3.2.1 基本不等式的证明 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册
3.2.1 基本不等式的证明 同步练习
1.若
，则数
和
的算术平均数与几何平均数分别为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2.设
，且
，则下列数中最大的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3.下列推导过程正确的是（ ）
① 若
为正实数，则
；
② 若
，则
；
③ 若
，则
。
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
4.若
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5.已知
且
，则
（ ）
A. 有最小值
B. 有最小值
C. 有最大值
学科网（北京）股份有限公司
D. 有最大值
6.设，不等式
恒成立，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. D. 
7.若
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8.已知
，若
在
时取得最小值，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9.已知
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10.下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则
的最大值为
B. 函数
的最小值为
C. 已知
，则
的最小值为
D. 若正数
满足
，则
的最小值是
11.若，且
，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
三、填空题
学科网（北京）股份有限公司
12.已知，求
的最小值。甲同学解法：
；乙同学解法：
。则甲、乙两人解法正确的是______（填“甲” “乙”或“都正确”）。
13.函数
，当
时取最大值为，则
的值为______。
14.已知，且
，则
的最小值是______。
15.已知正数
满足
。
(1) 求
的最小值；
(2) 求
的最小值。
16.(1) 已知，求证：
；
(2) 利用(1)的结论，求函数
的最小值。
17.已知都是正数，求证：
。
学科网（北京）股份有限公司