广东省阳江市阳西县第一中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

 

2026届高三9月月考

数  学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数z满足，则z的虚部为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知是正数.命题“”，命题“”，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 医学部门对某地区的一种地方性疾病进行医学研究，已知该地区有良好卫生习惯的居民占0.6，没有良好卫生习惯的居民占0.4，该地区所有居民患这种地方性疾病的概率为0.014．若有良好卫生习惯的居民患这种地方性疾病的概率为0.01，则没有良好卫生习惯的居民患这种地方性疾病的概率为（   ）

A. 0.03 B. 0.024 C. 0.02 D. 0.018

5. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知分别是椭圆的左、右顶点，直线（）上存在点，使得是顶角为的等腰三角形，且的面积为，则椭圆的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 在正四棱柱中，，为棱的中点，点为侧面内一动点，且平面，则线段的长度的最小值为（   ）

A. 1 B.  C.  D.

8. 已知偶函数满足：，且，若，则（   ）

A. 1 B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（    ）

A. 的坐标为 B.

C.  D. 以为直径的圆与轴相切

10. 已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（    ）

A.

B.

C. 当时，取最大值

D. 当时，的最小值为27

11. 已知函数，则下列说法错误的是（   ）

A. 当时，有2个零点

B. 当时，存在增区间

C. 若只有一个极值点，则或

D. 当时，对任意实数，总存在实数，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若向量、满足，，则___________．

13. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的3倍，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若在上恰有3个零点，则实数的取值范围为___________．

14. 在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个区域只能涂一种颜色.

①若区域涂2种颜色，区域涂另外2种颜色，则有______种不同涂法.

②若区域涂4种颜色（涂的颜色互不相同），区域也涂这4种颜色（涂的颜色互不相同），则有______种不同涂法.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C；

（2）若，求的取值范围.

16. 广州国际龙舟邀请赛是一项具有岭南区域特色的文化体育活动，为广州建设“全国一流、国际瞩目的体