精品解析：广东省江门市陈白沙中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年七年级下学期数学 6月质量检测（试卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：9的平方根是， 故选：A． 2. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第二象限的点的坐标特征判断即可． 【详解】解：A、在第三象限，故此选项不符合题意； B、在第二象限，故此选项符合题意； C、在轴上，故此选项不符合题意； D、在第四象限，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　） A. 34000名学生的视力情况是总体 B. 样本容量是34000 C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D. 本次调查是抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、34000名学生的视力情况是总体，故A不符合题意； B、样本容量是1800，故B符合题意； C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，故C不符合题意； D、本次调查是抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：由 可得：x≤6﹣5， x≤﹣1． 解集在数轴上表示 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5. 已知点，，则直线PQ（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 垂直于x轴 D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等解答． 【详解】解：∵，都在第二象限，纵坐标都是5， ∴轴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的坐标特征． 6. 一个正方形的面积为32，则它的边长应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的面积求解正方形的边长，再估算正方形的边长的范围即可． 【详解】解： 一个正方形的面积为32， 正方形的边长为 即 故选：C． 【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“算术平方根的应用”是解本题的关键． 7. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8. 已知x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组-特殊方法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便． 根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：， 得：， 则， 故选：C． 9. 如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若比的2倍还多，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意得出，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理和三角板得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，∵比的2倍还多， ∴， ∵， ， ∵， ，即， ， ， 故选：C． 二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 一个正数的平方根是m与，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知m与和为0，解得m的值，继而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是m与， ∴， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 11. 如果 在x轴上，那么点P的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用轴上点的坐标特点得出的值，即可得出答案，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是：． 故答案为：． 12. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减； 纵坐标上加，下减．首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，再根据平移的性质即可解题． 【详解】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标， ∴嘴唇C的坐标是 ，即， ∴将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是， 故答案为：． 13. 某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“”等级的百分比是“”等级的2倍，则评价为“”等级有______人． 【答案】12 【解析】 【分析】设“”等级有x人，则x+=40（1-20％-35％），解方程可得． 【详解】设“”等级有x人，则 x+=40（1-20％-35％） 解得x=12 故答案为：12 【点睛】考核知识点：扇形图．从统计图获取信息，理解百分比的意义是关键． 14. 如图，已知，，，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用． 过点E作，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本题共3小题，共21分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、乘方、算术平方根．先计算立方根、绝对值、乘方、算术平方根，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】（1）， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为． （2）， ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，于点D，于点G，．试说明：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义得到，则可证明，再由平行线的性质得到，据此可证明，则平分． 【详解】略 四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分） 18. 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（满分为100分，得分均为整数），整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表． 成绩x（分） 频数（人） 频率 6 9 27 a b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_______； （2）a=____，b=____，并补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有720人，估计有多少学生的测试成绩不低于80分? 【答案】（1）60 （2） ，，补全统计图如下： （3）216名 【解析】 【分析】（1）用的频数除以对应频率可得样本容量； （2）根据根据频率计算可得a，b的值，从而补全统计图； （3）用720乘以样本中成绩不低于80分对应频率即可． 【小问1详解】 ， ∴样本容量为60； 【小问2详解】 ， ， 【小问3详解】 由题意得：（人） 答：估计有216名学生的测试成绩不低于80分． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）图形见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵平移后的对应点为， ∴平移后的对应点为，即； 【小问2详解】 解：三角形如图所示： 【小问3详解】 解：如图，： 三角形的面积为． 20. 某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条． （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 【答案】（1）应安排10人制作衬衫，6人制作裤子； （2）至少安排8名工人制作衬衫． 【解析】 【分析】（1）设安排x人制作衬衫，y人制作裤子，根据“有16名制作服装的工人，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条”得出方程组，解方程组可得答案； （2）设安排x人制作衬衫，则（16−x）人制作裤子，根据该厂要求每天获得利润不少于1100元可列一元一次不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设安排x人制作衬衫，y人制作裤子， 由题意得， 解得， 答：应安排10人制作衬衫，6人制作裤子； 【小问2详解】 解：设安排x人制作衬衫，则人制作裤子， 依题意有：， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为8， 答：至少安排8名工人制作衬衫． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系或相等关系，并据此列出不等式和方程组． 五、解答题（二）（本题共3小题，22题13分，23题14分，共27分） 21. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围． 【答案】（1）， （2）m＝6 （3）或 【解析】 【分析】（1）令x=1，代入得y=2；令x=3，代入得y=1，即可得解； （2）联立方程x+y=0，x+2y=5组成方程组求出x ，y的值，再代入x-2y+m+9=0f求解即可； （3）把m看做常数，解方程组，求得解（用m表示），再根据点到x轴的距离大于3，建立不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：方程x＋2y＝5的所有正整数解为 ， 【小问2详解】 解：联立得： 解得： 代入，得 ， 解得m＝6． 【小问3详解】 解：解方程组 得： 由题意得：或， 解得：或． 【点睛】本题考查求二元一次方程整数解，解二元一次方程组，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）， 四边形的面积是8 （2）存在，或 （3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积； （2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案． 【小问1详解】 解： 点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：存在，，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图， ， ， ， ； 当点在的延长线上运动时，如图， ， ， ， ． 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期数学 6月质量检测（试卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 8 2. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　） A. 34000名学生的视力情况是总体 B. 样本容量是34000 C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本 D. 本次调查是抽样调查 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，则直线PQ（ ） A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 垂直于x轴 D. 以上都不正确 6. 一个正方形的面积为32，则它的边长应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 7. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 8. 已知x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 9. 如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若比的2倍还多，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 一个正数的平方根是m与，则__________． 11. 如果 在x轴上，那么点P的坐标是___________． 12. 如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是________． 13. 某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“”等级的百分比是“”等级的2倍，则评价为“”等级有______人． 14. 如图，已知，，，则__________． 三、解答题（一）（本题共3小题，共21分） 15. 计算：． 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17. 如图，于点D，于点G，．试说明：平分． 四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分） 18. 2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七年级开展了“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（满分为100分，得分均为整数），整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表． 成绩x（分） 频数（人） 频率 6 9 27 a b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_______； （2）a=____，b=____，并补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有720人，估计有多少学生的测试成绩不低于80分? 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条． （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 五、解答题（二）（本题共3小题，22题13分，23题14分，共27分） 21. 已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值； （3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $