第13章 三角形单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形

一．选择题（共6小题）

1．如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C＝∠F＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，点A在DE上．若DF∥AB，则∠CAD的度数为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．15°

2．图中三角形的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，20

4．下列长度（单位相同）的三条线段，首尾顺次连接能组成三角形的是（　　）

A．1，4，5 B．3，4，5 C．3，8，4 D．6，6，12

5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

6．一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC，则∠BFD的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．80°

二．填空题（共7小题）

7．已知在△ABC中，∠A＝（3x）°，∠B＝（2x+2）°，∠C＝（6x﹣9）°，那么∠A的度数为 　      　 ．

8．如图，以CD为公共边的三角形是　            　 ，∠EFB是　       　 的内角；在△BCE中，BE所对的角是　       　 ，∠CBE所对的边是　     　 ；以∠A为公共角的三角形有　                 　 ．

9．如图，在△ABC中，D，E分别是边BC上的两点，写出所有以点E为顶点的三角形：　               　 ．

10．在如图中，存在AB1，AB2，…AB8，AB9共九条线段，且点B1，B2，B3，…B9在同一条直线上，则图中三角形的个数是　     　 ．

11．我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是 　          　 ．

12．如图，BP、CP分别是△ABC 的内角、外角平分线，若∠P＝40°，则∠A＝　      　 ．

13．如图，AD是△ABC的角平分线，如果∠B＝35°，∠ADC＝82°，那么∠BAC＝　      　 ．

三．解答题（共6小题）

14．已知：如图，△ABC中，点D在BC上，点F在AC上，且∠CDF＝∠CFD，DF的延长线与BA的延长线交于点E．

试探索：∠E和∠B，∠C的度数之间的关系，并证明你的结论．

15．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD交CE于点F．图中AC是哪些三角形的边？∠B是哪些三角形的内角？

16．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．

（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　   　 ；

（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数；

（3）若CD是角平分线，∠A＝78°，求∠BOC的度