第一章有理数拓展提高卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025学年新浙教版七年级第一学期数学第一章有理数拓展提高卷 1、 选择题 1、仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温上升3℃与气温下降3℃； ③盈利5万元与支出5万元； ④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2、有这样四句话： ①﹣a一定是负数；②﹣4和4互为相反数；③任何有理数都有相反数； ④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 3、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 4、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5、如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6、如果a，b两有理数满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下面关系式中正确的是（　　） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 7、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A．﹣b＞a＞0＞c B．﹣b＜a＜0＜c C．﹣c＜b＜0＜﹣a D．﹣a＜b＜c＜0 8、将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 9、计算的值为（　　） 第8题图 A． B． C． D． 10、已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023 二、填空题 11下列各对数：（1）+（﹣3）与﹣3；（2）﹣（+3）与3；（3）﹣（﹣7）与﹣7；（4）+（+8）与8．其中相等的是 　 　 ；互为相反数的是 　 　 ． 12、若|a|+|b|＝5，且a＝﹣2，则b＝ 　 　 ． 13、已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 　 　 ． 14、如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 　 　 ． 15、 如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数﹣1的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合（点A在点B的左边），且A、B两点之间的距离为24， 则A表示的数为 　 　 ． 第15题图 16、如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，点A6表示的数是 　 　 ，点A2025表示数是 　 　 ． 三、简答题 17、把下列各数分别填入相应的集合里． 第16题图 ﹣3，﹣||，0，，﹣3.14，20，﹣（+5），+1.88 （1）正数集合：{ 　 　 …}； （2）负数集合：{ 　 　 …}； （3）整数集合：{ 　 　 …}； （4）分数集合：{ 　 　 …}． 18、在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），，并用“＜”号将它们连接起来． 19、一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了1.5km到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1km，请你在如图的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 20、 已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数， 求⋯的值． 21、如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是 　 　 ． （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 22、如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 　 　 ； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： +2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 23、探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接） ①|﹣2|+|3|　 　 |﹣2+3|； ②||+||　 　 ||； ③|6|+|﹣3|　 　 |6﹣3|； ④|0|+|﹣8|　 　 |0﹣8|． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2021＝|x﹣2021|时，x的取值范围是 　 　 ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　 　 ． 24、已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝　 　 ； （2）当x＝　 　 时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 　 　 ； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 　 　 秒时，点P到点E，点F的距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年新浙教版七年级第一学期数学第一章有理数拓展提高卷答案 1、 选择题 1、仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温上升3℃与气温下降3℃； ③盈利5万元与支出5万元； ④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】答题时首先知道正负数的含义．在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数；而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 【解答】解：根据相反意义的定义，可知①②④具有相反意义． 故选：C． 【点评】本题主要考查正负数的知识点，是基础题型． 2、有这样四句话： ①﹣a一定是负数； ②﹣4和4互为相反数； ③任何有理数都有相反数； ④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．③ D．④ 【分析】根据正数和负数，相反数，绝对值的定义进行判断即可． 【解答】解：当a≤0时，﹣a不是负数，则①错误， ﹣4和4互为相反数，则②正确， 任何有理数都有相反数，则③正确， 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，则④错误， 综上，正确的是②③， 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键． 3、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 【分析】根据绝对值的意义：在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，即可解答． 【解答】解：由题意得： 有理数a在数轴上的对应点的位置离原点最远，所以，这四个数中，绝对值最大的是a， 故选：A． 【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 4、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案． 【解答】解：由题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝0， ∴a﹣b+c＝1． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键． 5、如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB＝BC＝CD＝DE＝EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数． 【解答】解：由A、F两点所表示的数可知，AF＝11+5＝16， ∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF， ∴EF＝16÷5＝3.2， ∴E点表示的数为：11﹣3.2＝7.8；点C表示的数为：7.8﹣﹣3.2﹣3.2＝1.4； ∴与点C所表示的数最接近的整数是1． 故选：C． 【点评】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键． 6、如果a，b两有理数满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下面关系式中正确的是（　　） A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 【分析】利用有理数的大小比较和绝对值来判断即可． 【解答】解：∵a，b两有理数满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，做题关键要掌握有理数的大小比较和去绝对值． 7、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A．﹣b＞a＞0＞c B．﹣b＜a＜0＜c C．﹣c＜b＜0＜﹣a D．﹣a＜b＜c＜0 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，离原点的距离越远，绝对值越大，逐一判断各个选项即可． 【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|． A．﹣b＞a＞0＞c， 故A不符合题意； B．﹣b＜a＜0＜c， 故B不符合题意； C．﹣c＜b＜0＜﹣a， 故C符合题意； D．﹣a＜b＜c＜0， 故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴与有理数，比较有理数的大小，理解数轴与有理数的关系是解决本题的关键． 8、将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【分析】根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得﹣16+10+14＝x+y+10，据此可得答案． 【解答】解：由题意得，﹣16+10+14＝x+y+10， ∴x+y＝﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法，能够理解题意是解题的关键． 9、计算的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案． 【解答】解：原式 ＝1 ＝1 ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键． 10、已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023 【分析】分别求出a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，观察其数值的变化规律，进而求出a2023的值． 【解答】解：根据题意可得， a1＝0， a2＝﹣|a1+1|＝﹣1 a3＝﹣|a2+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣2， a6＝﹣|a5+5|＝﹣3， a7＝﹣|a6+6|＝﹣3， ⋯． 观察其规律可得， 2023﹣1＝2022， 2022÷2＝1011， ∴a2023＝﹣1011． 故选：A． 【点评】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 二、填空题 11、下列各对数：（1）+（﹣3）与﹣3；（2）﹣（+3）与3；（3）﹣（﹣7）与﹣7；（4）+（+8）与8．其中相等的是 　（1）（4）　 ；互为相反数的是 　（2）（3）　 ． 【分析】先化简各个数，再根据相反数和相等关系得结论． 【解答】解：（1）∵+（﹣3）＝﹣3，∴+（﹣3）与﹣3相等； （2）∵﹣（+3）＝﹣3，∴﹣（+3）与3互为相反数； （3）∵﹣（﹣7）＝7，∴﹣（﹣7）与﹣7互为相反数； （4）∵+（+8）＝8，∴+（+8）与8相等． 故答案为：（1）（4）；（2）（3）． 【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键． 12、若|a|+|b|＝5，且a＝﹣2，则b＝ 　±3　 ． 【分析】先根据已知条件求出b的绝对值，再根据绝对值的定义求出b即可． 【解答】解：∵|a|+|b|＝5，且a＝﹣2， ∴|﹣2|+|b|＝5， 2+|b|＝5， |b|＝3， ∴b＝±3， 故答案为：±3． 【点评】本题主要考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的定义． 13、已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 　7　 ． 【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB＝3﹣1＝2， ∵BC＝2AB＝4， ∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7， ∴点C表示的数是7． 故答案为7． 【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） 14、如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 　2或8　 ． 【分析】根据题意，数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数，设P表示的数为x，根据点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，即可解答． 【解答】解：设点P表示的数是x， ∵点P到A的距离是点P到B的距离的3倍， ∴|x+4|＝3|x﹣4|． 解得：x＝2或8． 故答案为：2或8． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是明确数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 15、如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数﹣1的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合（点A在点B的左边），且A、B两点之间的距离为24，则A表示的数为 　﹣10　 ． 【分析】若5表示的点与﹣1表示的点重合，则折痕经过2；若数轴上A、B两点之间的距离为24，则两个点分别距离中点是12，依此即可求解． 【解答】解：∵5表示的点与﹣1表示的点重合， ∴折痕经过2； ∵数轴上A、B两点之间的距离为24， ∴两个点分别距离中点是12， ∵点A在点B的左边， ∴A表示的数2﹣12＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数． 16、如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，点A6表示的数是 　﹣9　 ，点A2025表示数是 　4049　 ． 【分析】根据对称性质，由题意找出数字的变化规律，确定出点A2025表示的数即可． 【解答】解：根据对称的性质得：A2表示的数为﹣1， A3表示的数为5， A4表示的数为﹣5， A5表示的数为9， A6表示的数为﹣9， A7表示的数为13， A8表示的数为﹣13， A9表示的数为17， A10表示的数为﹣17， A11表示的数为21， … 可以看出当n为偶数时An表示的数为﹣2n+3；当n为奇数时An表示的数为2n﹣1； 则A2025表示的数是2×2025﹣1＝4049． 故答案为：﹣9，4049． 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键，从简单情形入手，找出规律解决问题． 三、简答题 17、把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣3，﹣||，0，，﹣3.14，20，﹣（+5），+1.88 （1）正数集合：{ 　，20，+1.88　 …}； （2）负数集合：{ 　﹣3，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）　 …}； （3）整数集合：{ 　﹣3，0，20，﹣（+5）　 …}； （4）分数集合：{ 　﹣||，，﹣3.14，+1.88　 …}． 【分析】（1）根据正数的意义，即可解答； （2）根据负数的意义，即可解答； （3）根据整数的意义，即可解答； （4）根据分数的意义，即可解答． 【解答】解：（1）正数集合：{，20，+1.88…}； （2）负数集合：{﹣3，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）…}； （3）整数集合：{﹣3，0，20，﹣（+5）…}； （4）分数集合：{﹣||，，﹣3.14，+1.88…}； 故答案为：（1），20，+1.88； （2）﹣3，﹣||，﹣3.14，﹣（+5）； （3）﹣3，0，20，﹣（+5）； （4）﹣||，，﹣3.14，+1.88． 【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 18、在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），，并用“＜”号将它们连接起来． 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1， 在数轴上表示有理数如下： 【点评】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 19、一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4km到达小明家，继续向东走了1.5km到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1km，请你在如图的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）． （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼； （2）用小明家所表示的数与小刚家所表示的数即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）； 答：小明家与小刚家相距7千米； （3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）， ∴这辆货车此次送货共耗油25.5升． 【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，解题的关键是要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类． 20、已知|ab﹣2|与|b﹣1|所表示的数互为相反数，求⋯的值． 【分析】由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，根据绝对值的非负性可得|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，进而求出a和b的值，再代入所求式子即可． 【解答】解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0， ∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0， ∴b＝1，a＝2， ∴原式 ＝1 ＝1 ． 【点评】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出，以及抵消法的运用是解题的关键． 21、如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）． （1）数轴上点B对应的数是 　30　 ． （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数； （2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解． 【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣10， ∴OA＝10， ∴OB＝3OA＝30． 故B对应的数是30． 故答案为：30； （2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． ①点M、点N在点O两侧， 则10﹣3x＝2x， 解得x＝2； ②点M、点N重合， 则3x﹣10＝2x， 解得x＝10． 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的应用，掌握相关知识是解答本题的关键． 22、如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 　﹣2π　 ； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： +2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2 ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化； ②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可． 【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π； 故答案为：﹣2π； （2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远； ②|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17， Q点运动的路程共有：17×2π×1＝34π； （+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）＝1， 1×2π＝2π，此时点Q所表示的数是2π． 【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键． 23、探索研究： （1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接） ①|﹣2|+|3|　＞　 |﹣2+3|； ②||+||　＝　 ||； ③|6|+|﹣3|　＞　 |6﹣3|； ④|0|+|﹣8|　＝　 |0﹣8|． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2021＝|x﹣2021|时，x的取值范围是 　x≤0　 ；整数a1，a2，a3，a4满足|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5，则a1+a2＝　±10或±5　 ． 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则、有理数的减法运算法则以及绝对值的定义解决此题． （2）通过特殊到一般的数学思想解决此题． （3）根据（2）中的规律解决此题． 【解答】解：（1）①∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣2+3|＝|1|＝1， ∴|﹣2|+|3|＝5＞1． 故答案为：＞． ②∵，，， ∴． ∴． 故答案为：＝． ③∵|6|＝6，|﹣3|＝3，|6﹣3|＝3， ∴|6|+|﹣3|＝9＞3． ∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|． 故答案为：＞． ④∵|0|＝0，|﹣8|＝8，|0﹣8|＝8， ∴|0|+|﹣8|＝8． ∴|0|+|﹣8|＝|0﹣8|． 故答案为：＝． （2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则|a+b|＝|a|+|b|． 当a与b异号，则|a+b|＜|a|+|b|． （3）∵|x|+2021＝|x﹣2021|， ∴|x|+|﹣2021|＝|x﹣2021|． ∴x与﹣2021同号或x＝0． ∴x≤0． ∵|a1+a2|+|a3+a4|＝15，|a1+a2+a3+a4|＝5， ∴|a1+a2|+|a3+a4|＝15＞5． ∴a1+a2与a3+a4异号． ∵a1，a2，a3，a4是整数， ∴a1+a2＝±10或±5． 故答案为：x≤0；±10或±5． 【点评】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法运算、有理数的减法运算，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的加法运算法则、有理数的减法运算法则是解决本题的关键． 24、已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝　﹣1　 ； （2）当x＝　﹣4或2　 时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 　﹣3≤x≤1　 ； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 　或2　 秒时，点P到点E，点F的距离相等． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可； （2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可； （3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可； （4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|， 解得x＝﹣1； （2）∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6， ∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6， 解得x＝﹣4， 点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6， 解得x＝2， 综上所述，x＝﹣4或2； （3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小， 所以x的取值范围是﹣3≤x≤1； （4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t， ∵点P到点E，点F的距离相等， ∴﹣3t﹣（﹣3﹣t）＝﹣3t﹣（1﹣4t），或﹣3t﹣（﹣3﹣t）＝（1﹣4t）﹣（﹣3t） ∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t， 解得t或t＝2． 故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2． 【点评】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $