第1章 一元二次方程同步训练 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第1章一元二次方程分类强化训练2025-2026年度

苏科版九年级上册

板块一：一元二次方程的相关概念

1.下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. B.   C.  D.

2.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．m为任意实数

3.方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ）

A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1

4.已知关于x的一元二次方程的一个根是0， 则的值（   ）

A． B．3 C．3或 D．0

5.若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（    ）

A． B． C． D．

板块二：一元二次方程的解法

6.方程的解为（    ）

A． B．， C． D．

7.一元二次方程(m﹣2)x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≠2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣2或m＝1

8.下列一元二次方程中，有实数根的是（　　）

A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2﹣x+1＝0

9．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是_____．

10.解方程：

(1)x2﹣3x＝0；  (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x．

 

 

板块三：一元二次方程根与系数之间的关系

11.设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（   ）

A．1 B． C．0 D．3

12.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

13．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（  ）

A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2

14．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．

15.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为       ．

16.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．

 

 

 

板块四：一元二次方程应用题

17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ）

A．8人 B．9人 C．10人 D．11人

18.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540

19.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．

20.某农业大镇2023年猕猴桃总产量为12万吨，预计2025年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x，则可列方程为______．

21.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

 

 

 

 

22.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，若该商品每件降价元．

(1)该商品每星期可卖出                       件（用含的代数式表示）；

(2)销售该商品要想每星期盈利元，每件商品应降价多少元?