第一章有理数第二章有理数的运算基础过关测评卷（A卷）-2025-2026学年七年级上册人教版新教材初中数学压轴题考点考法专题集训及单元期中期末培优试卷

第一章有理数第二章有理数的运算基础过关测评卷（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2024•南通）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃ 2．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024秋•杭州期中）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为（　　） A．33×106 B．0.33×107 C．3.3×106 D．3.3×105 4．（2024秋•如皋市期中）已知点A，B是数轴上的两个点，且点A在点B右边6个单位长度，若点B表示的数是﹣4，则点A表示的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．2 5．（2024秋•长寿区期中）已知有理数a满足|a|＝a，那么在数轴上表示有理数a的点（　　） A．在原点右侧 B．在原点或原点右侧 C．在原点左侧 D．在原点或原点左侧 6．（2023秋•金水区校级期中）把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（　　）①ab＞0；②a+b＞0；③﹣a＜﹣b；④|a|＜|b|；⑤b﹣a＜b+a． A．①③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②④ 7．（2024秋•郸城县月考）在整数﹣3，﹣1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“口×Δ＝﹣6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．（2023秋•金安区校级期中）已知|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣9|＝9﹣5，|0﹣3|＝3﹣0，请计算的结果为（　　） A． B． C． D． 9．如图，有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q．若n与q互为相反数，则m，n，p，q中，绝对值最小的是（　　） A．p B．q C．m D．n 10．（2023秋•槐荫区期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20；37可以写为二进制数字100101，因为37＝32+4+1＝1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20，则十进制数字70是二进制下的（　　） A．7位数 B．6位数 C．5位数 D．4位数 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2024秋•海门区期中）数轴上表示﹣2024和表示2025的两点之间的距离为 　 　 ． 12．（2024秋•如东县期中）用四舍五入法对304.51取近似数，精确到个位为 　 　 ． 13．（2024秋•盘龙区期末）若a的相反数是7，则a的值是　 　 ． 14．（2024秋•南通期中）已知|a|＝3，|b|＝1，ab＜0，则a+b的值为 　 ． 15．某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5，则这个数是 　 　． 16．（2021秋•工业园区月考）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为　 　 ． 17．某水果超市最近新进了一批百香果共25斤，每斤成本8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +4 ﹣3 售出斤数 2 2.5 2 3 1.5 0 6 销售一周后，水果超市按上周日售价的八折进行促销，卖掉剩余的百香果且全部卖完．则这一批百香果的总收益是 元． 18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　 　个单位． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2024秋•海安市期中）计算： （1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）； （2）； （3）； （4）﹣22+2×（﹣3）2+（﹣12）÷（﹣6）． 20．（2024秋•如皋市期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值最小的数．求代数式2023x﹣2024（a+b）+（﹣cd）2025的值． 21．（2024秋•南皮县校级月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是 　 ； （2）请给出正确的计算过程． 22．（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ＝39×（﹣5）+　 （ 　 　 ） ＝﹣195+　 ＝　 ． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？ （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ （3）用你认为最合适的方法计算：． 23．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6.4． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若出租车每千米耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，则小王该天下午收入是 　 元． 24．（2024•宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时． （1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？ （2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？ （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务） 25．（2024秋•武进区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）]表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5﹣与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝ 　 ； （2）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为 　 　 ； （3）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 　 　 ； （4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值． 26．（2024秋•杭州期中）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5cm”，“1cm“两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足|a+1|+（b﹣2）2＝0． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“1.7cm”对应数轴上的数为 　 ； （3）若刻度尺右端M的刻度为“0.5cm”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧MN的长度，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章有理数第二章有理数的运算基础过关测评卷（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 数学·全解全析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2024•南通）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　） A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【详解】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 3．（2024秋•杭州期中）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为（　　） A．33×106 B．0.33×107 C．3.3×106 D．3.3×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：3300000＝3.3×106． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2024秋•如皋市期中）已知点A，B是数轴上的两个点，且点A在点B右边6个单位长度，若点B表示的数是﹣4，则点A表示的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．2 【分析】利用数轴知识解答． 【详解】解：﹣4+6＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 5．（2024秋•长寿区期中）已知有理数a满足|a|＝a，那么在数轴上表示有理数a的点（　　） A．在原点右侧 B．在原点或原点右侧 C．在原点左侧 D．在原点或原点左侧 【分析】非负数位于原点及原点的右边．由|a|＝a，得a≥0，从而可得答案． 【详解】解：由条件可知：实数a在数轴上的对应点在原点或原点右侧， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非负数与数轴的关系是关键． 6．（2023秋•金水区校级期中）把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中错误的是（　　）①ab＞0；②a+b＞0；③﹣a＜﹣b；④|a|＜|b|；⑤b﹣a＜b+a． A．①③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②④ 【分析】根据有理数的乘法法则、数轴的特征和绝对值性质进行逐项判断即可． 【详解】解：①由数轴可知，a＜0，b＞0，则ab＜0，故该项错误； ②由数轴可知，a＜0，b＞0且|a|＜|b|，则a+b＞0，故该项正确； ③由数轴可知，a＜0，b＞0，则﹣a＞﹣b，故该项错误； ④由数轴可知，|a|＜|b|，故该项正确； ⑤由题可知a＜0，故b﹣a＞b+a，故该项错误． 则错误的有①③⑤． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（2024秋•郸城县月考）在整数﹣3，﹣1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“口×Δ＝﹣6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【分析】根据两个整数相乘是﹣6，所以这两个整数是一正一负，只有在﹣3、﹣1和6、2之间相乘来确定答案． 【详解】解：∵﹣3×2＝﹣6， ﹣1×6＝﹣6， ∴“□”的数字有：﹣3，2，﹣1，6， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘法，关键根据相乘的结果来确定两个乘数． 8．（2023秋•金安区校级期中）已知|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣9|＝9﹣5，|0﹣3|＝3﹣0，请计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题根据绝对值的知识进行化简，然后按照有理数的加减的法则进行计算． 【详解】解：||+||+||+...+|| ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了学生绝对值的知识和有理数的加减运算的知识，有一定的难度． 9．如图，有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q．若n与q互为相反数，则m，n，p，q中，绝对值最小的是（　　） A．p B．q C．m D．n 【分析】n+q＝0，则n与q互为相反数．距离原点最远的点对应的数的绝对值最大．据此解答． 【详解】解：∵n与q互为相反数， ∴原点在线段PN的中点处， 观察数轴可得：点M离原点最近， ∴m，n，p，q中，绝对值最小的是m， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握绝对值、数轴的定义是解题的关键． 10．（2023秋•槐荫区期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20；37可以写为二进制数字100101，因为37＝32+4+1＝1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20，则十进制数字70是二进制下的（　　） A．7位数 B．6位数 C．5位数 D．4位数 【分析】根据70＝64+4+2，然后进行计算即可解答． 【详解】解：70＝64+4+2 ＝1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20， ∴十进制数字70写为二进制数字1000110， ∴十进制数字70是二进制下的7位数， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，将70写成64+4+2是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2024秋•海门区期中）数轴上表示﹣2024和表示2025的两点之间的距离为 　4049　 ． 【分析】利用数轴知识解答． 【详解】解：2025﹣（﹣2024） ＝2025+2024 ＝4049， ∴数轴上表示﹣2024和表示2025的两点之间的距离为4049． 故答案为：4049． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 12．（2024秋•如东县期中）用四舍五入法对304.51取近似数，精确到个位为 　305　 ． 【分析】根据题意和四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位． 【详解】解：304.51≈305（精确到个位）， 故答案为：305． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 13．（2024秋•盘龙区期末）若a的相反数是7，则a的值是　﹣7　 ． 【分析】直接利用互为相反数的意义判断得出答案． 【详解】解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7． 故答案为：﹣7． 【点睛】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的意义是解题关键． 14．（2024秋•南通期中）已知|a|＝3，|b|＝1，ab＜0，则a+b的值为 　2或﹣2　 ． 【分析】先由绝对值的意义及a、b的积小于0，确定a、b的值，再计算a+b即可． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝1， ∴a＝±3，b＝±1． ∵ab＜0， ∴a＝3，b＝﹣1或a＝﹣3，b＝1， 当a＝3，b＝﹣1时， a+b＝3﹣1＝2； 当a＝﹣3，b＝1时， a+b＝﹣3+1＝﹣2． 故答案为：2或﹣2． 【点睛】本题考查了绝对值，难度不大．确定a、b的值是解决本题的关键． 15．某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5，则这个数是 　 　． 【分析】先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数，再由绝对值小于2即可得到答案． 【详解】解：在数轴上，到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1， ∵绝对值小于2， ∴符合条件的点表示的数是0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数，掌握数轴上，到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键． 16．（2021秋•工业园区校级月考）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为　﹣1　 ． 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解． 【详解】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|b+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， 所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 17．某水果超市最近新进了一批百香果共25斤，每斤成本8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +4 ﹣3 售出斤数 2 2.5 2 3 1.5 0 6 销售一周后，水果超市按上周日售价的八折进行促销，卖掉剩余的百香果且全部卖完．则这一批百香果的总收益是 元． 【分析】（找出每千克价格相对于标准价格中，数值最大的即可得单价最高的时间，再将其加上12即可得最高单价；利用每天卖出的钱数的和减去8×售出的总量即可；根据剩余的收益情况即可得出答案． 【详解】解：由表可知，第一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是12+4＝16（元）； 故答案为：六，16；2+2.5+2+3+1.5+0+6＝17（斤）， 13×2+2.5×10+2×15+3×11+1.5×14+0×16+6×9﹣8×17＝189﹣136＝53（元）， 53+[（12﹣3）×0.8﹣8]×（25﹣17） ＝53﹣6.4 ＝46.6（元）， 【点睛】本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． 18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　 　个单位． 思路引领：设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可． 解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50． ∴落点处离O点的距离是50个单位． 故答案为50． 解题秘籍：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2024秋•海安市期中）计算： （1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）； （2）； （3）； （4）﹣22+2×（﹣3）2+（﹣12）÷（﹣6）． 【分析】（1）把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （3）把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算； （4）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减． 【详解】解：（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3） ＝﹣5+10﹣4+3 ＝﹣5﹣4+10+3 ＝﹣9+13 ＝4； （2）原式 ； （3）原式 ＝﹣8+9+10 ＝11； （4）﹣22+2×（﹣3）2+（﹣12）÷（﹣6） ＝﹣4+2×9+2 ＝﹣4+18+2 ＝16． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（2024秋•如皋市期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值最小的数．求代数式2023x﹣2024（a+b）+（﹣cd）2025的值． 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得：a+b＝0，cd＝1，x＝0，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是绝对值最小的数， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝0， ∴2023x﹣2024（a+b）+（﹣cd）2025 ＝0﹣0+（﹣1）2025 ＝﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关定义是解题的关键． 21．（2024秋•南皮县校级月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生是 　佳佳　 ； （2）请给出正确的计算过程． 【分析】（1）根据有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解：（1）由计算过程可知，佳佳的计算错误． 故答案为：佳佳； （2）原式＝﹣25+20÷（﹣4）﹣7×（﹣8） ＝﹣25﹣5+56 ＝26． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 22．（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ＝39×（﹣5）+　　 （ 　﹣5　 ） ＝﹣195+　　 ＝　﹣199　 ． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？ （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ （3）用你认为最合适的方法计算：． 【分析】（1）通过乘法分配律计算即可； （2）可以根据原式＝（40）×（﹣5）进一步计算即可； （3）根据（30）×（﹣8）进一步计算即可． 【详解】解：（1）原式 ＝39×（﹣5） ＝﹣195+（） ＝﹣199， 故答案为：，﹣5，，﹣199； （2）有，可以这样计算： 原式＝（40）×（﹣5） ＝40×（﹣5）（﹣5） ＝﹣200 ； （3） ＝（30）×（﹣8） ＝30×（﹣8）（﹣8） ＝﹣240 ＝﹣239． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键． 23．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6.4． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若出租车每千米耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，则小王该天下午收入是 　116　 元． 【分析】（1）将行车的数据相加，根据所得结果，即可解答； （2）将行车的数据的绝对值相加，再乘以每千米耗油量，即可解答； （3）按照题意，计算每趟的收入，相加即可解答． 【详解】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6.4＝﹣8.4（千米）， ∴在出发地的北方，距下午出车的出发地8.4千米； （2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6.4|+|﹣8.4|＝38.8（千米）， 38.8×0.3＝11.64（升）． ∴小王回到出发地共耗油11.64升； （3）第一趟小王收入10元， 第二趟小王收入10+4×（5﹣3）＝18（元）， 第三趟小王收入10+4×（8﹣3）＝30（元）， 第四趟小王收入10元， 第五趟小王收入10+4×（6﹣3）＝22（元）， 第六趟小王收入10+4×（7﹣3）＝26（元）， 故下午小王的总收入为10+18+30+10+22+26＝116（元）． 故答案为：116． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正数和负数，绝对值的计算，掌握有理数的计算法则是解题的关键． 24．（2024•宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时． （1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？ （2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？ （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务） 【分析】（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间． （2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间． （3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务． 【详解】解：（1）1÷（）＝1小时． 答：需要的时间为小时． （2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n， 由n≤1得n， 因为n为整数，取最大为3， 3轮后，甲做1小时后余阅卷任务， 乙还需做小时， 共需要3×3+110小时完成任务． （3）能， 按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷或按照丙、甲、乙的次序轮流阅卷． 3轮后，丙做1小时后余阅卷任务0，正好完成任务， 共需要3×3+1＝10小时完成任务． 1010小时． 【点睛】此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出算式再进行计算． 25．（2024秋•武进区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）]表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5﹣与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝ 　﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2　 ； （2）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为 　3　 ； （3）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 　2　 ； （4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值． 【分析】（1）当x在﹣5和2之间时，|x+5|+|x﹣2|＝7； （2）当x在3和6之间时，|x﹣3|+|x﹣6|是值最小； （3）当x＝2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值最小； （4）当＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取最小值． 【详解】解：（1）当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝7， 故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2； （2）|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为：6﹣3＝3， 故答案为：3； （3）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为：3﹣1＝2， 故答案为：2； （4）1997﹣1+（1996﹣2）+（1995﹣3）+……+（1000﹣998） ＝1996+1994+1992+……+2 998×（1996+2） ＝997002． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值，理解题中的意义是解题的关键． 26．（2024秋•杭州期中）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5cm”，“1cm“两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足|a+1|+（b﹣2）2＝0． （1）a＝ 　﹣1　 ，b＝ 　2　 ； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“1.7cm”对应数轴上的数为 　﹣0.4或1.6　 ； （3）若刻度尺右端M的刻度为“0.5cm”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧MN的长度，并说明理由． 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值； （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出1.7cm对应的数为0.6，再分类讨论向左向右移动，进而可得出1.7cm对应数轴上的数； （3）设N表示的数为：n，求出n的值，再得出N的刻度，进而可求得刻度尺有刻度一侧MN的长度． 【详解】解：（1）由题意得：a+1＝0，且b﹣2＝0， 解得：a＝﹣1，b＝2， 故答案为：﹣1，2； （2）依题意，可得a，b两数之间的距离为：2﹣（﹣1）＝3， 对应刻度尺上的距离为：2.5﹣1＝1.5， 因为（2.5﹣1.7）×2+（﹣1）＝1.6﹣1＝0.6， 所以1.7cm对应数轴上的数为0.6， ①若向左移动一个单位，则对应0.6﹣1＝﹣0.4， ②若向右移动一个单位，则对应0.6+1＝1.6， 所以1.7cm对应的数为：﹣0.4或1.6， 故答案为：﹣0.4或1.6； （3）依题意，设N表示的数为n， 因为刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合， 所以n＝1﹣6＝﹣5， 所以N得刻度为：[﹣1﹣（﹣5）]÷2+2.5＝4.5（cm）， 所以MN＝4.5﹣0.5＝4（cm）， 则这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为4cm． 【点睛】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性，有理数混合运算的应用，关键是搞懂题意，弄清对应点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $