精品解析：河南省郸城县第二实验中学2021-2022学年八年级下学期开学第二次寒假大预习检测数学试题

河南省郸城县第二实验中学2021-2022学年八年级下学期开学第二次寒假大预习检测数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在式子，，，，，中，分式的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 根据分式基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　） A. B. C. D. 4. 分式有意义条件是（ ） A. x≠0 B. y≠0 C. x≠0或y≠0 D. x≠0且y≠0 5. 分式①，②，③，④中，最简分式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 计算所得正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 下列计算不正确的是( ) A. ＝ B. C. 3x2y÷＝ D. －＝ 8. 如果分式中的x和y都同时缩小为原来的，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大 2 倍 9. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　） A ﹣a2 B. 1 C. a2 D. ﹣1 10. 关于的分式方程解为，则常数的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________ ． 12. 当______，分式的值为零． 13. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要____小时． 14. 关于x的方程：①；②；③；④；⑤ ；⑥，分式方程有____________(填序号)． 15. 若代数式与的值相等，则_________. 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 不改变下列分式值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数． （1）； （2） 18. 计算：． 19. 解方程 20. 先化简:，再选取一个合适的x值代入求值． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元．几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg．这种大米的原价是多少？ 23. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郸城县第二实验中学2021-2022学年八年级下学期开学第二次寒假大预习检测数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在式子，，，，，中，分式的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有：，，共3个． 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个非0的数，分式的值不变，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，的分子和分母同时乘上，该分式的值不变， 即 故选：C 3. 无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：分式总有意义，即分母恒不为0．A、∵≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当=0，即x=0时，分式无意义． 故选A． 考点：分式有意义的条件． 4. 分式有意义的条件是（ ） A. x≠0 B. y≠0 C. x≠0或y≠0 D. x≠0且y≠0 【答案】C 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，只要x和y不同时是0，分母x2＋y2就一定不等于0． 【详解】解：由题意得：， ∴x≠0或y≠0； 故选C． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 5. 分式①，②，③，④中，最简分式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用约分可对各分式进行判断． 【详解】①是最简分式； ②，故不是最简分式； ③，故不是最简分式； ④是最简分式； 所以，最简分式有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 6. 计算所得正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式四则混合运算进行计算即可． 【详解】解： = = 故答案为A． 【点睛】本题考查了分式的四则混合运算，灵活运用分式的四则混合运算法则进行计算即可． 7. 下列计算不正确的是( ) A. ＝ B. C. 3x2y÷＝ D. －＝ 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、当y≠0时，原式=，错误； B、原式=，正确； C、原式=3x2y•，正确； D、原式=，正确， 故选A． 考点：分式的混合运算． 8. 如果分式中的x和y都同时缩小为原来的，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大 2 倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x和y都同时缩小为原来的，那么分式的值不变，故C符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 9. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　） A. ﹣a2 B. 1 C. a2 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】原式=（a﹣1）÷•a =（a﹣1）••a =﹣a2， 故选A． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 10. 关于的分式方程解为，则常数的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可． 详解】解：把x=4代入方程，得 ， 解得a=10． 经检验，a=10是原方程的解 故选D． 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 当______，分式的值为零． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，列式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件．用到的知识点为：分式的值为零，则分子为0，同时要考虑分母不为0这个条件． 13. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则两人一起完成这项工程需要____小时． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了分式除法的应用，甲单独做一小时可完成工程总量的，乙单独做一小时可完成工程总量的，二人合作一小时可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一小时可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需时间． 【详解】解：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需小时． 故答案为：． 14. 关于x的方程：①；②；③；④；⑤ ；⑥，分式方程有____________(填序号)． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】根据分式方程的定义分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【详解】解：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程， 知分式方程有：②；④；⑤， 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查判断一个方程是否为分式方程，解题的关键是是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 15. 若代数式与的值相等，则_________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据代数式与的值相等，列出等式，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 经检验，x=4是原方程的解， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行，并且需要验根． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别计算，进而加减得出答案． 【详解】解：原式= =8． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 17. 不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可； （2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论． 小问1详解】 解： 分子分母同时乘以60得：； 【小问2详解】 解： 分子分母同时乘以100得：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把第二个分式平方，除以一个数等于乘以这个数的倒数，先算乘除后算加减，化简即可求得结果． 【详解】解：原式= = = =． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是先算乘除后算加减． 19. 解方程 【答案】无解 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：对方程进行变形可以得到 去分母可得到整式方程： 解得：x=3， 检验当x=3时最简公分母， 所以x=3是分式方程的增根， 方程无解． 【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1． 20. 先化简:，再选取一个合适的x值代入求值． 【答案】原式=；当时，原式=4. 【解析】 【分析】根据分式的混合运算先化简，再带入求值，即原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，选值时，必须满足分式有意义． 详解】解： ， 当时，原式（x不能取1，2）． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 22. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元．几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg．这种大米的原价是多少？ 【答案】这种大米的原价为每千克元． 【解析】 【分析】分析：设这种大米的原价是x元，打8折后是0.8x元，根据两次一共购买了kg，列出算式，求解即可，最后要检验． 【详解】解：设这种大米的原价为每千克元， 根据题意，得． 解这个方程，得． 经检验，是所列方程解． 答：这种大米的原价为每千克元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ 【答案】降价后每枝玫瑰的售价是2元． 【解析】 【分析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元， 根据题意得： 解得：x=2， 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意． 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $