2.2圆的对称性(2)导学案 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.2圆的对称性(2)

【学习目标】

1. 探索并证明垂径定理；

2. 运用垂径定理解决问题，了解圆中一种常见辅助线做法.

【学习过程】

活 动 1圆的对称轴是什么?利用圆形纸片操作验证..

 

追问对于圆的轴对称性，能尝试证明它吗?

 

活动2在上面图形中，对于与圆的相关元素，你还有哪些发现?并尝试证明.

 

数学认识：

 

 

追问下图中各种情形，能得出什么结论?为什么?

例1如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C、D. 求证AC=BD.

例2求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课时练习

1. 如图，在△OAB中，OA=OB,  以点0为圆心的00与AB交于点C 、D. 求证AC=BD.

*2.如图，在⊙O 中，根据垂径定理我们知道，如果AB 是直径，且AB⊥CD,  垂足为P, 则PC=PD,BC=BD,AC=AD.

(1)反过来，如果AB 是直径，且PC=PD,  那么AB⊥C D,BC=BD,AC=AD     吗?

(2)类似地，你还能写出哪些命题?它们都成立吗?