3.3.1 从函数观点看一元二次方程 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3.3.1 从函数观点看一元二次方程 同步练习 一、单项选择题 1. 关于的一元二次方程有一个实根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. 1. 已知是方程的两个实根，则的值为（ ） A. B. C. D. 1. 已知是关于的方程的两个实数根，若，则实数（ ） A. B. C. D. 1. 解方程时，甲同学看错了，解得根为；乙同学看错了，解得根为，则方程中的（ ），（ ） A. B. C. D. 1. 若二次函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1. 若是函数的一个零点，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 1. 已知函数的两个零点分别为，且，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 1. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则实数的取值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 1. 下列函数有零点的是（ ） A. B. C. D. 1. 已知关于的一元二次方程有实数根，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若方程的两根为，则 C. 若方程的两根为，则 D. 若，则两根之和为，两根之积为 三、填空题 11.已知是方程的两根，则________。 12.若关于的方程的两个根均为正数，则实数的取值范围是________。 13.已知二次函数的两个零点为和，且过点，则该二次函数的解析式为________。 四、解答题 14.已知关于的一元二次方程。 (1) 若方程有实数根，求的取值范围； (2) 若方程的两个实数根为，且，求的值。 15.甲、乙两人解关于的方程，甲看错了，得根为；乙看错了，得根为。 (1) 求正确的和的值； (2) 求该方程的根。 16.已知函数（为常数）。 (1) 求证：无论为何值，该函数总有零点； (2) 若该函数有两个不同的零点，且其倒数和为，求的值。 参考答案与解析 一、单项选择题 1. 答案：B 解析：设另一根为，由韦达定理，，故。 1. 答案：A 解析：由韦达定理，，，则。 1. 答案：A 解析：由韦达定理，，。，代入得，解得（检验判别式，，满足）。 1. 答案：A 解析：甲看错，则；乙看错，则，故。 1. 答案：B 解析：二次函数有零点，即方程有实根，，故。 1. 答案：D 解析：将代入，得，化简得，故。 1. 答案：C 解析：由韦达定理，；或；方程有实根需。结合得（）。 1. 答案：D 解析：集合有2个子集，说明含1个元素，即方程有且仅有1个实根。当时，方程为，根为；当时，。故的取值为。 二、多项选择题 9.答案：ABC 解析：A中，B中，C中，均有零点；D中，无零点。 10.答案：ABCD 解析：方程有实根则；由韦达定理，，；时，，。故ABCD均正确。 三、填空题 11.答案： 解析：由韦达定理，，，则。 12.答案：或 解析：两根为正需满足，解得或。 13.答案： 解析：设，代入得，故解析式为。 四、解答题 14.解析 (1) 方程有实根，故。 (2) 由韦达定理，，。又，由。检验：时，，符合。 15.解析 (1) 甲看错，则；乙看错，则。故，。 (2) 方程为，因式分解得，根为。 16.解析 (1) 证明：当时，函数为，有零点；当时，，故无论为何值，函数总有零点。 (2) 设零点为，由韦达定理，，。倒数和。由。检验：时，，有两个不同零点，符合条件。 学科网（北京）股份有限公司 $