山东省烟台市牟平第一中学2025-2026学年高二上学期9月限时训练数学试题

24级高二数学限时练习

（2025.9.13）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列关于空间向量的说法中错误的是（    ）

A. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量

B. 直线可以由其上一点和它的方向向量确定

C. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量

2. 已知直线的方向向量与平面的法向量分别为，，则（   ）

A. ∥ B.

C. ∥或 D. ，相交但不垂直

3. 如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若向量则（    ）

A.  B. 3 C.  D.

5. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若为钝角，则 D. 若在上的投影向量为，则

6. 如图，在正四棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，已知在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.四个选项至少有2项是符合要求，选不全得2分，选错得0分）

9. 关于空间向量，以下说法正确的是（    ）

A. 若构成空间的一个基底，则，，必共面

B. 若空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面

C. 若空间向量、满足，则与夹角为钝角

D. 点关于平面对称的点的坐标是

10. 在三棱锥中，，则（    ）

A.

B. 向量与夹角的余弦值为

C. 向量是平面的一个法向量

D. 与平面所成角的正弦值为

11. 如图，点是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（   ）

 

A. 当时，点一定在线段上

B. 当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

C. 当点在棱上运动时，的最小值为

D. 线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为

三、填空题（共3小题）

12. 已知点，，，，若A，B，C，D四点共面，则