2025年湖北省武汉市 初三毕业年级部分学校四月调研考试数学试题

秘密★2025年武汉四调 2024~2025学年度武汉市部分学校九年级调研考试 准考证号 数学试卷 2025.4 考场 号 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项， 1.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟， 姓 名 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题 卡”背面左上角填写姓名和座位号 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答 案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答在“试卷”上无效 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在 “试卷”上无效。 5.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 1在现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.在下列 文字中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 精 神 (A) (B) (C) (D) 2.-5的倒数是 (A)5. (B)6. D呢 3.同时掷三枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是 (A连少有两枚硬币正面朝上的概率是 (B)三枚的硬币一定是两正一反 (©至少有两枚硬币正面朝上的概率是导 (D)三枚的硬币同一面概率是异 数学试卷第1页（共6页） 4.如图是一个圆柱体，关于该图形说法正确的是 (A)主视图和俯视图相同， (B)左视图和俯视图相同. (C)左视图是矩形 (D)主视图和左视图不相同. (第4题) 5.下列计算正确的是 (A)2a2-4a2=-3a (B)(10a2)3=3000a (C)5a2·4a2=9a2 (D)(2a2)2=4a 6如图，在菱形ABCD中，点E为CD的中点，连接BG,点G为 AC上一点，现将△BDE绕点B旋转60°得到△BAF,连接 AD交BG于点M,则∠BMD大小是 (A)30°. (B)75°. (C)60° (C)45° B (第6题) D 7.下面是常用的化学试剂，下面两种化学试剂一混合后能生成CCO,(碳酸钙)沉 淀的概率是 CaCl2 Na2CO3 Ca(OH)2 D NaOH 站 4 (C)2 8.在一次跑步比赛中，前e秒钟小红跑了2500m,小亮跑了1800m.小红，小亮 此后所跑的总路程s(单位：m)与时间t（单位：s)之间的函数关系如图所 示，则图中n的值是 s/mT n (A)4200 (B)4500 (C)5000 (D)4300 2500 1800 9.如图，线段AC为⊙O的直径，∠ABC的角平分线与 ∠CAB的角平分线交于一点D,且∠ABC的角平分线与 交⊙O于点E,点B为AC上一动点，当点D从点C运 t/s 动到点A时，则D与F两点的运动路径比是 0 e+100e+200e+400e+600 (第8题) (A)W10元 (B)5 (C)V 4 (D) 10如图是小李同学绘制的y=x+(a,b均为常数)函数的 图像，则实数a,b的值满足 (A)a>0,b<0 (B)a>0,b>0 (C)a<0,b<0 (D)a<0,b>0 (第9题) (第10题) 数学试卷第2页（共6页) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.中国是世界上最早使用负数的国家、负数广泛应用到生产和生活中，例如，若 零下2℃记作-2℃，则零上10℃记作℃， 12.写出一个位于二、四象限的反比例函数解析式 13计算3 4 x2-9x-3 的结果是 14.如图，将45的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿 的端点重合OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按 相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上 的读数是 cm(结果精确到0.001cm,参考数据sin37°=0.60，cos37°=0.80， tan37°=0.75). D (第15题) C (第14题) 15.如图，在等边△ABC中，AC=BC,∠ACB=60°，D,E分别是边AB,AC上的点， AD=AE.若AB=4,当CD+BE取最小值时，线段AD长为 16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1，m),其中m<0.下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根是小于-1的实数； ②b<0; ③若关于x的一元二次方程a㎡2+bx+c=x有两个相等的实数根，则0<m≤号 ④当x<1时y随x的增大而减小； 其中正确的结论是 (填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本小题满分8分) 2x-4<4, ① 求满足不等式组 ③ 的自然数解 x+2≥2x 数学试卷第3页（共6页) 18.(本小题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AC与EF相交于O,且 AO-CO. (1)求证：△AOF≌△COE, (2)连接AE,CF.请添加一个条件，使四边形AECF为 正方形.（不需要说明理由） (第18题) 19.(本小题满分8分) 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做 务的劳动时间1（单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别 其中A组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3，绘制成如下不完整的统计图表. 各组劳动时间的频数分布表 各组劳动时间的扇形统计图 组别 时间th 频数 A组 A 0<≤0.5 5 E组 B 0.5<t≤1 m D组 C 1<≤1.5 20 25% B组 D 1.5<≤2 15 E t>2 8 C组 请根据以上信息解答下列问题， (I)A组数据的众数是： (2)本次调查的样本容量是 ,B组所在扇形的圆心角的大小是 (3)若该校有4800名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数. 20.(本小题满分8分) 如图，线段BC为⊙O直径，点F为AB上一点交AB于点E,且ADBC, 点A为BC中点 (1)求证：AD是⊙O切线； (2)若点F为AB的三等分点，且EO=4,求阴影部分面积. (第20题) 数学试卷第4页（共6页） 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 ABCD四个顶点都是格点，点G是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格 中完成画图，画图过程用虚线表示. (I)如图(I),点E是BA延长线上的格点，先画一格点F使四边形AEGF为平 行四边形，再画AG中点H. (2)如图(2)，点E是AB上一点，先在BD上找一点Q,使得∠EQB=∠AQD,再画 线段EG绕点G逆时针旋转90°的对应线段PG, G (1) (2) (第21题) 22.(本小题满分10分) 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机、通过实验，收集了飞机相对于出发 点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间y(单位：S)变化的 数据如下表， 飞行时间s 0 2 6 8 飞行水平距离x/m 0 10 2030 40 飞行高度ylm 0 224054 64 探究发现x与y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述直接写出x 关于t的函数解析式和y关于，的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）， 问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台 试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题 (1)若发射平台相对于安全线的高度为0m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离； (2)在安全线上设置回收区域MN,AM=130m,MN=10m,若飞机落到MN内（不 包括端点M,),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围. 水平安全线 M (第22题) 数学试卷第5页（共6页） 23.(本题满分10分) 如图，在△ABC和△CDE中，∠BAC=∠CED=90°，AB=AC,CE=DE,点E为AB上 一动点，点F是BC的中点连接AD,点G是AD的中点. (I)求证：∠BDC=∠AEC, (2)如图(I),若点G在BC上，直接写出cos∠BDC·sin∠BDE的值； (3)①如图(2)，若点G在BC下方，判定以E,F,G为顶点的三角形的形状，并证明 你的结论， ②如图(2)，若线段AB=2m(m为常数)，请直接写出点E从点A运动到点 B,点G的运动路径长.（请用含m的式子表示） E E 中 的 G F G D D (1) (2) (第23题) 24.(本题满分12分) 抛物线C1y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点(A在B的左边)，交y轴于点C (I)直接写出A,B,C三点的坐标： (2)如图(1)，点D为抛物线C的顶点，点E为抛物线C上的点（在D点右侧且 是非第四象限点)，连接OD交CE于点F当的值最小时，求F点的坐标 (3)如图(2)，将抛物线C平移得到抛物线C2,其顶点为原点.直线y=-2x与抛物线 C2交于O,G两点，过OG的中点H作直线MW(异于直线OG)交抛物线C2于M,N 两点，直线OM与直线GN于点P.问点P是否在一条定直线上？若是，求出该直线 的解析式；若不是，请说明理由. Ay D C E H G (第24题) 数学试卷第6页（共6页)秘密★启用前2025年4月 2024~2025学年度武汉市部分学校九年级调研考试 数学试卷参考答案 2025年武汉市九年级四调 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 A C D D Q B A D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11+10(没有正号或后面带单位，不给分)12.y=-1(答案不唯一) 13.4x-11 x2-9 14.2.700 15.2 16.②④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①，得x<4: 解不等式②，得a≤2： ∴.不等式组的解集是x≤2. x是自然数， x取值是0,1,2. 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC ∴.∠FAO=∠ECO. 又.OA=OC,∠AOF=∠COE. ∴.△AOF≌△COE. (2)EF⊥AC或AF=AE或AC平分∠FAE等.（答案不唯一） 19.(1)0.4 (2)60,72 (3)解4800×10=320（人） 60 答：该校学生劳动时间超过1h的大约有3200人. 20.(1)证明：连接OA. 点A为BC中点 ∴.∠AOC=∠AOB 又，BC为⊙O直径 ∴.∠AOC=∠AOB=90° .AD//BC ∴.∠AOB=∠OAD=90° 又.O∧为⊙0半径 .AD是⊙O切线 数学答案第1页（共3页) (2)连接BF,过点E作EG⊥AO于点G. ,点F为AB的三等分点 .∠BOE=1∠AOF=309 2 .OB=OF ∴.∠OBF=∠OFB=75% .点A为BC中点 .∠AOC=∠AOB 又，BC为⊙O直径 ∴.∠AOC=∠AOB=90° .OB=OA ∴.∠OBA=∠OAB=45° ∴.∠EBF=∠OBF-∠OBA=30° ∴.∠BEF=∠OEA=180°-∠EBF-∠OFB=75 ∴.EG=OEsin60=23 ∴.AG=EGtan45°=2W3 .OA-OG+AG .∴OA=OEcos60+AG=2+2√3 ∴.⊙0半径为2+23 ∴Sn-90X2t2江-=+5元或1+5 180° 21.(1)画图如图(1). (2)画图如图(2)· E D D (1) (2) 22.探究发现 1=5L,y=- 2+12. 2 问题獬决a邂依题意，得-+12=0， 解得，L1=0(舍)，2=24， 当=24时，2=120， 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m 另解由y=+12和5得)一品4号x,通这0求出x的值 (2)解：设发射平台相对于安全线的高度为nm,飞机相对于安全线的飞行高度 数学答案第2页（共3页) y=-号2+12+n. 2 .125<<130,.125<5<130,∴.25<<26 在y=-号2+12+n中， 2 当=25，y=0时，1=12.5： 当=26，y=0时，n=26. ∴.12.5<1<26. 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m. 另解在y一而+吕中，◆y0,通建的取位范国家由的取值范周 23.(1)证明：△ABC和△EDC都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECD, %荒 ∴.∠ACE=∠BCD, .△ACE∽△BCD, ∴.∠BDC=∠AEC. ② 10 (3)①连接EG,EF,GF,△EGF是等腰直角三角形，理由如下： 延长FG交BD于点H,连接EH,AF 由(1)知：△ACE∽△BCD,∠DBC=∠EAC=90°， ,F是BC的中点，.AF⊥BC,∴.∠AFB=90, ∴.AFBD,∠FAG=∠HDG, E ,G是AF的中点，.AG=GD 又.∠AGF=∠DGH, ∴.△AFG≌△DHG,.AF=DH. B ,AF=CF.∴.DH=CF. P 。 H ,∠BDE=∠ECB,ED=EC, ∴.AEDH≌△ECF. .EH=EF,∠DEH=∠CEF. ,∠DEC=90°，.∠HEF=90°. ∴.△EFH是等腰直角三角形， .GH=GF. ∴.EG⊥GF,EG=GF,即△EGF是等腰直角三角形.D 另解1：分别倍长AF,DE到，点M,N,则△MCD≌△CAN,可证DM与NA垂直且相等. 另解2：倍长AF到，点M,则△MCD∽△FCE,可以证明EF=2EG,∠FEG=A5°，或倍长 DE到，点N,则△ACN∽△FCE,可以证明EF=2FG,∠EFG=A5°. 另解3：取AB的中点M,过，点E作EN⊥GM于，点N,GM交BC于点H.则AE-2GM, AM=2MH,所以EM=2GH,所以GH=EN,可证△ENG≌△GHF. ②V2n. 24.(1)A(-1,0),B(2,0),C(0,3). (3)y=-2+2 数学答案第3页（共3页) 秘密★2025年武汉四调 2024~2025学年度武汉市部分学校九年级调研考试 数 学 试 卷 2025.4 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项. 1.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟. 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效. 4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在“试卷”上无效。 5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.在现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.在下列文字中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 2.-5的倒数是 (A)5. (B)6. (C) (D) 3.同时掷三枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是 (A)至少有两枚硬币正面朝上的概率是 (B)三枚的硬币一定是两正一反. (C)至少有两枚硬币正面朝上的概率是 (D)三枚的硬币同一面概率是 数学试卷 第1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 4.如图是一个圆柱体，关于该图形说法正确的是 (A)主视图和俯视图相同. (B)左视图和俯视图相同. (C)左视图是矩形. (D)主视图和左视图不相同. 5.下列计算正确的是 6.如图,在菱形ABCD中,点E为CD的中点,连接BG,点G为AC上一点,现将△BDE绕点B旋转60°得到△BAF,连接AD交BG于点M,则∠BMD大小是 (A)30°. (B)75°. (C)60°. (C)45°. 7.下面是常用的化学试剂，下面两种化学试剂一混合后能生成CaCO₃(碳酸钙)沉淀的概率是 8.在一次跑步比赛中，前e秒钟小红跑了2500m，小亮跑了1800m.小红，小亮此后所跑的总路程s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则图中n的值是 (A)4200 (B)4500 (C)5000 (D)4300 9.如图，线段AC为⊙O的直径，∠ABC的角平分线与∠CAB的角平分线交于一点 D，且∠ABC的角平分线与交⊙O于点E, 点B为AC.上一动点，当点D从点 C运动到点 A时，则D与F两点的运动路径比是 (B) (D) 10.如图是小李同学绘制的 (a，b均为常数)函数的图像，则实数a，b的值满足 (A)a>0, b<0 (B)a>0, b>0 (C)a<0, b<0 (D)a<0, b>0 数学试卷 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11.中国是世界上最早使用负数的国家、负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零下2℃记作-2℃,则零上10℃记作 ℃. 12.写出一个位于二、四象限的反比例函数解析式 . 13.计算 的结果是 . 14.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm(结果精确到0.001 cm,参考数据: 15.如图, 在等边△ABC中, AC=BC,∠ACB=60°,D,E分别是边 AB,AC上的点,AD=AE.若AB=4,当CD+BE取最小值时, 线段AD长为 . 16.已知抛物线 (a,b,c是常数,0<a<c)经过点(1,m),其中 m<0.下列结论: ①关于x的一元二次方程。 一定有一个根是小于-1的实数； ②b<0; ③若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ④当x<1时，y随x的增大而减小； 其中正确的结论是 .(填写序号) 三、解答题(共8小题，共72分) 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本小题满分8分) 求满足不等式组 的自然数解. 数学试卷 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分) 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC 与EF相交于O,且AO=CO. (1)求证:△AOF≌△COE; (2)连接AE，CF.请添加一个条件，使四边形AECF为正方形.(不需要说明理由) 19.(本小题满分8分) 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别其中A组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表. 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间t/h 频数 A 0<t≤0.5 5 B 0.5<t≤1 m C 1<t≤1.5 20 D 1.5<t≤2 15 E t>2 8 请根据以上信息解答下列问题. (1)A组数据的众数是： ； (2)本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ； (3)若该校有4800名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数. 20.(本小题满分8分) 如图，线段BC为⊙O直径，点 F为 上一点交AB于点 E, 且AD∥BC,点A为 中点. (1)求证:AD是⊙O切线; (2)若点F为 的三等分点，且EO=4，求阴影部分面积. 数学试卷 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的 8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD 四个顶点都是格点，点G 是 AD 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. (1)如图(1)，点E是BA延长线上的格点，先画一格点F使四边形AEGF为平行四边形，再画AG中点 H. (2)如图(2),点E是AB上一点,先在BD上找一点Q,使得∠EQB=∠AQD,再画线段EG绕点 G逆时针旋转90°的对应线段 PG. 22.(本小题满分10分) 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机、通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间y(单位：s)变化的数据如下表. 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于 t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围). 问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题 (1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； (2)在安全线上设置回收区域MN, AM=130m, MN=10m,若飞机落到MN内(不包括端点 M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围. 数学试卷 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 23.(本题满分10分) 如图,在△ABC和△CDE中,∠BAC=∠CED=90°,AB=AC,CE=DE,点E为AB上一动点，点 F 是 BC的中点.连接AD，点G是AD的中点. (1)求证:∠BDC=∠AEC; (2)如图(1), 若点 G在BC上,直接写出cos∠BDC·sin∠BDE的值; (3)①如图(2)，若点G在BC下方，判定以E，F，G为顶点的三角形的形状，并证明你的结论. ②如图(2)，若线段AB=2m(m为常数)，请直接写出点E从点A运动到点B，点G的运动路径长.(请用含 m的式子表示) 24.(本题满分12分) 抛物线 交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于点 C. (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图(1)，点D为抛物线C₁的顶点，点E为抛物线C₁上的点(在D点右侧且是非第四象限点)，连接OD交CE于点 F.当 的值最小时，求F点的坐标. (3)如图(2)，将抛物线C₁平移得到抛物线C₂，其顶点为原点.直线y=-2x与抛物线C₂交于O,G两点,过OG的中点 H作直线 MN(异于直线 OG)交抛物线 C₂于 M,N两点，直线 OM与直线 GN于点 P.问点 P 是否在一条定直线上?若是，求出该直线 数学试卷 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $