第五章 一元一次方程 单元试卷 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

2025-2026冀教版数学七年级上册第五章 一元一次方程综合卷

 

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列式子中，方程的个数是（　　）

；；；；；

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

3．下列方程中，解为的是（　　）

A． B． C． D．

4．若关于的方程的解为，则的值是（　　）

A．2.5 B．1 C． D．3

5．小荣在解方程时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项不含，看答案知道这个方程的解是，那么“·”处的数应该是（　　）

A．2 B． C． D．1

6．已知关于的方程与的解相同，则的值是（　　）

A．1 B．2 C． D．

7．已知，则等于（　　）

A． B． C． D．

8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

9．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她答对了（　　）

A．15道 B．16道 C．17道 D．18道

10．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（　　）

A． B．2 C．7 D．

11．现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足例如：，.若有理数满足，则（　　）

A．21或4 B．5或21 C．4 D．5

12．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且.点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点.设点运动的时间为，若三角形的面积为，则的值为（　　）

A．或 B．或或

C．或6 D．或6或

二、填空题（每题3分，共12分）

13．写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程　                      　．

14．某电商平台决定举办“跨年”促销活动，对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利8元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程：　                　．

15．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为　     　．

16．如图，七个一模一样的小长方形平铺在大长方形中.若，阴影部分的周长是16，阴影部分的周长是22，则长方形的面积是　     　.

三、解答题（共8题，共72分）

17．若是关于的一元一次方程，求的值.

18．解方程：

（1） ；

（2） .

19．在解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，请求出的值和方程正确的解.

20．有一个数学游戏，如图，一个数从，，三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照（或）的顺序进行运算，即3经过“乘以”的运算得出结果.

（1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.

（2）将一个数按照的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.

21． 某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元， 学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗? 为什么? 可能是69320元吗?如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张?

22．环形跑道一圈长，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑.

（1）若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间两人首次相遇？

（2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间两人首次相遇？

23．定义：关于的方程与（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”.例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以