2.3确定圆的条件学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.3确定圆的条件 学习目标： 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法，了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 学习重点和难点： 应用三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念解决问题，掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 学习过程: 一、情境创设 1.过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ 2.过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）. (观察你所作的圆,发现它们有什么样的特点吗?) 3.经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?（两种情况） 归纳:①过一点可以作无数个圆;②过两点也可以作 个圆,这 个圆的圆心都在 ;③过不在同一条直线上三点可以作 圆． 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 观察下图：由圆与△ABC的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 练习（1）：按图填空： 　　①△ABC是⊙O的_________三角形； 　　②⊙O 是△ABC的_________圆， 练习（2）：判断题： 　　①经过三点一定可以作圆；（   ） 　　②任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ） 　　③任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ） 　　④三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ） ⑤三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（   ） 4.动手操作锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外心分别在哪儿? 锐角△的外心在 ； 直角△的外心在 ； 钝角△的外心在 ． 二、例题精选 例1. 如图，直角坐标系中一条圆孤经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆孤所在的圆的圆心的坐标 。 例2．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________． 同质训练：如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上. （1） 画出弧AC所在的⊙O； （2） 已知AB=BC=60，∠ABC=120°，求弧AC所在的⊙O的半径. 五、适度作业 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ） A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12 C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A． B． C． D． 4．三角形的外心具有的性质是（ ） A．到三边距离相等 B．到三个顶点距离相等 C．外心在三角形外D．外心在三角形内 5．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 7．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个． 8．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ． 9．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为 ． 10．某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ B知识与技能演练题 11．已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个 12．如右图，CD所在的直线垂直平分线段AB， 利用这样的工具， 最少 使用 次就可以找到圆形工件的圆心． 13．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧于AB于C，交弦AB于D。 （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB=24cm，CD=8cm，求（1）中所作圆的半径． C 能力拓展探究题 14．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为ADB的中点； （2）如果⊙O的半径为1，CD= ． ①求O到弦AC的距离； ②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC的距离为。 学科网（北京）股份有限公司 $$