第二章 直线和圆的方程 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章　直线和圆的方程

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.斜率为2,且过直线y=4-x和直线y=x+2交点的直线方程为 (　　)

A.y=2x+1  B.y=2x-1  C.y=2x-2  D.y=2x+2

2.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a的值为 (　　)

A.a=-2或a=1 B.a=2   C.a=2或a=-1 D.a=-1

3.已知圆C:x2+y2-2x+4y+2=0,从点P(-1,-3)发出的光线,经直线y=x反射后,恰好经过圆心C,则入射光线所在直线的斜率为              (　　)

A.-4   B.-   C.   D.4

4.经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(-2,0),B(2,0)两点的线段总有公共点,则直线l的斜率的取值范围是              (　　)

A.[-,]  B.[-2,2]  C.(-∞,-]∪[,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

5.已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为 (　　)

A.x2+y2-6y-16=0    B.x2+y2-2x+2y-8=0

C.x2+y2-6x-6y+8=0    D.x2+y2-2x+2y-56=0

6.已知圆C:x2+(y-2)2=16.若动点M在直线y+6=0上,过点M引圆C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点N,点N的坐标为              (　　)

A.(-1,-1)  B.(0,0)   C.(1,1)   D.(0,6)

7.圆O1:x2+y2=4和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则下列结论正确的是 (　　)

A.公共弦AB所在直线方程为x-2y+1=0

B.公共弦AB的长为

C.线段AB的中垂线方程为2x-y=0

D.∠AO2B>90°

8.在平面直角坐标系中,坐标原点为O,定点M(1,-1),动点P(x,y)满足|PO|=|PM|,P的轨迹C1与圆C2:x2+y2-3x+3y+4+a=0有两个公共点A,B,若在C1上至多有3个不同的点到直线AB的距离为,则a的取值范围为              (　　)

A.(-∞,-2-2]∪[-6+2,+∞)  B.(-4-2,-2-2]

C.[-6-2,-4-2)∪(-4+2,-2+2] D.(-4-2,-2-2]∪[-6+2,-4+2)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知直线l1:2x+3y-1=0和l2:4x+6y-9=0,若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2,则直线l的方程为                                                                                                                                            (　　)

A.2x+3y-8=0     B.4x+6y+5=0

C.6x+9y-10=0     D.12x+18y-13=0

10.已知实数x,y满足曲线C的方程x2+y2-2x-2=0,则下列选项正确的是 (　　)

A.x2+y2的最大值是4+2

B.的最大值是2+

C.|x-y+3|的最小值是2-

D.过点(0,)作曲线C的切线,则切线方程为x-y+2=0

11.平面直角坐标系xOy中,点P(3,6),圆O:x2+y2=9与x轴的正半轴交于点Q,则                                           (　　)

A.点P到圆O上的点的距离最大值为3+3

B.过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长为3

C.过点P与圆O相切的直线方程为3x-4y+15=0

D.过点P的直线与圆O交于不同的两点A,B,则直线QA,QB的斜率之和为定值-1

 

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.平行直线l1:x+y=-1与l2:x+y=2之间的距离为　　　　. 

13.若直线y=x+b与曲线y=恰有一个公共点,则实数b的一个可能取值是　　　　. 

14.已知圆C1:x2+y2+4y+3=0,圆C2:x2+y2-6x+2y+6=0,M,N分别为圆C1和圆C2上的动点,P为直线l:y=x+1上的动点,则|MP|+|NP|的最小值为　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).

(1)求BC边的高所在的直线l1的方程;

(2)若直线l2过C点,且A,B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.