1.1多项式的因式分解培优提升训练 2025—2026学年湘教版八年级数学上册

1.1多项式的因式分解培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D．2 2．若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 3．对于任意实数，，恒成立，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，大长方形由一个边长是a的小正方形和两个长、宽分别是a，b的小长方形组成．整个图形可表示出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（  ） A． B．2 C．10 D．15 6．已知多项式可因式分解为，则的值为（   ）． A．3 B．2 C．1 D． 7．若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（    ） A．① B．② C．③ D．①③ 8．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 10．多项式的一个因式为，则m的值为 ． 11．若，则的值为 ． 12．已知是的因式，则 三、解答题 13．阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得： 则 ，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为． 提出问题： (1)已知：二次三项式有一个因式是，求p的值． (2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 14．完成下面各题： (1)若二次三项式可分解为，求a的值． (2)若二次三项式可分解为，求b、c的值． 15．仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为． (1)若二次三项式可分解为，则 ； (2)若二次三项式可分解为，求b，k的值； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 16．仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， 另一个因式为，的值为． 问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值： (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 17．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”． 【解决问题】 (1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 二、填空题 9． 10．11 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：(1)设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，p的值为6； （2）设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，k的值为． 14．【解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， 解得． 15．【解】（1）解：由题意得：， 所以， 所以， 解得， 故答案为：4． （2）解：由题意得：， 所以， 所以， 所以，； （3）解：设另一个因式为， 则， 所以， 所以，， 解得，， 所以另一个因式是，的值为． 16．【解】（1）解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为5； （2）解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为6． 17．【解】（1）解：当时，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意可知， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：当时，， ∴多项式有因式， 设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 18．【解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $