2.3 线段长短的比较 课件2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第二章 几何图形的初步认识 2.3 线段长短的比较 A B 图1 b 图2 a 图3 O A 图4 A B 图5 下面图形中，哪些是直线、射线和线段?怎么表示它们呢？ 知识回顾 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过图形识别活动，激发学生对线段、射线和直线概念的回顾和思考。 引导学生从图形的直观感知过渡到对线段长短比较的数学方法。 教学提示： 鼓励学生积极参与图形识别，培养他们的观察力和辨识能力。 强调图形识别在理解几何概念中的基础作用。 图形 表示法 端点个数 延伸情况 能否延长 能否度量 直线 射线 线段 直线、射线、线段的联系与区别： 射线a 或射线AB 直线a 或直线AB 线段a 或线段AB 0个 1个 2个 两端无 限延伸 一端延伸 两端都 不延伸 不可度量 不可度量 可度量 不能 不能 能 a A B a A B A B a Administrator (A) - 设计逻辑： 通过表格形式，系统地展示直线、射线和线段的性质对比。 帮助学生清晰理解三者之间的联系与区别。 教学提示： 指导学生如何通过比较表格中的性质，加深对直线、射线和线段的理解。 强调对比学习法在理解数学概念中的应用。 小明 小华 我比你高! 你哪有我高啊! 比一比 量一量 服了吧! 小明 小华 喔，原来你比我高! 1.62 1.70 情景导入 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过日常生活中的对话，引出线段长短比较的实际意义。 通过实际例子，激发学生对线段长短比较方法的思考。 教学提示： 引导学生思考日常生活中的比较方法，并将这些方法与数学方法相联系。 强调数学知识与现实生活的紧密联系。 想一想： 要比较两根绳子的长短,你有几种方法? 1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较. 2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来. ——度量法. ——叠合法. 获取新知 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过提问，引导学生思考并探索比较线段长短的不同方法。 通过讨论，让学生了解并掌握线段长短比较的基本方法。 教学提示： 鼓励学生积极参与讨论，提出自己的比较方法。 强调探索和讨论在数学学习中的重要性。 问题1 我们在生活中如何比较两个人的身高？以此为启发，想一想怎样比较两条直线的长短？ 度量法 用尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. 叠合法 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过类比身高比较的方法，引导学生思考直线长短比较的可能性。 通过类比推理，培养学生的抽象思维能力。 教学提示： 指导学生如何将实际问题的解决方法迁移到数学问题中。 强调类比推理在数学问题解决中的应用。 线段长短的比较 比较线段AB，CD的长短. C D A B 1.度量法： 2.叠合法： 分别测量的长度AB，CD，可知AB<CD. 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 可知AB<CD. 一起探究 获取新知 dell (d) - 线段长短比较的两种方法，正是分别从“数量”和“形状”的角度认识两条线段的长短，表现不同，但结果一致，反映了数学研究事物的基本视角和方法,是数形结合的根基所在. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体的例子，展示线段长短比较的两种基本方法：度量法和叠合法。 通过实例，加深学生对线段长短比较方法的理解。 教学提示： 指导学生如何运用度量法和叠合法进行线段长短比较。 强调实际操作在理解和掌握数学概念中的作用。 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) Administrator (A) - 设计逻辑： 通过叠合法的具体应用，让学生了解如何通过端点位置判断线段的长短。 通过结论的归纳，帮助学生形成线段长短比较的清晰规则。 教学提示： 引导学生通过观察和逻辑推理，理解叠合法的结论。 强调逻辑推理在数学学习中的重要性。 问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过实际问题，引导学生思考如何在限制条件下复制线段。 通过问题解决，让学生了解尺规作图的基本方法。 教学提示： 指导学生如何使用圆规和无刻度直尺进行线段复制。 强调创新思维和问题解决能力在数学学习中的重要性。 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过尺规作图的规则介绍，让学生了解尺规作图的基本要求和限制。 通过要点的阐述，帮助学生掌握尺规作图的正确方法。 教学提示： 强调尺规作图的规范性，让学生了解数学作图的传统和要求。 指导学生在尺规作图中注意保留作图痕迹，培养良好的作图习惯。 尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距离; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？ 获取新知 一起探究 借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一基本事实. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过杭州湾跨海大桥的实际案例，让学生了解数学知识在现实世界中的应用。 通过案例分析，激发学生对数学知识实用性的认识。 教学提示： 引导学生思考数学知识在现实生活中的应用，提高学习兴趣。 强调数学知识与现实世界的联系，培养学生的应用意识。 问题3 如图，从 A 地到 B 地有四条路线可走，甲乙丙丁分别骑自行车从从 A 地出发，沿不同的路线去 B 地，谁走的路线最短？ 基本事实及两点间的距离 • • A B A B 甲 乙 丙 丁 问题4 思考：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？ 两点之间的所有连线中，线段最短. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过地图上的道路选择问题，让学生实践两点之间线段最短的原理。 通过问题解决，加深学生对两点之间线段最短这一基本事实的理解。 教学提示： 指导学生如何将两点之间线段最短的原理应用到实际问题中。 强调数学原理在解决现实问题中的应用。 基本事实 两点之间线段最短. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.. 两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． Administrator (A) - 设计逻辑： 通过比较不同连线，归纳出两点之间线段最短的基本事实。 通过基本事实的总结，帮助学生形成对线段和距离概念的清晰认识。 教学提示： 引导学生通过观察和比较，理解两点之间线段最短的事实。 强调归纳法在数学学习中的重要性。 1．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　　) A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B．把两条绳子接在一起 C．把两条绳子重合，观察另一端情况 D．没有办法挑选 A 随堂演练 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题的形式，检验学生对线段长短比较、两点之间距离概念的理解。 通过问题解答，加深学生对线段基本事实的应用。 教学提示： 引导学生仔细审题，正确应用线段长短比较和两点之间距离的概念。 强调概念理解和应用在几何学习中的重要性。 2.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是( ) A.AC＞BD B.AC＜BD C.AC=BD D.不能确定 C 3.把一条弯曲的河道改直，可以缩短行程，这样做的依据是( ) A.两点之间，线段最短 B.经过两点有且只有一条直线 C.线段可以比较大小 D.线段有两个端点 A 4.下列说法中正确的是( ) A.两点之间，直线最短 B.线段MN就是M，N两点之间的距离 C.在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离 D.从武昌到广州，火车行驶的路程就是武昌到广州的距离 C 线段的长短比较 尺规作图 线段长短的比较 线段的基本事实及两点之间的距离 度量法 叠合法 两点之间，线段最短. 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过总结线段长短比较的方法和线段基本事实，帮助学生形成完整的知识体系。 通过总结，加深学生对线段长短比较方法和两点之间距离概念的理解。 教学提示： 引导学生回顾和总结本节课的内容，强化记忆。 强调总结和回顾在数学学习中的重要性。 $