精品解析：上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下3月月考数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一．选择题（共24分） 1. 已知=，且b+d≠0，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，结合比例的性质解答即可． 【详解】∵，∴a=b，c=d，∴． 故选A． 【点睛】本题考查了比例的性质，关键是根据比例的性质解答． 2. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∵DE∥AB ∴△DEC为等腰三角形， ∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A， ∴BD=AD， ∴△ABD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形， ∵EF∥BD， ∴△DEF为等腰三角形，△EFC为等腰三角形，△BED为等腰三角形．所以共有七个等腰三角形．故选C． 考点：1．三角形内角和定理；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质． 4. 小明用如图所示的方法画出了△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC; ②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以E为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F；③联结FD、FE; 这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意得：易得D. 5. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　） A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案． 【详解】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定是矩形也就不一定是平行四边形，故A选项错误，符合题意； B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、如果AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形，故C选项正确，不符合题意； D、如果AD∥BC，OA=OC，则可以证得四边形ABCD是平行四边形，又AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形，故D选项正确，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键． 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C. 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案． 【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题； B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题； C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题； D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题． 故选C． 【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个． 二．填空题（共48分） 7. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 8. 化简：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果． 【详解】. 故答案为. 9. 函数的定义域是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数和分母不等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 设反比例函数解析式为，把点代入即可求得的值． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 函数经过点， ， 解得． 反比例函数解析式为． 故答案为：． 11. 1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=_________米． 【答案】2.014×10-6 【解析】 【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 试题解析：2014纳米=2014×0.000000001m=2.014×10-6m． 考点：科学记数法—表示较小的数． 12. 请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是_____． 【答案】圆． 【解析】 【详解】试题分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可． 这个图形可以是圆． 故答案为圆． 考点：轴对称图形． 13. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案． 【详解】∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个， ∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：. 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比． 14. 如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：___ 【答案】（3，-3）. 【解析】 【详解】试题分析：首先正确理解题意，然后再找出符合条件的点的坐标即可． 试题解析：根据题意可得这样的点是（3，-3）. 考点：关于原点对称的点的坐标． 15. 如图，直角三形纸片中，．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与的交点分别为D、E． 则 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质及判定条件，作辅助线是解决问题的关键，有一定的难度属于偏中档题． 过点E作交于F，则，根据勾股定理求出的长，再根据，可得，即可求解． 【详解】解：过点E作交于F，则， 由折叠的性质得：，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为： 16. 中，，，，如果以点为圆心，为半径，且与斜边仅有一个公共点，那么半径的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上． 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是=13． 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12． 故半径r的取值范围是r=或5＜r≤12． 故答案为r=或5＜r≤12． 【点睛】考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可． 17. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到AC＝5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE＝AB：AC＝4：5，设AD＝x，则AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4， ∴AC＝5， ∵DE∥BC， ∴AD：AB＝AE：AC，即AD：AE＝AB：AC＝4：5， 设AD＝x，则AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝， 在Rt△A′BC中，A′C＝， ∵△A′EC是直角三角形， ∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C＝90°，∠BA′C＝∠ACB，A′B＝3×cot∠ACB＝， ∴AD＝； ②点A在线段AB的延长线上（）2+（5﹣x）2＝（x）2， 解得x1＝4（不合题意舍去），x2＝． 故AD长为或． 故答案为：或． 【点晴】本题考查了勾股定理和平行线等分线段成比例定理，掌握相关知识是解决问题的关键． 18. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，由抛物线的解析式可求出，，的坐标，进而求出，，的长，在直角三角形中，利用相似三角形的判定和性质可求出的长，进而可求出的长． 本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键． 【详解】解：连接，， 抛物线的解析式为， 点的坐标为， 的长为， 设，则， 解得：或， ， ，， 为半圆的直径， ， ， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共78分） 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】先利用公式进行化简，再代入计算即可． 【详解】解： 当时 原式= 【点睛】本题考查分式的化简，通过化简代入求值是典型的考查提，关键在于进行化简． 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，相交于点． （1）求的值； （2）如果，，试用表示向量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线可得三角形相似，进而根据对应边成比例求解即可； （2）利用向量加法的三角形法则求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平面向量加法三角形法则等知识，数形结合，熟练掌握基本几何知识是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°． （1）求证：△CPA∽△APB； （2）试求tan∠PCB的值． 【答案】 （1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°， 又在△APB中，∠APB=135°， ∴∠PBA+∠PAB=45°， ∴∠PAC=∠PBA， 又∠APB=∠APC， ∴△CPA∽△APB． （2）2. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据∠PBA+∠PAB=45°和∠PAC+∠PAB=45°得出∠PAC=∠PBA，再根据已知条件∠APB=∠APC得出三角形相似；（2）根据等腰直角三角形的性质得出CA和AB的比值，设CP=k，则PB=2k，然后根据∠BPC=90°求出∠PCB的正切值. 试题解析：（1）略 （2）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， 又∵△CPA∽△APB， ∴， 令CP=k，则， 又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°， ∴． 考点：三角形相似的判定、锐角三角函数的计算. 22. 图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图．已知线段BC经过圆心D且垂直于地面，垂足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15°，同时测得点C的俯角为76°，又知摩天轮的半径为10米，求摩天轮顶端B与地面的距离．（精确到1米） 参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01． 【答案】摩天轮顶端B与地面的距离约为21米 【解析】 【分析】连接、、，过点作于，由题意得，由锐角三角函数定义求出、的长，即可求解． 【详解】解：连接、、，过点作于， 则， 由题意得：点、在圆上， ， 在中，， ，， 米， （米， （米， ， （米， （米， 答：摩天轮顶端与地面的距离约为21米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称． （1）求A、B两点坐标及直线l的解析式； （2）求二次函数解析式； （3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值． 【答案】(1) 点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），直线l的表达式为：y＝x+;(2) 二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+；(3)8. 【解析】 【分析】（1）y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则x＝﹣1或3，即可求解； （2）设点C的坐标为（﹣1，m），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称得AC2＝AB2，即可求解； （3）连接BC，则CN+MN的最小值为MB（即：M、N、B三点共线），作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E，则MB+MD的最小值为BQ（即：B、M、Q三点共线），则CN+MN+MD的最小值＝MB+MD的最小值＝BQ，即可求解． 【详解】解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则x＝﹣1或3， 即点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）， 点A坐标代入y＝kx+得：0＝﹣3k+，解得： 即直线l的表达式为：①， 同理可得直线AC的表达式为： 直线BD的表达式为：②， 联立①②并解得：x＝3，在点D的坐标为（3，2）； （2）设点C的坐标为（﹣1，m），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称得AC2＝AB2， 即：（﹣3+1）2+m2＝16，解得：（舍去负值），点C（1，2）， 将点C的坐标代入二次函数并解得： 故二次函数解析式为： （3）连接BC，则CN+MN的最小值为MB（即：M、N、B三点共线）， 作D点关于直线AC的对称点Q交y轴于点E，则MB+MD的最小值为BQ（即：B、M、Q三点共线）， 则CN+MN+MD的最小值＝MB+MD的最小值＝BQ， ∵DQ⊥AC，AC∥BD，∴∠QDB＝90°， 作DF⊥x轴交于点F， DF＝ADsin∠DAF ∵B、C关于直线l对称，即直线l是∠EAF的平分线， ∴ED＝FD＝2， 则QD＝4，BD＝4， ∴BQ 即CN+NM+MD的最小值为8． 【点睛】本题为二次函数综合运用，考查的是点的对称性、一次函数等知识点，其中（3）求CN+NM+MD的最小值难度很大，主要是利用两次点的对称求解，本题难度较大． 24. 如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E． （1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径． （2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围． （3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长. 【答案】（1）;（2）;（3）. 【解析】 【分析】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cosC＝，则sinC＝，sinC＝＝＝，即可求解； （2）首先证明PD∥BE，则，即：，即可求解； （3）证明四边形PDBE为平行四边形，则AG＝EP＝BD，即：AB＝DB+AD＝AG+AD＝4，即可求解． 【详解】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R， 连接HP，则HP⊥BC，cosC＝，则sinC＝， sinC＝＝＝，解得：R＝； （2）在△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝， 设AP＝PD＝x，∠A＝∠ABC＝β，过点B作BH⊥AC， 则BH＝ACsinC＝8， 同理可得：CH＝6，HA＝4，AB＝4，则：tan∠CAB＝2， BP＝＝， DA＝x，则BD＝4﹣x， 如下图所示，PA＝PD，∴∠PAD＝∠CAB＝∠CBA＝β， tanβ＝2，则cosβ＝，sinβ＝， EB＝BDcosβ＝（4﹣x）×＝4﹣x， ∴PD∥BE， ∴，即：， 整理得：y＝； （3）以EP为直径作圆Q如下图所示， 两个圆交于点G，则PG＝PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D， GD为相交所得的公共弦， ∵点Q是弧GD的中点， ∴DG⊥EP， ∵AG是圆P的直径， ∴∠GDA＝90°， ∴EP∥BD， 由（2）知，PD∥BC，∴四边形PDBE为平行四边形， ∴AG＝EP＝BD， ∴AB＝DB+AD＝AG+AD＝4， 设圆的半径为r，在△ADG中， AD＝2rcosβ＝，DG＝，AG＝2r， +2r＝4，解得：2r＝， 则：DG＝＝50﹣10， 相交所得的公共弦的长为50﹣10． 【点睛】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3），要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大． 25. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH． （1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH有什么关系？请说明理由； （3）设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 【答案】（1）=，（2），见解析；（3）①无变化，36；②，， 【解析】 【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG； （2）证明△AHC∽△ACG即可解决问题； （3）①由△AHC∽△ACG以及三角形的面积公式即可解决问题； ②分三种情形讨论，利用等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求解即可解决问题． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB=CD=DA=6，∠D=∠DAB=90°，∠DAC=∠BAC=45°， ∴AC=6， ∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=∠ECF=45°， ∴∠AHC=∠ACG． 故答案为：=． （2）AC2=AG•AH 理由：∵∠AHC=∠ACG，∠CAH=∠CAG=135°， ∴△AHC∽△ACG， ∴， ∴AC2=AG•AH （3）①△AGH的面积S没有变化， 理由：由（2）可得AC2=AG•AH=72． ∴△AGH的面积S=AG•AH=36； ②如图1中，当GC=GH时，可de△AHG≌△BGC， ∵GC=GH， ∴∠GCH=∠GHC=45°， ∴∠CGH=90°， ∴∠BGC+∠BGH=90°，且∠BGC+∠BCG=90° ∴∠BGH=∠BCG，且∠GBC=∠GAH，GC=GH， ∴△BCG≌△AGH（AAS）， ∴AG=BC=6，AH=BG=12， ∵BC∥AH， ∴， ∴； 如图2中，当CH=HG时， ∵HC=GH， ∴∠GCH=∠CGH=45°， ∴∠CHG=90°， ∴∠CHD+∠AHG=90°，且∠CHD+∠DCH=90°， ∴∠AHG=∠DCH，且∠CDH=∠GAH，CH=GH， ∴△DHC≌△AGH（AAS）， ∴AH=CD=6， ∵BC∥AH， ， ∴AE=BE=3． 如图3中，当CG=CH时， ∵∠AHC=∠ACG，∠ACH=∠AGC，且CG=CH， ∴△ACH≌△AGC（ASA）， ∴AC=AH=6，AG=AC， ∵BC∥AH， ∴AE=BE， ∵BE+AE=AB=6， ∴, ∴， ∴； 综上所述，满足条件的m有，，； 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海彭浦三中2021-2022学年九下3月月考数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一．选择题（共24分） 1. 已知=，且b+d≠0，则=（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 小明用如图所示的方法画出了△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC; ②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以E为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F；③联结FD、FE; 这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 5. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　） A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； C. 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； D. 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二．填空题（共48分） 7. 的平方根是_________ 8. 化简：=_______． 9. 函数的定义域是_____________． 10. 反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________． 11. 1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=_________米． 12. 请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是_____． 13. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是_____． 14. 如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：___ 15. 如图，直角三形纸片中，．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与的交点分别为D、E． 则 ． 16. 中，，，，如果以点为圆心，为半径，且与斜边仅有一个公共点，那么半径的取值范围是________． 17. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为_____． 18. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________． 三．解答题（共78分） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，在平行四边形中，点在边上，相交于点． （1）求的值； （2）如果，，试用表示向量． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°． （1）求证：△CPA∽△APB； （2）试求tan∠PCB的值． 22. 图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图．已知线段BC经过圆心D且垂直于地面，垂足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15°，同时测得点C的俯角为76°，又知摩天轮的半径为10米，求摩天轮顶端B与地面的距离．（精确到1米） 参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01． 23. 已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+对称． （1）求A、B两点坐标及直线l的解析式； （2）求二次函数解析式； （3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值． 24. 如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E． （1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径． （2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围． （3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长. 25. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH． （1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH有什么关系？请说明理由； （3）设AE＝m， ①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $