第1章 特殊的平行四边形 单元综合能力达标练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第1章   特殊的平行四边形  单元综合能力达标练习

 

一．选择题

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对角线相等 

C．对边相等 D．对角线互相平分

2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（　　）

A．1.5km B．2.8km C．1.4km D．1.9km

3．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝（　　）

A．90° B．45° C．30° D．22.5°

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）

A．5 B．2.5 C．2.4 D．4.8

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（　　）

A．4 B．4.8 C．5 D．6

6．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．对于以下两个结论判断正确的是（　　）

①当t＝1.5时，S＝3；

②当S＝2时，t＝1或5．

A．①②都正确 B．①正确，②错误 

C．①错误，②正确 D．①②都错误

7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的高为（　　）

A． B．6 C． D．8

8．如图，在矩形ABCD中，M为AD上的一点，且BM⊥CM，P，Q分别为BM，CM的中点，连接AP，PQ，DQ．若AP＝4，DQ＝3，则四边形APQD的周长为（　　）

A．24 B．12 C．17 D．22

9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数为（　　）

A．114° B．120° C．123° D．147°

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．

11．如图，在正方形ABCD的边CD上取一点E，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，连接EF，过点A作AG⊥EF于点G，连接BG．若DE＝1，CD＝4，则线段GB的长度为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持AB＝6，以AB为边向右上方作正方形ABCD，AC，BD交于点P，连接OP．下列结论：

（1）点P在第一象限的角平分线上；

（2）OP的取值范围是；

（3）当B点的坐标为时，；

（4）连接OD，则OD的最大值为；

（5）四边形AOBP面积的最大值为18．

其中结论正确的个数是（　　）