精品解析： 山西省朔州市右玉县2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

初一数学第一次教情调研测试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共20分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各数，3.1415926273，，，0.31，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数的值在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 2和3之间 4. 如图，已知直线EF，CD相交于点O，，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则（ ） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 5. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 6. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( ) A. B. C. D. 7. 如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（ ） A. B. C. D. 8. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2022 D. 9. 有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 第Ⅱ卷 非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 11. 比较大小：______． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 13. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 14. 如图，数轴上表示1，的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是___________． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 16. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点C，D的对应点分别为，若，请直接用含的式子表示为__________． 三、解答题（本题共7个小题，共68分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）已知，且与互为相反数，求的平方根． 18. 已知：及内部一点P．     （1）过点P画直线交于点C； （2）过点P画垂线于点D； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 19. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 20. 完成下列推理过程． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（______），（__________）， ∴（__________）， ∴（__________）， ∴______（__________）， 又∵（已知）， ∴______（__________）， ∴（__________）， ∴（__________） 21. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 22. 阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的①﹣④，虚线部分表示折痕）．从图中可知，小明画平行线的依据有哪些？填一填． 想法一：如图④，由图②中的折叠可知，，由图③中的折叠可知，，则，依据是 ． 想法二：如图④，由图②中的折叠可知，，由图③中的折叠可知，则，所以，依据是 ． 解决问题：如图⑤，于点，于点，．求证：平分． 23. 如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E． （1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数； （2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学第一次教情调研测试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共20分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各数，3.1415926273，，，0.31，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：无理数有：，，，共3个． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求出每个选项的算术平方根，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 实数的值在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 2和3之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查估算算术平方根范围，掌握夹逼法估算方法是解决问题的关键．熟记算术平方根定义与求法，找准要估算数平方后所对应的数左右两边能开尽方的数，利用夹逼法求解即可得到答案． 【详解】解：，且、， ， 即实数的值在3和4之间， 故选：A． 4. 如图，已知直线EF，CD相交于点O，，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则（ ） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的定义以及已知∠AOE求得，根据邻补角求得，根据角平分线的定义求得，根据对顶角相等求得，根据即可求得 【详解】，∠AOE＝40°， ， ， OC平分∠AOF， ， 故选B 【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角，对顶角相等，掌握以上知识是解题的关键． 5. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、无法得到，符合题意； C、由题意，，则：，能够得到，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； 故选B． 6. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，据此求出即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 7. 如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移变换只改变图形位置，不改变大小和方向进行求解即可． 【详解】解：∵平移变换只改变位置，不改变大小和方向， ∴只有图③是可以经过平移得到的， 故选：B． 8. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2022 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据绝对值和算术平方根的非负性可求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选∶A． 9. 有一个数值转换器，计算程序如图所示，当输入的x为16时，则输出的y的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第1次计算得：，而4是有理数， 第2次计算得：，而2是有理数， 第3次计算得：，是无理数， 故输出的y的值是， 故选：D． 10. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 点A滚动长度为：， ∴点表示的数是：， 故选B． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值． 第Ⅱ卷 非选择题（共80分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 11. 比较大小：______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据无理数的估算确定，从而进行比较． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握无理数的估算，正确进行比较是解题的关键． 12. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 14. 如图，数轴上表示1，的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，设设点所表示的数是，由列方程来求点所表示的数，解题时，采用了“数形结合”的数学的思想． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点A，B所表示的数分别是，， ∴， 又∵两点到点的距离相等，即， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 16. 如图，将一张长方形纸带沿折叠，点C，D的对应点分别为，若，请直接用含的式子表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠中的角度计算，根据折叠的性质，平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵将一张长方形纸带沿折叠， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 三、解答题（本题共7个小题，共68分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）已知，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，实数的运算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可； （2）根据平方根的定义解方程即可； （3）根据非负数的性质可求出x、y的值，根据相反数的定义和立方根的性质可求z的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴， ∴ （3）∵， ∴，， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∵9的平方根是， ∴的平方根是． 18. 已知：及内部一点P．     （1）过点P画直线交于点C； （2）过点P画垂线于点D； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画平行线与垂线，互余的含义，平行线的性质，熟练的利用三角尺与直尺进行基本的画图是解本题的关键． （1）利用三角尺与直尺根据题意画平行线即可； （2）利用三角尺画垂线即可； （3）由平行线的性质证明，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求；  ； 【小问3详解】 解：， 理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小． （1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值； （2）根据平方根即可解答． 【小问1详解】 解：， 即， ， ∴的整数部分是，的小数部分是， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， 的平方根是． 20. 完成下列推理过程． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（______），（__________）， ∴（__________）， ∴（__________）， ∴______（__________）， 又∵（已知）， ∴______（__________）， ∴（__________）， ∴（__________） 【答案】 已知；邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据同角的补角相等可证明，进而可证，再证明，可证，进而可证结论成立． 【详解】略 21. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2， ∴边长为： ； 根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm， 由题: 则 长为 无法裁出这样的长方形. 【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键. 22. 阅读材料：学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的①﹣④，虚线部分表示折痕）．从图中可知，小明画平行线的依据有哪些？填一填． 想法一：如图④，由图②中的折叠可知，，由图③中的折叠可知，，则，依据是 ． 想法二：如图④，由图②中的折叠可知，，由图③中的折叠可知，则，所以，依据是 ． 解决问题：如图⑤，于点，于点，．求证：平分． 【答案】想法一：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 想法二：同位角相等，两直线平行； 解决问题：证明：于点，于点， ， ，， 又， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和平行公理的应用，熟记平行线的判定定理与平行公理推论是解题的关键． 阅读材料：想法一：根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”求解即可； 想法二：根据“同位角相等，两直线平行”求解即可； 解决问题：由垂直可证明，由平行线的性质可得到，可证得结论，据此解答即可． 【详解】解：阅读材料：想法一：，， （同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， 故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 想法二：由图②中的折叠得，， ， 由图③中的折叠得，， ， ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行； 解决问题：略 23. 如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E． （1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数； （2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系． 【答案】（1）补全施工路线如图1所示，∠CDE=135°； （2）∠DMN-∠CDM=45° 【解析】 【分析】（1）补全DE∥AB即可，过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，由平行线性质可得到∠CDH=45°，又∠HDE=90°，从而可得∠CDE的度数； （2）设∠DMN=x，∠CDM=y，由于DE∥FN，所以∠EDM=180°-x．∠CDM=y=135°-（180°-x）=x-45°，则x-y=45°，从而得∠DMN-∠CDM=45°． 【详解】解：（1）过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H， 则l∥m， 根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°， 又∠HDE=90°， ∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°． （2）如图所示， 设∠DMN=x，∠CDM=y， 由于DE∥FN， ∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x， 又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°， 则x-y=45°， 即∠DMN-∠CDM=45°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作出正确的辅助线以及得到∠CDF=135°是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $