBF全等，从而可以得到DE=BF，再根据DE∥BF，即可得到四边形EBFD是平行四边形，再根据BE=DE，即可得到四边形EBFD为菱形． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥CB， ∴∠DAE=∠BCF， ∵DE∥BF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠AED=∠CFB， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（AAS）， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BE=DE， ∴四边形EBFD为菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】（1）600； （2）如图， （3）3200；（4） 【解析】 【详解】（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人． （2）略 （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人． （4）如图； 共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种， ∴P（C粽）==． 答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是． 21. 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度. 【答案】（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米. 【解析】 【详解】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可； （2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可. 详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米） 答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米． （2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形， ∴AF=DE，DF=AE. 设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米 在Rt△BDF中，∠BDF=45°， ∴BF=DF=AB-AF=60-x（米） ∵DF=AE=AC+CE， ∴20+x=60-x 解得：x=80-120（米） 故斜坡CD的长度为（80-120）米. 点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，共进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务， （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围： （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝－5x＋2200；300≤x≤350 （2）售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元． 【解析】 【分析】（1）根据题中条件可得y＝－5x＋2200，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值． （2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w. 【小问1详解】 依题意得： y＝200＋50×． 化简得：y＝－5x＋2200． 依题意有： ∵， 解得300≤x≤350． 【小问2详解】 由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200) ＝－5x2＋3200x－440000 ＝－5(x－320)2＋72000． ∵x＝320在300≤x≤350内， ∴当x＝320时，w最大为72000． 即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元． 【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 23. 如图，是 的外接圆，，点是上一点，，连接，过点作 交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，平行线的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由得 ，等量代换得到，从而得到 ，根据圆周角定理得到，再根据直线平行可证 ，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）根据圆周角定理得到，根据已知条件得到，求得，得到，根据弧长公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴是的直径， 即， ， ∵ ， ∴ ， ∵是的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知是的直径， ∵的半径为， ∴， 的长． 24. 阅读下列材料： 实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低． 小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）． 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（）的变化情况． 饮酒后的时间x（小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量y（毫克/百毫升） … 150 200 150 45 … 下面是小带的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式； （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上 能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当时，；当时， （3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与反比例函数的应用，解题的关键是掌握函数图象的画法及待定系数法求函数解析式的能力． （1）将坐标系中的点按照自左向右的顺序用平滑的曲线顺次连接即可得； （2）由图象知左侧符合二次函数关系、右侧符合反比例函数关系，利用待定系数法求解可得； （3）求出反比例函数中 时x的值，据此可判断． 【小问1详解】 解：图象如图所示， 【小问2详解】 解：根据题意得：当时，y与x成二次函数关系；当时，y与x成反比例函数关系， 当时，此时二次函数的图象的对称轴为直线， ∴二次函数的图象的顶点坐标为， 设y与x的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， 此时的函数解析式为； 当时，设y与x的函数关系式为， 将点代入，得：， ∴此时的函数解析式为； 【小问3详解】 解：不能．理由如下： 把 代入反比例函数得． ∵晚上经过小时为第二天早上， ∴第二天早上以后才可以驾车上路， ∴第二天早上 不能驾车去上班． 25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转． （1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2． ①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ； ②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)． （2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由． 【答案】（1）①60°；②2α；（2）小杨同学猜想是正确的．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①证明△ADC是等边三角形即可． ②如图2中，作CH⊥AD于H．想办法证明∠ACD=2∠B即可解决问题． （2）小扬同学猜想是正确的．过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3，想办法证明△CBN≌△CEM（AAS）即可解决问题． 【详解】解：（1）①∵∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠CAD=90°﹣30°=60°． ∵CA=CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴旋转角为60°． 故答案为：60°． ②如图2中，作CH⊥AD于H． ∵CA=CD，CH⊥AD， ∴∠ACH=∠DCH． ∵∠ACH+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°， ∴∠ACH=∠B， ∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α， ∴旋转角为2α． 故答案为：2α． （2）小杨同学猜想是正确的．证明如下： 过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3． ∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M， ∴∠BNC=∠EMC=90°． ∵△ACB≌△DCE， ∴BC=EC， 在△CBN和△CEM中， ∠BNC=∠EMC，∠1=∠3，BC=EC， ∴△CBN≌△CEM(AAS)， ∴BN=EM． ∵S△BDC•CD•BN，S△ACE•AC•EM． ∵CD=AC， ∴S△BDC=S△ACE． 【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，直线过B，C两点． （1）求抛物线的表达式，并求出直线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点P是抛物线上一动点，过点P作直线轴交于点D，过点P作 于点E，当时，求点P的横坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 ，直线的解析式为 （2）存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是直角三角形， Q点坐标为或 （3）P点横坐标为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设，分别求出，分三种情况讨论：当为斜边时，此时t无解；当为斜边时，；当为斜边时，； （3）设与y轴的交点为G，由题可知D点是的中点，则，设 ，则，，设，，得到，求出m的值即可求解． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：将点，点，分别代入， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为 ， 设直线的解析式为 ， ∴， 解得， ∴直线的解析式为 ； 【小问2详解】 解：存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 设， 当时，， 解得或， ∴， ∴， 当为斜边时，， 此时t无解； 当为斜边时，， 解得， ∴； 当为斜边时，， 解得， ∴； 综上所述：Q点坐标为或； 【小问3详解】 解：设与y轴的交点为G， ∵， ∴点D是的中点， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 设 ，则， ∴， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， 设， 则， 解得， 则 ∴， ∴， ∴， 解得 （舍）或， ∴P点横坐标为； 当点D在点P的右侧时， 设与y轴的交点为G， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 设 ，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设， 则， 解得， 则 ∴， ∴， ∴， 解得 （舍）或， ∴P点横坐标为； 综上所述，点P的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省郴州市桂阳县龙潭中学中考数学押题试卷（二） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意．本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个，则8×106等于（　　） A. 860 000 B. 8 600 000 C. 800 000 D. 8 000 000 4. 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（　　） A. 4：9 B. 4：21 C. 4：25 D. 4：5 7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 2 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________． 11. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是 _____ 边形． 12. 有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____． 13. 如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC为30°，则的长为_____． 14. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分为的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______． 15. 若关于的方程无解，则的值为 _____． 16. 如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接．若，则的值为________． 三．解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接．若，求证：四边形 是菱形． 20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 21. 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度. 22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，共进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务， （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围： （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 23. 如图，是的外接圆，，点是上一点，，连接，过点作 交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，求的长． 24. 阅读下列材料： 实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低． 小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）． 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（）的变化情况． 饮酒后的时间x（小时） … 1 2 3 4 5 6 … 血液中酒精含量y（毫克/百毫升） … 150 200 150 45 … 下面是小带的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系 中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式； （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上 能否驾车去上班？请说明理由． 25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转． （1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2． ①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ； ②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)． （2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，直线过B，C两点． （1）求抛物线的表达式，并求出直线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点P是抛物线上一动点，过点P作直线轴交于点D，过点P作 于点E，当时，求点P的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $